基于阿基米德双螺旋线原理的水力喷射压裂技术

仝少凯， 高德利

(1.中国石油大学(北京)石油工程教育部重点实验室，北京 102249；2.油气资源与工程国家重点实验室，北京 102249)

低渗透致密油水平井通常采用“双簇水力喷射器+TDY底封拖动封隔器”拖动压裂管柱进行储层改造、试油、完井一体化水力喷射体积压裂作业。拖动双簇水力喷射压裂的主要特点是泵压高，排量、液量和砂量大，施工层数多。采用拖动双簇水力喷射压裂管柱可以对水平段长1 000.00～2 200.00的水平井进行分段压裂，水力喷射器是该压裂技术的关键工具。近年来，采用上述拖动压裂管柱进行射孔、压裂、放喷排液一体化作业过程中，出现了上、下游水力喷射器非均匀性冲蚀，产生了喷嘴脱落、本体大面积凹坑冲蚀等井下复杂情况，水平段出现了携砂流体砂液分离、砂粒沉积现象，降低了进入上、下游喷射器的砂浓度和砂量，这些问题均导致上、下游水力喷射效果不佳，不利于后续多级分簇射孔，严重制约了多级拖动双簇水力喷射体积压裂技术的进一步发展和应用。目前，国内外在水力射孔压裂基础理论、参数优化、室内试验和水力喷射压裂工具等方面进行了研究和应用[1-12]，取得了很大进展和很多成果，但还没有解决现有多级拖动双簇水力喷射体积压裂中出现问题的可行方法。为此，笔者根据阿基米德双螺旋线原理，设计了双螺旋水力喷射压裂管柱及喷射器，对其携砂流动动力学机理进行了分析，并进行了现场试验，以期为提高多级拖动双簇水力喷射压裂一趟钻施工成功率和喷射压裂效果、降低双簇水力喷射器冲蚀的非均匀性、防止水平段内携砂流体砂液分离及砂粒沉积提供技术支撑。

1　阿基米德双螺旋线原理

当一动点沿一动射线作等速率运动时，该射线又以等角速度绕该点旋转，动点的运动轨迹称为阿基米德螺旋线。射线旋转一周时，动点在射线上移动的距离称为导程，而且这种螺旋线每条臂的导程都相等。

阿基米德螺旋线用标准极坐标方程表示为：

R(θ)=R0+kθ

(1)

式中：R(θ)为阿基米德螺旋线转过θ角度时的极径，mm;R0为θ=0°时的极径(阿基米德螺旋线的初始半径，一般为常数)，mm；k为阿基米德螺旋线系数(每旋转1°时极径的变化量，一般为常数)，mm/(°)；θ为极角(为阿基米德螺旋线转过的角度)，(°)。

若改变参数R0将改变螺旋线的形状，k控制螺旋线间距离。由于阿基米德螺旋线有2条螺旋线，在θ<0°和θ>0°时2条螺旋线在极点处平滑连接，形成一组双螺旋线。为了设计需要，将2条螺旋线间形成的立体区域描述为双螺旋槽，从而可以将阿基米德螺旋线扩展为阿基米德双螺旋线。

2　双螺旋水力喷射器结构与性能

2.1　结构设计

根据阿基米德双螺旋线原理，在水力喷射器本体内部加工双螺旋梯形槽，4个喷嘴均匀分布在该梯形槽流道上，使携砂流体在双螺旋本体内腔中沿双螺旋梯形槽流道流到每个喷嘴中，改变携砂流体在管柱内的流态，使之由直线流变为旋流，由管柱边缘层流向紊流转变，从而分流携砂流体，使进入下游喷射器的砂浓度有所降低，确保上、下游水力喷射器喷嘴处的砂浓度均匀，提高双簇水力喷射压裂的均衡效果。

根据常规水力喷砂射孔机理和水力喷射器工具结构，在满足射孔工具内通径、套管间有效间隙要求和加工可行性的前提下，确定了阿基米德双螺旋线方程R(θ)=20+22θ，并在水力喷射器本体内部加工双螺旋槽，进而设计了阿基米德双螺旋水力喷射器，如图1所示。该喷射器的4个喷嘴呈90°方式均匀分布在双螺旋本体圆周双螺旋梯形槽上，θ变化范围为0°～120°，顺时针方向螺旋，螺距120.0 mm，双螺旋线间距44.0 mm，双螺旋梯形槽深10.0 mm，双螺旋槽梯形角60°。该喷射器长度1 350.0 mm，外径80.0 mm，内通径40.0 mm，喷嘴直径6.3 mm，耐压70 MPa，扣型为φ73.0 mm加大扣。

