浅谈概率论在部分经济生活问题中的运用

摘 要：概率论是按照大部分同类别随机情况的统计规律对随机情况产生某个结果的几率进行合理地判定，并对这个结果产生的几率进行量化处理的阐释。同时在经济生活中的运用概率论来解决生活中遇到的问题的过程中，发挥了重要的作用。本文主要介绍了概率论的含义，并对数学期望在经济生活问题中的运用、古典概型在彩票问题中的运用以及中心极限定理的应用展开了详细的探究，希望在此领域能够起到借鉴的作用。

关键词：概率论；经济生活问题；数学期望；运用

概率论是按照大部分同类别随机情况的统计规律对随机情况产生某个结果的几率进行合理地判定，对这个结果产生的几率进行量化处理的阐释。概率论主要被运用于国民经济、工农业生产和多个其它领域中。而在经济生活中的运用概率论来解决生活中遇到的问题的过程中，发挥了重要的作用。尤其经济生活中较多的问题属于随机情况，可以通过概率论来进行解决。在经济生活中如果可以科学地使用概率论的有关知识，就能够让我们更为清晰地了解问题的实质，并做出正确的决定。

一、数学期望在经济生活问题中的运用

在公司运营环节内，许多专家对此付出了大量的汗水。因为产品销售是呈现动态变化的，因此对这个随机变量选择数学期望的方式获得公司最大收益获得了大部分公司的认同，同时也给大部分公司的发展提供了有效的依据。以下案例是解决最大收益问题的详细步骤，假定随机变量是x，利润为y，y是x的函数，即为y=f（x），最终经过获得利润的数学期望E（y），获得公司最大利润值。

案例：某公司售卖一类原料，而根据市场价来说，售出1吨原料能够得到1500元，如果积压1吨就会亏损500元。同时这种原料在市场中的需求购买量x（单位：吨）符合（300，500）上的均匀布局，如果此公司想要实现利润的最大化，求解需要备货的数量？

假设这个公司需要备货的数量为α吨，y是α能够得到的利润，而通过题目能够得知，α处于300至500之间，设y=f（x），那么在x≥α时，y=f（x）=1.5α，在x<α的条件下，y=f（x）=2x-0.5α，通过数学期望的表达式能够得知ɑ=-b/2a，如果ɑ设定为450吨时，E（y）就是最大值，而此公司的利润期望也就最大。

公司想要获得利润的最大化，就要将多个层面的要素考虑进来，例如公司的职责等。

二、古典概型在彩票问题中的运用

在这些年中我国彩票被广大群众所青睐，因为时常可以在新闻或者电视上看到一些中巨奖的人，那种一夜暴富的案例让人们心潮澎湃，对购买彩票乐此不疲。但是“幸运”并非是针对所有人来说的，它属于在某个人身上发生的“小概率事件”。

概率和统计学最早可以追溯到古代赌博游戏，在概率统计领域古典概型通常被运用到推测博彩中奖的几率。

案例：七星彩是由[0000000，999999]中随意选出7个自然数并将其根据一定的次序排列之后开始投注，每注价格为2元，而一等奖中奖的要求为选择的号码和开奖号码的数字与次序皆相同，求中一等奖的概率。

解：假设事件A是中一等奖，那么n=1，m=107=10 000 000，P（A）=n/m=1/10 000 000=0.00000001%，也就是说针对七星彩来说，卖出一千万注才存在一注会中一等奖。所以借助彩票来挣钱是不科学的，在购买彩票过程中能够中一等奖的几率十分渺小，只是一些媒体在进行宣传的过程中将这个概率在形式上进行放大，使得大多数人在羡慕中奖者的同时，也去购买彩票。因此人们应当正视彩票所带来的收益，仅仅以娱乐和参与公益活动的的目进行购买，不能将其当做收益的职业，犯上赌瘾而越陷越深。

3.中心极限定理的应用

当前，保险是人们工作及生活中越来越离不开的问题，很多保险企业制定了多种多样的保险种类，无论是现实生活中还是在虚拟得网络上随处可见各种保险广告，种类繁多。接下来笔者将借助概率论有关知识来判断保险企业的盈亏状况。现阶段，保险企业一般都依据大数定律与中心极限定理来计算企业保险的盈亏状况。

案例：针对老年群体的寿险为保险企业提供的较为常见的险种。假如每年都10万人符合标准的人购买了保险，保费20元每人每年，保险期间被保险人死亡后其受益人能够获得8000元。根据近年来的统计结果，死亡发生率是0.002，假如不考虑保险企业在管理方面的之处情况，那么：（1）该企业售卖此险种出现亏损的概率。（2）该企业售卖此险种可以得到大于8万元收益的概率。

假設x代表死亡人数，x遵循二项定理，那么：

x～B（n，p）n=100000，p=0.002，q=1-p=0.998

根据中心极限定理计算，x～N（np，npq），np=100000×0.002=200，npq=200×0.998=199.6，因此企业最终盈利额是20×100000-8000x。

经计算，企业出现亏损的最终概率大概为0.0002；企业获得得收益超过8万元时的概率大概为0.9977。

由此证明，保险企业售卖此险种几乎为百分之百会获得利益，发生亏损的概率微乎及微。虽然结果如此，但是在日常的生活中为了以防万一建议每个人还是应该购买意外险，不用过于在乎保险企业的的盈亏问题。

由此可见，掌握好概率论的基本知识，有助于为人们的日常工作与生活提供便利，通过实际的运用有助于人们从根源上了解问题，此外还会为人们得生活增加趣味性，让人们学会科学投资，理性面对诱惑。

总而言之，针对当前的部分经济生活领域，如保险业、金融业等在风险评估方面的工作和概率论联系密切。比如，借助概率相关知识能够计算出彩票中奖概率极低，那么当人们在日常生活中面对赌博类游戏的诱惑时能够更加理性对待。正确运用概率知识有助于人们更加理性地考虑问题与做出决定。

参考文献

[1]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2010：3-4.

[2]徐梅.概率论与数理统计[M].北京：中国农业出版社，2007：1-2.

[3]姚孟臣.经济数学基础：概率论与数理统计[M].北京：中国人民大学出版社，2006：2-3.

作者简介

李勇强（1995.09-），男，汉，籍贯：山西太原，学历：本科在读，研究方向：计算机。

（作者单位：山西农业大学信息学院）