基于现代信号处理的谱分析方法研究

任年新，刘增力

（昆明理工大学 信息工程与自动化学院，云南 昆明 650051）

0 引言

随着国家铁路的大量建设与列车运行速度的日益提高，列车运行对周围环境造成的影响日益增大，高速列车运行所产生的噪声对于人们的听力和视力有所损害，对于人的心血管系统和神经系统也有影响，特别是住在列车噪声辐射范围内的居民。高速列车的辐射噪声对于通信也有一定的影响。高速列车的辐射噪声线谱主要是由结构噪声、轮轨噪声和空气动力噪声等引起的，高速列车的噪声污染问题成为一个亟待解决的重要问题。本文提出基于 EEMD和递归最小二乘法（RLS）相结合的自适应滤波技术，对滤波后信号进行谱分析，与经典谱分析相比较，实验表明该方法在低信噪比的情况下能有效的分辨不同频率的信号，具有更好的分辨率。

1 EEMD-RLS 算法原理

1.1 集合经验模分解[1-2]

EMD（Empirical Mode Decomposition）是NE.Huang在1998年提出的信号分解算法，该算法主要将复杂信号分解成多个窄带分量，每个窄带分量被称为固有模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）。EEMD算法求解过程为：求解出原始信号 ()s t所有的极大、极小值构成的三次样条的上下包络线，求其平均值[3]。从信号中除去瞬时平均，如果新的信号满足停止准则，筛选过程停止，否则不断迭代，直至满足筛选停止条件[4]。由于EEMD分解中存在模态混叠现象[5]，以噪声辅助信号分析方法为基础EEMD能有效的解决模态混叠问题。

EEMD[6-7]分解的具体步骤如下：

1）将高斯白噪声序列σn(t)加入分析信号 ()s t，则有：

2）对 s1（t）进行 EEMD分解，得到 IMF分量c1j(t)( j = 1, 2, …, n)和余项 r1n(t)则：

3）重复步骤1，每次加入不同的高斯白噪声序列；

4）重复步骤2，对加入高斯白噪声序列的重组

信号进行EEMD分解，则有：

5）将解得到的IMF求平均，最终得到的IMF为：

1.2 EEMD-RLS滤波

为了从EEMD分解后的固有模态函数最优的重构原信号，设信号 ()x t的估计值 ˆ()d n记为：

其中，ωi是第i个imf分量的权值[8]，剩余分量中包含信息的信号很少，为了计算不予考虑。

为了更好的去除噪声，使重构信号接近原始信号。本文提出了一种基于EEMD分析方法来分析辐射噪声线谱[9]，基本思想为：

（1）直接对辐射噪声信号进行自相关谱估计。

（2）对辐射噪声信号 ()x t进行EEMD分解得到IMF分量，通过RLS自适应滤波器，把分量中信号信息重组，得到期望信号 ˆ()d n。

（3）对期望信号 ˆ()d n进行自相关谱分析，比较（1）。

图1 仿真信号（SNR=–15dB）Fig.1 Sim ulation signal (SNR=–15dB)

设 ()d n为期望信号，则EEMD-RLS算法描述为：

2 仿真验证

2.1 仿真信号

本文的仿真试验，信噪比的定义为：

上式中T为信号的持续时间，s表示输入信号，n表示噪声。由相同幅值、频率分别为40 Hz、50 Hz、60 Hz，三个个正弦信号叠加信号为 ()s t，仿真信号()x t是由 ()s t和 ()n t叠加而成：

噪声为正态分布 ( N( O,σ2) )的白噪声。时间 t取0-1s，采样率为1024；本实验中 x( t)经EEMD后重构信号为估计信号，s(n)为期望得到的信号。自适应滤波器的窗长度取为1。

2.2 基于EEMD-RLS的谱分析

当SNR = -1 5dB，μ = 0 .0005，仿真信号如图1所示，对仿真信号进行EEMD分解如图2，图3所示，对分解后分量通过RLS滤波器重组信号如图4所示。

对EEMD-RLS消噪后信号进行谱分析如图5所示。对原信号进行谱分析如图6所示。

图 2 im f1-imf4（SNR=–15dB）Fig.2 im f1-imf4 (SNR=–15dB)

图5 基于EEMD-RLS的间接法谱分析Fig.5 Spectral analysis based on EEMD-RLS

从实验可得出基于 EEMD-RLS的谱分析方法（图5）能够分辨出40 Hz、50 Hz、60 Hz的频率，而间接谱分析（图 6）只能分辨 50 Hz的频率。说明在低信噪比条件下基于 EEMD-RLS的谱分析方法比间接谱分析方法有更好的分辨能力。

3 结论

本文主要提出了一种基于 EEMD-RLS的自适应滤波算法，通过仿真实验对信号滤波后进行谱分析与经典的谱分析方法。通过比较，验证了新算法的有效性和优越性，对于线谱的增强效果明显。

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图4 基于EEMD-RLS消噪后信号Fig.4 Denoising simulation signal based on EEMD-RLS

图6 谱分析Fig.6 Spect ral analysis

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