图1　阿基米德双螺旋水力喷射器Fig.1　Archimedes double helix hydraulic injector1.双螺旋本体；2.喷嘴套；3.O形密封圈；4.铜垫片；5.喷嘴

2.2　材料优选与参数优化

2.2.1材质优选

为提高双螺旋水力喷射器的力学性能和耐冲蚀性能，喷射器本体采用42CrMo钢，该材料的强度、淬透性、韧性、高温时的蠕变强度和强度的持久性均优于常规水力喷射器本体所用的35CrMo钢。

喷嘴套要有足够的抗反溅冲蚀能力，为喷嘴提供足够的保护，通过分析选取硬质合金YG8作为加工喷嘴套的材料。硬质合金YG8是一种钨钴类材料，耐磨性能优良，强度和冲击韧性非常高，成型后硬度可达HRA 88～90。

喷嘴是双螺旋水力喷射器喷砂射孔、压裂和放喷排液施工中流体流入、流出的通道，由于高速携砂流体会对喷嘴产生不同程度的磨损和冲蚀，一旦喷嘴被冲蚀磨损到一定程度，喷嘴孔径就会变大，在一定排量下无法产生高速射流，进而无法进行有效定向射孔。所以，喷嘴材料必须兼具高硬度和高耐磨性。碳化钨含量越高，耐磨性越好，硬度越高，但抗拉强度越低，而硬质合金YG6X具有硬度高、耐磨、强度和韧性较好的特征，综合性能优良，因此选取硬质合金YG6X作为加工喷嘴的材料。

2.2.2承压能力

根据弹性力学厚壁筒理论，由双螺旋水力喷射器的性能参数可得双螺旋水力喷射器内壁最大径向应力和环向应力分别为-70和250 MPa[13]；按照材料力学第四强度理论，计算出双螺旋水力喷射器等效应力为291.38 MPa[14]，与42CrMo钢的许用应力(465.00 MPa)相比，安全系数为1.6。由此可知，双螺旋水力喷射器的强度满足要求。

2.2.3喷嘴节流压差损失

进行喷砂射孔时，根据注入排量、喷嘴直径、携砂流体密度等计算喷嘴的节流压差，以保证射孔层段(套管和水泥环)都能被射开，能够提供足够的压裂液过流通道，且对套管的损伤最小。因此，计算水力喷射器喷嘴的节流压差很重要。

携砂流体通过喷嘴孔眼节流产生的压差损失为[13]：

(2)

式中：ppzm为携砂流体通过喷嘴孔眼节流产生的压差损失，MPa；Q为施工排量，m3/min；ρf为携砂流体密度，kg/L；Np为喷嘴孔眼数量，Np=喷射器数量×单个喷射器的喷嘴数量；Cd为喷嘴孔眼流量系数，一般取0.8～1.0；dpz为喷嘴直径，mm。

由式(2)计算不同排量下双螺旋水力喷射器喷嘴的节流压差，结果如图2所示。

由图2可知，对于采用4个φ6.3 mm喷嘴的双螺旋水力喷射器，随着施工排量增大，喷嘴节流压差随之增大。

图2　双螺旋水力喷射器喷嘴节流压差随排量变化曲线Fig.2　Change of throttling pressure difference of injector with pump displacement

3　双螺旋管柱室内试验及动力学机理

3.1　可视化携砂试验

为提高进入双簇水力喷射器上游喷嘴处的砂浓度、质量流量和动压力，降低双簇水力喷射器上、下游喷嘴冲蚀的非均匀性，提出在上游水力喷射器入口处间断增加双螺旋管的思路。主要是利用携砂流体流经双螺旋管产生的旋流作用来减少砂粒由于惯性向下游堆积，增大双簇水力喷射器上游喷嘴处的砂浓度和质量流量，从而降低双簇水力喷射器冲蚀的非均匀性，防止下游喷射器由于压裂过程中砂粒堆积冲蚀严重而提前失效。

