人类发现第50个梅森素数

邵红能

梅森的大胆猜想

梅森是17世纪欧洲数学界一位独特的中心人物，他学识广博、才华横溢，是许多法国科学家的密友。当时，大多数科学家采用书信交流，许多数学家都乐于将成果寄给梅森，然后凭借他广泛的交往和热情诚挚的为人，再转告给更多的人。梅森起到了科学交流的桥梁作用，被誉为“有定期数学杂志之前的数学的交换站”。

素数又称“质数”，是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数（如2、3、5、7、11等）。2300年前，古希腊数学家欧几里德就已证明素数有无穷多个，并提出一些素数可写成“2p-1”（其中指数p也是素数）的形式。这种特殊形式的素数，具有独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家如数学大师费马、笛卡儿、莱布尼兹、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代、图灵等的目光。梅森数是指形如2p-1的正整数，其中指数p是素数，常记为Mp。由于梅森是最早系统而深入地研究2p-1型的数，为了纪念他，数学界就把这种数称为梅森数。如果梅森数是素数，就称为梅森素数。

梅森提出的大胆猜想，可以大大缩短寻觅最大素数的验证范围。梅森素数的验证工作是十分艰辛与巨大的，p=31、67、127和257时的几个数比较庞大，其中最小的231-1=2147483647也具有10位数字近20多亿的大数，正如梅森推测：“一个人，使用一般的验证方法，要检验一个15位或20位的数字是否为素数，即使终生的时间也是不够的！”是啊，枯燥、冗长、单调、刻板的运算会耗尽一个人的毕生精力，谁愿让生命的风帆永远在黑暗中颠簸！……