基于传输矩阵的电力线信道特性分析

刘明杰

（华北电力大学 电力工程系，河北 保定 071000）

0 引 言

电力线通信技术是采用电力线传送数据的一种通信方式。与其他通信方式相比，电力线通信可以充分利用现有的电力网进行通信，而不需要额外布线，通信线路的投资小，后期运营费用少[1]。特别是对于已建电网的智能化升级过程，在线路复杂的中压配电网开发使用电力线通信技术，将有着极大的发展前景。然而，电力线是为传输电力而设计的，并不是专门用于传输数据的，它的物理特性与专门的通信线路有很大区别。它的信道特性随时间与频率不断变化，变化规律复杂。因此，如何建立有效的电力线通信信道模型，进而研究信号在不同工况下的衰减特性，对于电力线通信技术的发展和应用支持具有重大的理论意义和实用价值[2]。

本文基于传输矩阵的电力线建模方法，建立了10kV中压配电线路的信道模型，并在窄带频率（0～500kHz）范围内分析了线路长度、负载阻抗改变，以及分支线路增减、沿线负荷变化对信道电压传输特性和信道输入阻抗的影响规律。

1 中压配电线的信道模型

考虑到中压配电线路拓扑结构复杂、线路传输特性受诸多因素影响的特点，本文基于传输矩阵建立电力线信道模型。该模型物理概念清晰，参数调试方便，可以较为全面地研究不同因素对信道传输特性的影响。

1.1 二端口网络的传输矩阵

如图1所示，用A、B、C、D四个参数构成的传输矩阵来描述一个二端口网络的电气特性。二端口网络的首末段电压电流关系为：

图1 二端口网络

由图1可得，信号源电压和负载电压分别为：

根据式（1）、式（2）、式（3），可得网络的输入阻抗为：用负载电压与源电压的比值表示传输函数，为：

1.2 均匀传输线理论

对于电力线上的通信信号，它的频率远大于电力系统工频50Hz，对应的波长不再远大于线路长度，因此不能再采用集中参数模型，而应考虑线路的分布参数。由于电力线上电阻、电感、线间电容和电导的存在，不同位置处的电压、电流不等。如果传输线的电阻、电感以及传输线间的电容和电导是沿线均匀分布的，这种传输线称为均匀传输线[3]。由首末段电压、电流表示的均匀传输线的方程式为：

式中，R0、L0分别为线路单位长度的电阻和电感，G0、C0分别为线路单位长度的电导和电容。

若将传输线视为二端口网络，则由式（5）可得其传输矩阵为：

1.3 电力线路的模型建立

通常，实际的10kV配电线往往是由许多分支路串并联而成的，如在传输线路上接入电缆、在负载端接入配电变压器等。因此，实际的电力线路可以由不同的传输矩阵级联而成。下面首先介绍几种典型的传输矩阵。

1.3.1 并联阻抗

如果一条线路含有分支线路且这条线路的负载已知，那么这条分路线路可以等效为跨接在两条线路上的并联阻抗。它的阻抗大小为分路抽头的输入阻抗ZP，从而该分支线路列出对应的电压电流方程式为：

因此，电力线路中分支线路的传输矩阵为：

1.3.2 串联阻抗

为了潮流控制的需要，线路上可能串联电容或电抗。同时，在两端线路的分接头处，线路电阻往往较大，可以理解为在传输线路上串联阻抗ZSE，则与之对应的传输矩阵为：

1.3.3 配电变压器

配电线路通过降压变压器连着各种各样的用电设备。对于配电网中的变压器，若将变压器视为理想变压器，设变压器的变比为k，则与之对应的传输矩阵为：

一条电力线路可以分解为以上单元的组合，根据传输矩阵的级联准则，得到电力线路总的传输矩阵为：

式中，Ti为每一级联部分对应的传输矩阵。

基于电力线路总的传输矩阵，由式（4）、式（5）计算可得信道的输入阻抗与传输函数，进而采用软件可方便地对影响信道传输特性的因素及其影响规律进行分析计算。

2 线路长度对传输特性的影响

基于上述模型，仿真计算如图2所示简单电力线路的传输特性。图2中，电力线l为均匀传输线。根据我国10kV配电线的相关标准，取线路单位长度的电阻L0、电感L0和电容C0分别为0.075Ω/km、1.27mH/km和9.1nF/km，并忽略线路的电导。信号源阻抗ZS和负载阻抗ZL则均取100Ω。

图2 简单电力线路

分别取线路长度l为0.5km、1.0km、1.5km和2.0km，信号源频率为0～500kHz，仿真计算信道的传输特性。图3为线路长度改变时，电力线信道的电压传输特性。可以看出，电压传输特性随着频率增加出现周期性变化，存在衰减的峰谷值；线路长度对信号衰减的峰谷值几乎没有影响；但随着线路长度的增大，同一频段内信号衰减的峰谷值增多，同时低频段通信的衰减更加严重，这对于通信是不利的。图4为线路长度改变时，电力线信道的输入阻抗特性。可以看出，它随频率的变化也具有周期性。分析发现，信道输入阻抗的峰值对应电压传输特性的衰减谷，且两者随线路长度的变化规律类似。