为对双螺旋管的实际效果进行评估和检验，在大型液固两相流体流动与冲蚀试验系统上进行了双螺旋管与等径直管携砂流动对比试验。试验携砂流体是由胍胶粉、交联剂和石英砂(20/40目，粒径0.425～0.850 mm)按一定比例配制的液固两相流体，其中石英砂的质量浓度为75～200 kg/m3；φ73.0 mm管柱内携砂流体的流速为3.4～21.0 m/s(大小由泵排量控制)。

等径直管内携砂流体的流速为10.0和5.0 m/s时，管内砂粒的分布如图3所示。

由图3可知，携砂流体的流速为10.0 m/s时，流体曳力和较高的黏度使砂粒均匀悬浮在管柱内。由于靠近管壁处液体的剪切速率较高，砂粒在较高剪切速率作用下产生垂直于管壁方向的升力，在流体升力作用下砂粒群会向管柱中心部位迁移。携砂流体的流速为5.0 m/s时，砂粒所受流体曳力减小，在重力作用下出现了较明显的沉降。

双螺旋管内携砂流体的流速为10.0和5.0 m/s时，管内砂粒的分布如图4所示。

图3　等径直管内携砂流动过程Fig.3　Dynamic process of sand-carrying flow in straight pipe

图4　双螺旋管内携砂流动过程Fig.4　Dynamic process of sand-carrying flow in double helix pipe

由图4可知，携砂流体的流速为10.0 m/s时，砂粒和流体均呈现出明显的螺旋流动特征。由于砂粒和流体之间存在密度差，砂粒产生更大的离心力，会向管壁迁移。携砂流体的流速为5.0 m/s时，砂粒在螺旋流中并没有产生明显的沉降。因此，增加螺旋结构后，可以显著改善砂粒的悬浮性，使更多的砂粒沿着管壁的螺旋槽流动。

上述试验结果表明，在等径直管中，砂粒大多集中在管柱中心部位，在惯性力作用下砂粒群向下游聚集，进入上游喷射器喷嘴的砂量明显减小。而采用双螺旋管后，砂粒群在离心力作用下向管壁聚集，可以明显改善砂粒的悬浮性，随着流速增大，更多的砂粒在离心力作用下贴近管壁呈螺旋状流动，从而使进入上游喷射器喷嘴的砂量增大，降低上下游喷嘴处砂粒的不均匀性，防止砂粒群在下游喷射器底部堆积而堵塞喷嘴，使上、下游喷射器喷嘴及本体周围的冲蚀更加均匀，延长喷射器的使用寿命。因此，分析认为双螺旋水力喷射压裂管柱及喷射器的设计是可行、有效的，可以显著提高水力喷射器的喷射效果、耐冲蚀性及水平段流体的携砂能力。

3.2　携砂流动动力学机理

3.2.1砂粒运动的动力学方程

通过分析上述试验中等径直管和双螺旋管内携砂流体的流动特征可以看出，建立管内携砂流体中砂粒的动力学方程时，首先要分析砂粒在流体中的受力情况。试验表明，在等径直管中高、低流速状态下，携砂流体中的砂粒在管柱内受4种力作用，分别是砂粒所受流体曳力、水平压力梯度力、虚拟质量力和砂粒重力。在双螺旋管中高、低流速状态下，携砂流体中的砂粒除上述4种力外，还受离心力的作用。砂粒在管内携砂流体的作用下，始终处于加速运动中，所以根据牛顿第二运动定律，在上述5种力的作用下，每一瞬时等径直管和双螺旋管内携砂流体中砂粒的受力平衡方程分别为：

(3)

(4)

式中：md为砂粒的质量，kg；vd0为砂粒初始流动速度，m/s；vdn为等径直管内砂粒在Δtd时间内逐渐达到的速度，m/s；vdk为双螺旋管内砂粒在Δtd时间内逐渐达到的速度，m/s；Fdr为砂粒所受流体曳力，N；Fdp为管内压力梯度力，N；Fam为砂粒虚拟质量力，N；Fdg为携砂流体中砂粒的重力，N；Fdc为砂粒螺旋流动所受离心力，N。

1) 砂粒所受流体曳力

管内携砂流体中砂粒受到流体作用的曳力为[15]：

(5)

