混合蛙跳算法在中小河流河道水力学模型计算中的应用研究

(辽宁省朝阳水文局，辽宁 朝阳 122000)

中小河流测流的主要分为巡测和自动遥测两种方式，其中第一种自动遥测的方式主要通过安装电波流速仪进行流量的自动遥测，但是电波流速仪器需安装在跨河桥梁上，而对于中小河流安装电波流速仪难度较大。第二种自动遥测的方式为结合上、下游断面采用水力学的方式进行流量推求，当前应用较多的为采用曼宁公式结合上、下游水位数据推求断面流量[1-5]，但是曼宁公式假定水流为恒定流，适用于较为顺直且冲淤变化较小的中小河流，对于弯曲型河道，适用性较差。为此，当前，有学者在河道冲淤变化较大的河流采用水力学模型进行流量计算，但不同求解算法对一维水力学数学模型求解精度影响较大。目前，混合蛙跳算法可对模型全局进行优化求解，在水力学数学模型计算中应用效果较好[6-10]，但是该算法在中小河流水力学模型流量求解中应用研究还较少，特别是在辽宁西部地区，还未进行相关应用，为此本文将混合蛙跳算法用于辽宁西部中小河流水力学模型流量计算研究中。

1 混合蛙跳算法原理

本文采用一维水力学模型进行中小河流流量推求，在进行一维水力学模型求解时采用混合蛙跳算法进行流量求解，本文主要介绍混合蛙跳算法的计算原理。

混合蛙跳算法结合LHS方法对模型进行全局优化求解，LHS方法为拉丁超立方抽样方法，该方法最大优点在于随机搜索功能强大，该方法具有良好的代表性和分布性，方法具体原理可详见参考文献[11]，本文采用LHS进行模型计算变量的初始化求解矩阵为：

(1)

其中在方程(1)中N表示为模型计算样本个数；K表示为混合蛙跳算法计算次数。

混合蛙跳算法采用最小优化方法计算模型目标值，计算方程为：

maxd(xi，xj)，1≤i，j≤n，i≠j

(2)

其中在方程(2)中d(xi，xj)表示混合蛙跳算法计算不同变量之间的最优化求解距离，其计算方程为：

(3)

其中在方程(3)中m表示为混合蛙跳算法的样本数据个数。

在完成混合蛙跳算法模型初始化求解后，对混合蛙跳算法计算因子参数进行计算，计算方程为：

(4)

其中在方程(4)中t表示为混合蛙跳算法，N表示为混合蛙跳算法迭代次数，在进行模型计算因子计算时，混合蛙跳算法引入不敏感函数对模型变量进行分类优化求解，计算方程为：

(5)

在方程(5)中f(x)表示为模型流量求解值，Z表示为计算样本，混合蛙跳算法引入松散因子εi≥0，εi*≥0对其向量进行标准化计算，计算方程为：

s.t. wTφ(xi)+b-zi≤ε+εi

ε，ε*≥0，i=1，2，…，1

(6)

其中方程(6)中W表示为混合蛙跳算法变量权重；b为计算均方差值，ε表示为计算误差相对值；C表示为混合蛙跳算法敏感因子参数。混合蛙跳算法采用拉格朗日函数对求解变量偶数进行处理，数据处理方程为：

(7)

(8)

其中在方程(7)和表示为模型计算变量向量，Qij表示为模型计算的核函数。

2 模型构建思路

建立一维水力学模型即圣维南方程组，采用混合蛙跳算法对一维水力学模型进行求解，结合LHS方法对方程进行优化求解。在模型方程求解时设定上边界水位为边界条件，该水位来自于遥测水位计，下边界同样设定水位边界条件，水位来源于下断面遥测水位数据。结合构建的一维水力学模型，推求中断面的水位，结合曼宁公式推求断面流量。

3 实例应用分析

3.1 河道概况

本文以辽宁西部某中小河流为研究实例，该中小河流上、下游断面均安装遥测水位计，结合研究河段上、下游遥测水位数据，基于混合蛙跳算法的一维水力学模型进行测流断面的流量推求。

3.2 对比试验分析

为对比分析混合蛙跳算法在中小河流一维水力学数学模型流量推求的适用性和精度，结合对比分析试验的方式，进行了17场洪水对比试验，基于测流断面实测流量数据对比分析混合蛙跳算法进行精度和适用性。分析结果见表1和图1。

表1 计算精度对比试验分析

表1为施测的17次对比试验结果，从表1中可以看出，17次对比试验中，采用基于混合蛙跳算法的一维水力学模型求解的断面流量和对比试验实测的流量之间的误差小于20%，达到水文测验的规范要求。且不同场次推求的流量和对比试验实测流量之间的相关系数均达到0.7以上，从表中峰现时间误差可以看出，构建的一维水力学模型模拟的洪峰和试验观测洪峰出现时间的误差在-1～-2 h之间，计算精度较好。综上可见，基于混合蛙跳算法的一维水力学模型在辽宁东部中小河流具有较好的适用性，可用于该区域中小河流的流量推求。图1为不同对比试验场次试验对比结果，从图中可以看出，基于混合蛙跳算法计算的不同试验场次的流量过程和试验实测流量过程吻合度均较高。

图1 不同对比试验场次试验结果对比图

4 结语

本文采用混合蛙跳算法对中小河流一维水力学模型进行流量推求，并在辽宁东部中小河流进行对比试验， 试验结论表明 混合蛙跳算法在辽宁东部中小河流一维水力学数学模型洪峰流量求解误差小于20%，流量计算的确定性系数达到0.7以上，峰现时间误差在-1～-2h之间，模拟精度符合测验规范要求，模型可以用来辽宁东部中小河流的流量自动推求。

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