图3 线路长度改变时的电压传输特性

图4 线路长度改变时的输入阻抗特性

3 负载阻抗对传输特性的影响

针对图2中的电力线路，保持线路长度为1.0km不变，信号源阻抗仍为100Ω，取负载阻抗ZL分别为50Ω、100Ω、150Ω和200Ω，信号源频率为0～500kHz，仿真计算信道的传输特性。图5为信号源US到负载U2的电压传输特性。可以看出，随着负载阻抗的增大，信号衰减有所减小。当负载阻抗由50Ω增大到200Ω时，信号的最大衰减由18dB减小为6.5dB，信道的传输特性改善较为明显。图6为负载阻抗改变时信道的输入阻抗特性。可以看出，随着负载阻抗的增大，信道输入阻抗的峰值逐渐减小。此外，负载阻抗越小，信道输入阻抗的变化越剧烈。当线路空载时，输入阻抗将呈现几个尖峰。

图5 负载阻抗改变时的电压传输特性

图6 负载阻抗改变时的输入阻抗特性

4 线路分支对传输特性的影响

一条电力线路上往往会有分支。对于每一条分支线路，可将其等效为一条均匀传输线与一个负载阻抗的串联。此时，可以采用传输矩阵模型研究此电力线路的传输特性。

图7为一带分支线路的电力线等效电路。设主干线路长度2l0为1.0km，信号源阻抗ZS和负载阻抗ZL均为100Ω，一条分支线路的负载阻抗Zli为20Ω，长度li为500m，其传输线参数与主干线路相同。

图7 带分支线路的电力线

分别取线路分支数目为0、1、2、3条，信号源频率为0～500kHz，仿真计算信道的传输特性。图8为信号源US到负载U2的电压传输特性。可以看出，由于分支线路的存在，电压传输特性出现了多个层次的峰谷值；无论分支数目多少，信道均在频率150kHz附近出现衰减峰，在频率300kHz附近出现衰减谷。同时，随着分支线路的增多，信号衰减值越大。与无分支线路（图8中n=0）相比较，线路有分支时在低频段（0～100kHz）的传输特性受影响严重，信号衰减在15dB以上。图9为分支线路数目改变时，信道的输入阻抗特性。可以看出，随着分支线路的增多，信道输入阻抗的变化越来越剧烈，输入阻抗峰值有所增大。

图8 分支数目改变时的电压传输特性

图9 分支数目改变时的输入阻抗特性

5 沿线负荷对传输特性的影响

配电线路沿线往往会通过配电变压器连接负荷，负荷中有呈现纯电阻性的白炽灯、电热水器等，也有呈阻感性的空调、冰箱等[4]。同时，考虑变压器的电抗，将这些负载等效为呈阻感性质的阻抗Zli，进而得到沿线带负荷的电力线路如图10所示。

图10 沿线带负荷的电力线路

对于图10中的电力线路，信号源阻抗与负载阻抗仍然为100Ω。设主干线路长度l为2.0km，沿线均匀分布着n个负荷，则每一小段线路l0的长度为l/(n+1)。设每一沿线负荷的等效电阻为1.5Ω，等效电感为5mH，变压器变比k=25，沿线负荷线路长度为500m，线路参数与主干线路相同。分别取沿线负荷数目n为1、2、3、4，信号源频率为0～500kHz，仿真计算信道的传输特性。

图11为沿线负荷数目改变时，电力线信道的电压传输特性。可以看出，由于沿线感性负荷的存在，信道的选择性衰减十分严重，在频率150kHz与440kHz附近，信号衰减达到30dB以上；随着沿线负荷数目的增多，信号选择性衰减值不断变大，达到了100dB以上，且选择性衰减的频带范围也有所变宽。图12为沿线负荷数目改变时，信道的输入阻抗特性。可以看出，此时的输入阻抗十分复杂，出现多个大小不一的尖峰。这主要是由线路、负荷、负载的谐振引起的。

图11 沿线负荷改变时的电压传输特性

图12 沿线负荷改变时的输入阻抗特性

沿线带负荷的电力线模型验证了配电线路的信道存在较为严重的频率选择性衰减，且可以分析其变化规律，这为电力线通信的调制方法提供了参考依据。目前，电力线通信中应用最广泛的调制方式为正交频分复用调制技术（OFDM）。它是一种特殊形式的多载波调制，单个用户的数据流串/并变换为多路的低速率并行数据流，每个码流都通过一个载波发送[5]。多载波传输与低速码流增强了OFDM抗频率选择性衰减和抗窄带衰减的能力。

6 结 论

本文主要研究了电力线路拓扑结构、负荷特性的变化对电力线信道电压传输特性和输入阻抗的影响规律。由分析结果可得：（1）线路长度不会影响信号的衰减峰谷值，但会改变线路传输特性在同一频段内衰减峰谷的数量；（2）在负载阻抗小于特性阻抗时，负载阻抗的增大会减小信号的衰减，同时减小信道的输入阻抗；（3）线路分支与沿线的阻感性负荷导致信道的选择性衰减十分严重。本文基于实际电力线路的特点，研究得出的结论验证了电力线通信的一般性规律，可为电力线通信的调制方法提供参考依据。

参考文献：

[1] 邹育霖，赵宏伟，孟艳清.中压电力线载波通信信道分析及模型研究[J].中国储运，2013，（3）：109-111.

[2] 蔡 伟，乐 健，靳 超，等.电力线载波通信信道建模技术综述[J].电力系统保护与控制，2012，40（10）：149-154.

[3] 梁贵书.电路理论基础[M].北京：中国电力出版社，2005.

[4] 罗汉武，蔡 伟，乐 健.电力线载波通信信道特性的影响因素分析[J].电力系统保护与控制，2013，41（7）：73-78.

[5] 杨 刚.电力线通信技术[M].北京：电子工业出版社，2011.