试析高中数学三角函数的解题技巧

2018-04-22 01:31:58 科教导刊·电子版 2018年34期
关键词:三角函数解题技巧高中数学

张元垚

摘 要 在高中学习中,三角函数是其中一个重要的章节,学好DE三角函数,对于我们日后的发展有着至关重要的作用,因此,在高中的学习中,我们必须努力钻研三角函数这一章节,为之后的学习打下基础。本文中,笔者分析了在高中数学三角函数的解题时将会遇到的一系列问题,分析了三角函数的相关知识点以及在解题时的解题技巧,希望学生在进行三角函数的解题时能够快速找到合适的方法,提高解题正确率。

关键词 高中数学 三角函数 易错点 解题技巧

中图分类号:G632文献标识码:A

高中数学中有三角函数这一重要知识点,而三角函数由于其自身的抽象性,成为解题中的重难点,也是考试中的必考点,因此,我们必须将这一板块掌握好。在考试中,三角函数出现的形式多种多样,灵活多变,有时会出现在大题中,与其他的知识点相结合,增大了题目的难度,我们在解题时很容易在这一方面失分,有时题目出的具有迷惑性,也很容易被其误解,走入错误的解题思路,无法及时准确找到解题方法。因此,我们必须努力寻找三角函数的解题技巧,才能够轻松的将难题克服。

1在三角函数学习中常见的错误

(1)在解题时,尚未养成通过确定角的三角函数的值的范围再求角的意识,有时对于三角函数的选择会存在错误。

例如题目:若sin =√5/5,sin =√10/10 ,且 、 均为锐角,求 + 的值。 在解题时,我们往往很容易遗忘需要对角的范围进行思考,会忘记满足条件的角有两个,这将成为解题中的一大易错点。

(2)无法正确理解函数的定义以及相关性质。例如在正弦函数y=Asin( x+ )以及余弦函数y=Acos( x+ )中,无法很好的记忆函数的定义域值域,图像、对称轴、对称中心等,这些都会造成函數解题中的易错知识点。

2如何发掘三角函数关于题目中的隐含条件

2.1注意三角函数中的轴线角

在三角函数中有轴线角的概念,轴线角是指角的终边 落在两个坐标轴上(x轴或是y轴),这些角的三角函数值很特殊,有的不存在函数值,在解题时,我们要特别注意,充分挖掘题中的信息,在解题时对于这类特殊的函数要小心处理。

2.2要注意已给出三角函数的范围

对于已给出的三角函数,解题时要注意将其范围尽可能的缩小,否则很容易产生增根,增加解题难度。

例如:已知tan( - )=1/2,tan =-1/7,且 , ∈(0, ),求2 - 的值。在解题中,由于缺少对 和 的范围限制,我们往往很容易扩大2 - 的范围,对于这类给值求值的问题,在解题时要特别小心,充分挖掘题目中的隐藏细节,尽可能对角的范围进行缩角,一般来说,缩角越精确,答案也就越容易确定,范围越小,越容易求解。

2.3要注意对求出的多个三角函数的数值进行检验

在三角函数的求值求解的过程中,往往会出现两个或者多个值这时就需要谨慎对待,对其进行检验,以免出现错误。我们在得到答案之后,要及时对其进行回顾,要将得到的结果代回题目中进行检验,检验的方法一般有两种,一是从结果出发,代回原题中的要求去检验,这类检验方法可以从另一个思路去检验;另一种是从过程出发,检查解题过程中是否出现问题,对得到的答案进行检验,这类检验方法主要是对解题过程中的细节是否出现问题去检查,这些都能够有效减少答题中出现的问题和错误,提高解题正确率。

3如何正确的解答三角函数,找到其中的解题技巧

3.1运用数形结合,提高解题正确率

数形结合是数学解题中的一个重要方法,在解题时可以将题目和函数的图形结合起来,将三角函数的代数问题转化为几何问题,从而实现数形结合,降低解题难度。函数f(x)=Asin( x+ ),(A, , 为常数,A>0, >0)的部分图像所示,则f(0)=_______。解题时,如果无法将数形结合,那么做起来将会有很大的难度。如图可知,A=√2,T/4=7/12 - /3= /4, =2,2*7 /12+ =2k +3 /2, =2k + /3,f(0)=√2sin(2k + /3)=√6/2.在解题时,需要运用到正弦余弦以及图像性质等方面的知识,要将数形结合,才能够更好的解题。

3.2重视审题的重要性

审题在数学解题中尤为重要,对于题目,必须要做到咬文嚼字,不能因为一道题的题目过短就掉以轻心,千万不可对待题目不求甚解;在面对一道新的题目时,要分清楚其中的条件和结论,找到已知的条件,挖掘其中的未知隐藏条件,找准目标,从正确的切入点切入;对于一些熟悉的题目,学生在解题时也要再次仔细阅读,不能想当然的去做,认为和以前的题目一样,模仿着去做题,这样会造成不小的后果;在解题时一定要养成细心的习惯,耐心审题,不能因为题目过长或是过难就丧失耐心,切不可看错漏看题目要点,注意发掘题目中的隐含条件,提高解题的准确性,避免出现“会而不对”的情况。

4结束语

综上所述,在高中的数学解题中,必须对三角函数起到足够的重视,在不断练习中加强对三角函数的技巧培养,以此提高解题效率,构建良好的数学思维,培养良好的审题习惯,将各种解题技巧熟练运用。只有在遇到三角函数时冷静分析,找对方法,才能够减轻对三角函数的畏难心理,攻无不克、战无不胜。

参考文献

[1] 王璐瑶.探析高中数学三角函数解题技巧[J].中学生数理化(学习研究),2017(10):21.

[2] 陈明霞.高中数学三角函数解题技巧探析[J].中学课程辅导(教师通讯),2017(18):42.

[3] 谢阿钧.高中数学三角函数的解题技巧[J].考试周刊,2016(A1):56-57.

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