式中：μ为携砂流体的运动黏度，m2/s;Rep为携砂流体的雷诺数；Cd为流体曳力系数，由室内试验得出Cd≈0.44；dp为砂粒的当量直径，mm；ρp为砂粒的视密度，g/cm3。

由流体力学可知携砂流体的雷诺数为：

(6)

式中：ρf为携砂流体的密度，kg/L；vg为携砂流体的流速，m/s；dt为管柱内径，mm。

联立式(5)和式(6)，可得：

(7)

在双簇水力喷射射孔及压裂过程中，其内部流体的流速较高。如射孔过程中，内部流体流速达到29.5 m/s(1.8 m3/min)，喷嘴处流速达到135.0 m/s，扰流严重。因此，通过计算雷诺数Rep判断喷射器内部流体的流态。在排量为1.8～2.0 m3/min时，Rep>4 000，喷射器内流体均处于完全紊流状态。

2) 水平压力梯度力

由于携砂流体中砂粒所处流场中存在水平压力梯度，砂粒会受到因压力梯度引起的力的作用。沿管柱轴向的水平压力梯度力定义为[16]：

(8)

如果流场中的压力梯度仅仅是由流体水平流速变化引起的，则与之对应的压力梯度力即为流体对砂粒的水平推力。假设砂粒在携砂流体流速vg作用下沿管柱长度方向运移，在Δtd时间内由初始流速vd0加速到某截面流速vdn(vdk)，由初始压力pd0变化到某截面压力pdn(pdk)，其运动位移为dL。

根据伯努利能量方程建立携砂流体在管柱内的总流动方程：

(9)

式中：pd0为砂粒在初始截面处所受压力，MPa；pdn(pdk)为砂粒在等径直管和双螺旋管内Δtd时间内运移至某截面处的压力，MPa；g为重力加速度，m/s2；hw为砂粒所在初始截面至某截面处携砂流体的沿程水头损失，m。

为便于分析，不考虑管柱初始截面与某时刻截面间的沿程水头损失，由式(9)得等径直管和双螺旋管内携砂流体中砂粒从初始截面运移至某时刻截面时携砂流体的压力降为：

(10)

(11)

等径直管和双螺旋管内携砂流体中砂粒从初始截面运移Δtd时间至某截面处的运动位移为：

(12)

(13)

式中：dL′和dL″分别为等径直管和双螺旋管内携砂流体中砂粒从初始截面运移Δtd时间至某截面处的运动位移，m。

联立式(8)和式(10)—式(13)，得等径直管和双螺旋管内砂粒受到的水平压力梯度力分别为：

(14)

(15)

3) 虚拟质量力

当砂粒相对于流体作加速运动时，不但砂粒的速度越来越大，而且砂粒周围流体的速度亦会增大，推动砂粒运动的力不但增加砂粒本身的动能，也增加流体的动能，故该力大于加速砂粒所需的力，相当于增加了砂粒的质量，所以加速这部分增加质量的力就成为砂粒虚拟质量力[17]。该虚拟质量力的计算公式为：

(16)

式中：vsp为砂粒对连续相流体的滑移速度，m/s；Vp为砂粒体积，m3；Cv为虚拟质量力系数。

用相对运动速度替换等径直管和双螺旋管中流体的滑移速度，得等径直管和双螺旋管内携砂流体中砂粒的虚拟质量力分别为：

(17)

(18)

4) 砂粒的重力

管柱内携砂流体中砂粒的重力为：

Fdg=mdg=ρpVpg

(19)

5) 螺旋离心力

结合式(1)，得双螺旋管内携砂流体中砂粒受到的离心力为：

(20)

式中：T为砂粒沿双螺旋管内壁螺旋运动一圈所需要的时间，s。

3.2.2砂粒运动速度求解及分析

将式(7)、式(14)、式(15)及式(17)—式(20)分别代入式(3)和式(4)，得到等径直管和双螺旋管内携砂流体中砂粒的运动速度：

vdn=AΔtd+B

(21)

