关于高中数学圆锥曲线问题的思考

刘星雨 湖北省武汉市第六中学

圆锥曲线部分作为高中数学学习中的重难点，不仅在平常的练习中会遇到，在高考中也占有一定的分数值。因此，高中生需要利用圆锥曲线的性质、综合各类知识点，利用平面性质与几何性质，解决相关的数学难题。我们应该掌握正确的数学思想，培养自身的逻辑思维能力，尽量使用简化的手段，解决圆锥曲线问题，提高自身的数学成绩。

1 利用圆锥曲线的性质，建立坐标系

圆锥曲线的实质主要是由曲线自身的定义所决定的，我们首先对部分题型进行一个大概的整理，这时候会发现大部分的圆锥曲线题，实际上都是从曲线自身的定义所得到的。所以，在解题的时候，可以通过从圆锥曲线的基本性质出发，明确解题思路，就能快速的得到答案。其次是通过建立坐标系的方式，培养自身的求简意识，由于轨迹的形成是一个动态化的过程，并且受到变量的限制，因此在建立坐标系的时候，一定的选择正确的参数。例如在抛物线C：y2=4x，且点p到）之间的距离是最小的，最后计算出点p的正确坐标？

分析：根据题目中的已知条件，可以画出坐标图，如图1所示，当点A在抛物线之外的时候，连接PF，则PH=PF，所以就可以发现，当A、P、F这三个点联系在一起的时候，它们之间的距离是最短的。当三点共线的时候，AP+PH=AP+PF的最小值，得出方程，将方程代入到题目中的抛物线方程，即可得到P的坐标为。

图1

2 综合圆锥曲线中的各类知识点，解决数学问题

解答圆锥曲线的核心在于对几何知识的总结与应用，在解题的时候，可以将代数或者是向量考虑在内，这样能够得到更加简便的解题方式，同时，也能综合自身实际的解题能力。从平常的练习题中就可以发现，经常会出现圆锥曲线与向量知识联系在一起，或者是综合了导数的相关知识点。我们在做题的时候，一定要全方位，多角度的思考问题，坚持从题目的实际出发，将整体与局部联系在一起，只有这样才能在最短的时间内，提升学习的效率与准确性。例如在直角坐标系中，椭圆C：的焦点是F1、F2，F2是抛物线C1:y2=4x的焦点，且点m在直角坐标系中的第一象限，当的时候，求得椭圆的方程？

通过已知条件可以发现，这是一道椭圆和抛物线相互结合的题型，其重点考查的是抛物线的相关性质，以及对椭圆知识的掌握程度，所以可以通过已知数据，求得最后的结果。抛物线C1:y2=4x中F2（1,0），假设 m（x1,y1）,因为，所以可以求得x1和y1的值，最后带入两个方程，将其整理得到9q2-37q2+4=0,最后得到椭圆的方程为

3 有效的利用几何性质与平面性质，加强自身的逻辑思维

高中生在圆锥曲线方面的学习方式上，应该秉承着循序渐进的原则，要对其中的重要点进行综合的分析，从现象到本质。几何性质中的部分定理也常常用于圆锥曲线中，如果要想提高数学成绩，就应该掌握平面几何的基本性质，并将其合理的运用在解答圆锥曲线的题目中，这样可以提高自身的逻辑思维能力。在解答的时候，将几何条件与代数条件进行适当的变化，而这种转换需要在合适的范围内。通过对例题的计算，运用数形结合的方式，求得最后的答案，高中生在学习的过程中，往往会存在着个性化的差异，这种差异性主要体现在日常的联系中。所以在实际的练习中，可以与数学教师积极交流，与同学之间合作学习，才能促进自身个人能力的提升，达到提高数学成绩的本质目的。

4 重视对解题方式和基础知识的总结

通过收集最近几年和圆锥曲线相关的高考题，我们会发现，其实一些标准型的方程与定义都是比较常见的。较为简单的题目一般都是以选择或者是填空的形式出现，解答题方面，一般是一道大题中涵盖了多个方面的知识点。在计算解答题的时候，掌握基础性的知识是非常重要的，最值、运动轨迹以及对称性的问题经常会综合性的出现在解答题中。我们要学会的是对知识整体的运用能力，做到各个点之间的融会贯通，这样才能确保在高考基础性知识解答时不会丢分，其次在重难点题目上，尽量得到更多的分数。所以在对圆锥曲线解题方法的积累上，要学会灵活运用，尤其是在重难点题上得到更多的分，对不同类型的题目进行一个详细的总结，从而提高自身的解题能力。在基础知识的复习和整理上，还可以与基础高等数学知识联系在一起，这样也能够更为直观的得到答案。

5 结束语

在学习圆锥曲线的相关问题时，一定要在教材的基础上，从简单的概念到圆锥曲线的本质，高中生要注重加强自身的创新能力，培养自身的发散性思维。将高中数学的学习看作是一个系统化的任务，每一个知识点看似没有联系，但是从深层次的角度出发，就可以得到确切的答案。

[1]范航.试分析高中数学的圆锥曲线问题[J].农家参谋,2017(20):133.