手机厂商之间的价格竞争

马泽涵

摘要：同行之间的价格竞争是提高双方产品竞争力和销量的推动因素。在本文中介绍了两个竞争者关系中一方的降价方案。本模型考虑的是商家利润最大值，问题的核心是求解利润的最大值，应用到了导数等于0的数学意义，也利用到了经济学中销售价格和销量的线性关系和边际利润等相关知识点。定价方案也可以另外一个方面考虑，即不考虑最大利润，考虑产品的最大销量，可以省去求利润函数的步骤，直接对销量进行求解，同样也能确定当商家追求最大销量时的手机的价格。

关键词：价格竞争 边际利润 导函数

随着第三次工业革命的进行，我国的科技飞速发展，在很多领域已经改变了之前落后的处境，甚至在部分领域超越了很多发达国家，这是值得我们骄傲的事情。尤其是手机制造领域，但是在光鲜亮丽的背后，各個手机厂家也在不断地进行着较量，这种较量不仅在技术层面上，也在销售策略上。一个手机厂商的成功与否不仅与手机厂商的科技能力的强弱有关，同时也与这个厂商的营销策略有关。

假设，在同一销售市场中，有两家手机厂商都在销售自家的手机。你是其中一个手机厂商的销售部门经理，为了让自己的手机销量最好或让自己获得最大的利润，请你设计一种合理的降价方案。

首先假设各个手机厂商的元器件采购厂商和机器组装厂商相同，即同等配置的手机的成本是相同的。为了使价格模型更加便于求解，在这个方案中，我们只考虑同等竞品的价格定位，即同等配置手机的价格定位。假设降价前，两个手机厂家的日销售量（单位：个）是固定不变的，降价前后的手机成本价格和正常销售价格也是不变的（单位：元，个），且自家手机的利润只受对方手机的价格影响，不受其他因素的影响。

影响降价策略的主要因素为自家手机的降价幅度、对方手机的降价幅度和两手机厂商的价格差。

接下来定义将要用到的符号：

P：手机的官方销售价格（元，个），即双方降价之前的价格；L：降价之前，己方手机的日销量（个，日）；W：手机的成本价格（元，个）；x：降价后己方手机的销售价格（元，个）；y：降价后对方手机的销售价格（元，个）；对方手机的降价幅度：P-y；己方手机的降价幅度：P-x；双方手机价格之差：y-x。

在经济学中，价格与销量关系通常认为是线性关系，因此上文提到的对方手机的降价幅度（P-y）、己方手机的降价幅度（P-x）和双方手机价格之差（y-x）为线性关系，且设各自的影响因子分别为a、b、c。可以得出下式：

Q=L-a（P-y）+b（P-z）+c（y-z）

其中，Q为降价之后己方手机的日销量，那么当天的手机利润函数可以表示为：

R（x，y）=（x-W）Q

建立模型的前提是对方先降价，己方再根据对方的降价的幅度对己方手机的价格做调整，即y是常数。求当日手机的最大利润，就是求利润函数R（x，y）最大值点，对函数求x的偏导数，可以得到：

解上边偏导方程，可以得出：

边际利润：由销售产品所增加的1单位商品带来的纯利润。

到此为止，我们的定价方案已经初步形成，接下来要做的就是验证定价方案的可行性。

根据查阅资料得到的一组数据，我们假设：L=2000，P=4，W=3。如果取y=3.9，则：

通过边际利润，可以知道其意义是当x增加一个单位（△x=1）

上边我们也曾提到参数a、b、c的值比较难估计。现在我们来讨论a、b、c的取值问题。

一般地，可在y取不同值时（虽然取值不同，但是每一次取值后都是固定的），对x取不同值，可以得到销量值Q，然后利用回归分析的方法得到影响因子a、b、c的数值。但是这是不现实的，因为在现实生活中，各个厂商对手机的定价是经常根据市场进行调整的。

最常用的方法是，按照给定的数据给出a、b、c的数量级，从而得到估计值。

为了求参数的值，假设a=b=1000，c=4000，可以得到如下数据：

根据经验，选定3.8及一组{x，Q}，如：

{3.78，2050），{3.75，2100}，{3.9，1900}，

{3.60，2300），{3.55，2400}，{4.0，2000}。

用线性回归方法我们得出：

Q=-1410.38x-7390.99

解得：

a=1252.65-c，b=1410.28-c

现在取：

c=252

可以得：

a=1000.65，b=1158

影响因子的取值到此讨论结束。接下来对整个建模和解模型的过程进行分析总结。

本模型的核心是求解利润R（x，y）的最大值，应用到了导数等于0的数学意义，也利用到了经济学中销售价格和销量的线性关系和边际利润等相关知识点。本模型也可以另外一个方面考虑，即不考虑自方的最大利润，考虑的是最大销量，我们可以省去求利润函数R的步骤，直接对销量Q进行求解，同样也能确定当商家追求最大销量时的手机的价格。

建模的初衷包含了尽量简化模型以便于求解模型，因此在模型假设时，假设商家的手机的日销售量不受价格的影响，同一区域内只存在两个竞争者，真实地情况是，价格是会影响到销量的，同时行业竞争不仅仅是两家的竞争。为了提高模型的可用性，我们也可以将竞争商家提高到三个甚至更多，但是这会增加模型的复杂程度和求解难度。我们可以假定手机的售价和销量之间存在一定的关系，即L（x），表示的意思是日销量是x的函数，带入模型即可。