全国卷Ⅱ卷高考数学试题分析及备考建议

摘 要 2018年全国卷Ⅱ高考数学试题遵循考纲，注重基础，紧扣考纲，削枝强干，重点考查主干知识。以此为指向的高中课堂教学应以新课程倡导的基本理念和当前先进的教育教学理论为指导，全面提高学生的数学核心素养。

关键词 数学 高考 核心素养 备考

中图分类号：G633.3文献标识码：A

1 2018年全国卷Ⅱ卷高考数学试题的特点及启示

2018年全国卷Ⅱ高考数学试题由国家教委考试中心命题，试卷严格依据《普通高中数学课程标准（2017）》和《考试说明》，聚焦学科主干内容，注重数学本质，淡化解题技巧。试卷调整了文理科同题比例，选填题有8道是相同题，综合题中数列、概率、解析几何、极坐标与参数方程、不等式均为相同题。还有一些题目题干相同，只是问法有区别。科学灵活的调整了试题的顺序，解析几何与立体几何综合题的位置进行了互换，难度下降。合理控制了整体试卷的难度。选填题压轴题的难度明显下降，综合题中的解析几何、函数与导数题，以前是试卷难度的高点，今年这两道题比往年简单。

1.1试卷结构与内容保持稳定

2018年全国卷Ⅱ高考数学试题遵循考纲，注重基础，试卷依据《普通高中数学课程标准（实验）》的要求，紧扣考纲，削枝强干，重点考查主干知识，突出核心，凸显本质，试卷突出了对数学核心素养的考查。如：第17题考察等差数列中的基本量;第18题考察了实际问题中对数学模型的恰当选择等;挖掘经典，弘扬文化，第8题以陈景润和哥德巴赫猜想为背景，弘扬中国数学文化，润物于无声之中。

2 2018年高考数学学科学生作答诊断分析

现根据2018年高考学生作答情况，仅对函数与导数、三角函数、数列、概率、立体几何、解析几何六大模块分析如下：

2.1函数与导数

函数概念是中学数学的“基石”，函数的思想方法是高中数学的一条主线，2018年的高考试题对函数与导数的考查，直接涉及的分值就达到22分。考查了函数的图像、函数的性质、函数的零点、导数等内容。其中第3题是容易题，理科第11题（文12）和第21题有一定难度。

2.2三角函数

三角部分试题注重函数图象、性质的灵活应用及解三角形的应用。理科第6题（文7），第10题，第15题均为中低难度的试题，但学生答题成功率不高。尤其是第15题，暴露基础知识的问题，对正切函数不熟悉，所以通过率较低。

2.3数列

数列是高中代数部分的重要内容，在整个高中数学知识体系中，处于数学知识和数学方法的交汇点。第17题是综合题的第一题，文理同题。考查了数列当中的基本量，数列与二次函数的关系等知识点，是只有课本难度的简单题。

2.4概率与统计

高考对概率与统计、计数原理的考查，充分体现了以核心知识为重点，以基本问题为载体，以现实生活为背景，以知识交会处命题为原则。2018试卷学生作答情况：文科第5题，可以通过列举法解答;理科第8题是一道与数学文化有关的问题。这两题表现出学生还是具备一定的解决问题能力。第18题是一道非常新颖的概率问题，学生得分率很低，反映出数据分析、数学建模等数学能力的欠缺。

2.5立体几何

立体几何试题从形式、内容及文理差异等方面均相对稳定，沿袭了立足基础、能力立意、注重知识和能力融合的命题思路。试卷第9题，考查了异面直线所成的角;立体几何综合题，第一问是证明线面垂直，第二问理科求线面角，文科求线面距离，得分情况均不理想。

2.6解析几何

解析几何的基本方法是坐标法，其本质是用数研究形。2018年试卷中理科第5题（文6），求双曲线的渐近线方程，属于简单题;理科第12题（文11），文理试题不同，体现了文理差异，有一定的运算量;综合题理科第19题（文20）是近年高考试卷解析几何试题中难度较小的，但学生答题情况普遍不理想。

3教学及备考建议

《普通高中数学课程标准（2017）》明确指出“数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能。”高中课堂教学应以新课程倡导的基本理念和当前先进的教育教学理论为指导，全面提高学生的数学核心素养。

3.1优化教学目标，提升认知能力

布魯姆认为课堂教学需要解决四个基本问题，即学习什么内容（学习内容的设定）、采用什么教学方法或手段、如何测评学生对学习内容的掌握以及前三者的有效一致问题。为了有效解决以上四个问题，从而达到满意的教学效果并提升学生的认知能力，我们首先要设定好清晰、可行的教学目标。

3.2改进教学方法，增强师生互动

当代建构主义者主张，世界是客观存在的，但是对于世界的理解和赋予意义却是由每个人自己决定的。在高中数学课堂教学中，学生单纯的行为参与方式并不能促进学生高层次思维能力的发展。恰当运用建构主义理论和启示，创设主动建构与合作学习情境，有助于帮助学生提升的数学思维能力。

3.3利用多种方式形成有效的学习检测和反馈

学生及时掌握和了解自己的学习效果对于下一步的学习参与至关重要。在一个学习过程结束后，教师通过合理、有效的手段和方法（测试、合作学习、集体讨论等）让学生获知自己的学习效果，有助于帮助学生正确认识自己的能力和水平，并选择自己的学习策略。

4结语

《普通高中数学课程标准（2017）》注重“四基”，“四能”的培养，注重数学核心素养的养成。2018年高考试题以学科素养为魂，以数学本质为魄，目的是引导学生用数学的眼光观察客观世界，以数学的思维分析客观世界，用数学语言表达对客观世界的认知。以此为背景的中学数学教学，有许多亟待解决的问题，但也是大有可为的。

作者简介：庞志雷（1972-），男，中学高级教师，长期从事高中数学教学与研究工作。

参考文献

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[3] 朱恒元.看似寻常最奇崛 成如容易却艰辛——2016年全国各地高考数学试卷的命题特点和教学启示[J].中国数学教育，2016（Z4）：2-11.