vdk=KΔtd+D

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

对比式(21)—式(26)可以看出，等径直管内携砂流体中砂粒的运动速度分布满足恒定加速度运动方程，其水平加速度为系数A(恒定值)，等效初始速度为系数B；双螺旋管内携砂流体中砂粒的运动速度分布符合变加速度运动方程，其水平加速度为系数K(变化值)，等效初始速度为系数D，与等径直管等效初始速度B相同。这表明，在管柱内径、携砂流体密度及黏度、砂粒直径及密度、携砂流体流速等参数不变的条件下，增加双螺旋结构对管柱内砂粒的等效初始速度没有影响，但对砂粒的水平加速度影响较大，由于砂粒沿双螺旋槽作螺旋流动，使砂粒运动轨迹的螺旋角度瞬时交替变化，显著增大了携砂流体中砂粒的水平加速度，从而提高了管柱内砂粒的运动速度，使其能快速通过水平段并沿射孔孔道进入地层，防止了水平段携砂流体砂粒的沉积以及砂粒向下游喷射器的堆积，提高了水力喷射体积压裂效果和水平段携砂流体的携砂能力。

4　现场试验

为了检验和评价双螺旋水力喷射压裂管柱及喷射器压裂效果，在长庆油田固平121-2X井进行了现场试验。固平121-2X井是长庆油田的一口重点试验水平井(采油井)，位于鄂尔多斯盆地伊陕斜坡，完钻井深3 310.00 m，造斜点井深523.53 m，入窗点井深1 955.42 m，水平段长1 354.50 m，储层有效钻遇率93.5%，原始地层压力18.5 MPa，采用φ139.7 mm×7.72 mm P110套管完井。该井拟采用水力喷射分段多簇体积压裂技术对长6储层进行改造，设计压裂改造12段，每段2簇。该井所用压裂管柱结构(由上至下)为：φ73.0 mm外加厚油管+第1级双螺旋管+φ73.0 mm加厚油管+第2级双螺旋管+φ73.0 mm外加厚油管+第3级双螺旋管+φ73.0 mm外加厚油管+…+第n级双螺旋管+φ73.0 mm外加厚油管+安全接头+φ73.0 mm调整短节+双螺旋水力喷射器(φ6.3 mm喷嘴×4)+φ73.0 mm外加厚油管+常规水力喷射器(φ6.3 mm喷嘴×4)+单流阀+伸缩补偿器+TDY压裂封隔器。

在施工排量为6.0 m3/min的条件下，固平121-2X井一趟钻完成射孔压裂12段改造试验，历经射孔、压裂、放喷一体化作业，有效时间约312 h，入地总液量7 212.0 m3，入地总砂量654.0 m3，放喷排液出砂量约26.5 m3，出砂率4.05%，每段全程压裂液中的增黏剂使用量减少为设计要求量的1/2，每段设计加砂量54.5 m3。试验过程中没有出现水平段砂堵现象，每段射孔和压裂过程中泵压基本平稳，这说明在化学增黏剂减半的条件下，该双螺旋喷射压裂管柱在水平段发挥了螺旋携砂作用，加快了水平段携砂流体中砂粒的运动速度，使水平段携砂流体始终处于不断螺旋加速状态，使高浓度携砂流体能快速沿射孔孔道进入地层，防止水平段砂粒的沉积及在下游喷射器处的堆积；同时，由于减少了增黏剂的使用量，更有利于安全环保和压裂后返排液处理。此外，观察井下取出的上、下游喷射器发现，增加双螺旋管后，双簇水力喷射压裂管柱上、下游喷射器喷嘴周围本体冲蚀区域大小基本一致，上、下游喷射器的冲蚀较均衡；同时与下游常规水力喷射器相比，双螺旋水力喷射器喷嘴没有冲蚀，喷嘴孔径没有被冲蚀变大，双螺旋槽保持完整，这表明双螺旋水力喷射器的耐冲蚀性好。

5　结论与建议

1) 压裂管柱及喷射器内增加双螺旋结构是可行、有效的，能够起到螺旋旋流作用，建议将该技术推广应用到国内各油田水平井的水力喷射体积压裂施工中。

2) 双螺旋管柱可以改善水平段携砂流体中砂粒的悬浮性，降低上、下游喷嘴处砂粒分布的不均匀性，使上、下游喷射器喷嘴及本体周围的冲蚀更加均匀，延长双簇水力喷射器的使用寿命。

3) 等径直管和双螺旋管内携砂流体中砂粒的运动速度分布规律为：等径直管内砂粒的运动满足恒定加速度运动方程，双螺旋管内砂粒的运动符合变加速度运动方程。这揭示了等径直管和双螺旋管内携砂流体中砂粒运动的动力学机理。

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