精选习题激活学生思维

摘 要：进行多题一解的尝试训练，开发定向思维，克服思维的盲目性；进行一题多解的尝试训练，培养发散思维，克服思维的惰性；进行一题多变的尝试训练，引导收敛思维，培养学生思维的创造性。

关键词：思维；创新；习题

“施教之功，贵在引路，妙在开窍”，在数学教学过程中，要精心设计筛选题目，尽力做到以精练促进学生思维的发展。

一、进行多题一解的尝试训练，开发定向思维

我以多年的教学实践发现，那些所谓在数学学习中不得法的“学困生”，就是在巩固新知识的起始阶段，没有形成适当的思维定式，从而遇到问题时，不能展开思维，或思维混乱而造成的，同时，在教学中通过精选一组具有相同条件的习题，利用其共性，引导学生得出一定的思考方法。

例如：我在引导学生巩固“半圆（或直径）所对的圆周角都是直角”定理时，设计了下列题组让学生尝试练习。

（1）求证：以等腰三角形一腰为直径的圆与底边的交点就是底边的中点。

（2）如图1，△ABC内接于⊙O，AE为⊙O的直径，AD为BC边上的高，若AB=8，AC=7，AE=10，求AD的长。

（3）如图2，BC为⊙O的直径，AB与AC分别交⊙O于D、E两点，求证：DE=BC·cosA。

（4）如图3在△ABC中，∠C=90°，过AB上任意一点D作

ED⊥AB交BC于点F，交AC延长线于点E，交△ABC的外接圆于点G，求证：DG2=DE·DF

这个题组是由4个不同的题目组成，但在条件中都有一条直径，在解答的过程中，都可以作辅助线得到直径上的圆周角。因此，它们有一个共同的解题依据，从题目数量上的“多”向“一”转化，从思维方法上的未知向已知的转化最终起举到一反三、触类旁通的效果。

二、进行一题多解的尝试训练，培养发散思维