基于Radon变换的CT系统参数标定

许珊珊 杨玉欢 张孝明

(1.西南石油大学理学院，四川 成都 610500；2.西南石油大学计算机科学学院，四川 成都 610500)

1 引言

CT技术在医学应用、无损检测、精密仪器反演等多个领域发挥着重要作用，CT系统图像重建是CT技术的核心。而CT系统参数的标定对其后的重建效果起着至关重大的作用。任意一个装置存在几何偏差时，都会导致重建图像中产生几何伪影，几何伪影的出现会影响断层图像的重建质量。为此，本文根据2017年全国大学生数学建模竞赛A题，对第一问需要求解的CT系统参数建立数学模型进行研究分析。

2 问题假设

(1)模板中的椭圆、小圆都是标准的椭圆和圆形；

(2)发射器发射的X射线相互平行且忽略空气对X射线的衰减；

(3)发射-接收系统均匀转动。

3 基于Radon变换与最小二乘法的CT系统参数标定

3.1 模型建立

由于正方形托盘上放置的固体介质是均匀的，并且忽略空气对X射线的衰减，根据衰减规律，CT投影长度与接收信息成正相关，由此可得：

(1)

其中，u为衰减系数，也就是本题的吸收强度，l为投影长度，γ为接收信息。

由于在扫描过程中，会出现部分X射线会同时穿过椭圆和小圆的情况，设l1为X射线在椭圆中穿过的距离，l2为X射线在小圆中穿过的距离，于是，l=l1+l2。

X射线对均匀固体扫描的过程中，Radon变换可以写成：

(2)

其中，Rf为投影长度，故有：

(3)

又因为X射线平行入射且垂直于探测器平面，发射器与探测器的相对位置不变，则l1、l2分别是X射线与椭圆、小圆的相交弦长。

以X射线扫描椭圆为例，以椭圆中心……