核电汽轮机飞射物安全性概率分析

朱景光，宋天涛，杨宏飞

（中广核工程有限公司，广东 深圳 518000）

从日本3.11大地震以来，核电的安全性和可靠性越来越受到重视，汽轮机作为核电站安全运行的重要设备，汽轮机飞射物的安全性分析是核电机组安全运行的重要指标和保证。根据美国核管理委员会指南评审标准导则（NUREG-0800）中的要求，汽轮机飞射物导致的不可接受损坏概率应少于或等于千万分之一（1.0×E-7）每机组每年。

根据BUSH对汽机部件失效导致相关设备安全事故概率的研究，可以将汽轮机部件由于失效断裂穿透汽缸而产生的飞射物进一步撞击核安全设施的概率P基本定义如下：

P1：汽轮机故障导致飞射物穿过汽缸的概率；

P2：飞射物破坏系统、结构、设备的概率；

P3：受破坏的结构、系统、设备引起安全功能失效的概率。

1 汽轮机组的布置方式

汽轮机组产生飞射物并造成核安全设施发生损坏的概率P2×P3与反应堆和汽轮机之间的布置方式有关。图1所示为2种基本的电厂布置方式，也就是不利方向和有利方向的布置。

图1 汽轮机与反应堆的布置形式

根据美国核管理委员会的研究和分析结果，有利方向和不利方向的布置的P2×P3的范围分别约为1.0×E-4～1.0×E-3和 1.0×E-3～1.0×E-2。本文从保守分析出发，对有利方向和不利方向的布置的P2×P3分别取 1.0×E-3和 1.0×E-2。根据 NUREG-0800 要求，汽轮机飞射物导致的不可接受损坏概率P应少于或等于千万分之一（1.0×E-7）每机组每年，因此，2种布置方式的 P1应分别小于等于 1.0×E-4和 1.0×E-5。

2 应力腐蚀断裂（SCC）

低压转子应力腐蚀裂纹大多出现在湿蒸汽区域，例如威尔逊线附近。在此保守地假设，应力腐蚀裂纹不仅仅萌生于这个区域，还有可能发生于高中压转子的各级。汽轮机转子应力腐蚀裂纹的增长率取决于应力强度因子，图2为裂纹扩展阶段示意图。

图2 裂纹扩展阶段示意图

阶段Ⅰ表明应力强度因子KI很低，接近临界应力强度因子KISCC时，裂纹的增长缓慢，主要靠电化学腐蚀起作用；阶段Ⅱ为应力腐蚀开裂阶段，当应力强度从临界应力强度因子逐渐增大时，应力腐蚀裂纹会随之增长，直至达到平衡点，此平衡点上裂纹的增长不再取决于大应力强度范围。此平衡点的裂纹的增长率取决于各种各样的因素影响，例如钢材的屈服强度；从阶段Ⅲ开始裂纹迅速增长，此阶段裂纹扩展主要受力学载荷的支配，当应力强度因子达到断裂韧性KIC时发生断裂。

3 脆性断裂

低压或高中压转子由于脆性断裂导致故障出现的现象会发生在冷启动期间，或者发生在不可预料的超速情况下。其先决条件是转子内部存在瑕疵，或者裂纹的尺寸在运行期间已经演变为主裂纹。转子在制造过程中，一般会严格控制瑕疵或者超标的裂纹。

在温度为20℃时，低压或高中压转子材料的断裂韧性至少分别为176MPa以及170MPa。根据NRC要求，在超速设计中，断裂韧性以及最大圆周应力之间的比率应该超过2。则低压转子的最大圆周应力应为：

σmax_all为120%超速时周围最大许用应力，则断裂韧性以及最大圆周应力之间的比率为：

由此可见，由周期荷载和脆性断裂导致的失效比应力腐蚀导致失效的可能性要小得多。

4 P1数值计算

其实汽轮机故障导致飞射物穿过汽缸的概率P1由2部分组成：

P1’：转子故障导致汽轮机内部飞射物的概率；

P1’’：内部飞射物穿透缸体并从汽轮机内喷出的概率；

故：P1=P1’×P1’’。

为保守考虑，取P1’’=1，即汽机内部所有的飞射物都可以穿透汽轮机，则P1=P1’。P1’是由断裂力学来决定，随机概率的数量包含主裂纹尺寸、裂纹增长速率、应力以及温度等因素。

保守假设，在纯蒸汽中运行时，一个SCC裂纹会在销子根部附近出现，则飞射物发生的概率如下：

即：

N：机组中圆盘数量，受SCC萌生影响；

T：运行年限；

Pi（T）：单一圆盘飞射物发生概率；

qi：单一圆盘裂纹发生概率。

由于同一机组低压转子的设计相同，以及裂纹将会在同一位置萌生，则公式（3）可以写为：

4.1 裂纹萌生概率q

裂纹萌生概率q是一个二项随机变数并且其置信区间为50%。过去多年，相同转子上发现有不少应力腐蚀裂纹。这些裂纹沿着圆周槽的方向以及叶片槽萌生，但没有发现会发展为径向面的主裂纹并垂直于萌生面的现象。根据统计数据，277根转子以及554个轮盘已经得到检修，其中有41处发应力腐蚀裂纹，则萌生概率值q可以从如下等式中得出：

由于n=41，m=554，所以环缝周围裂纹萌生的概率为 0.075。

SCC裂纹萌生区域不可能与拉张应力最大的区域不同。基于周围细槽的裂纹，可以推理出，以上41处环缝裂纹中没有一处是萌生于与最高应力不同的区域，上面的等式暗示了出现的概率。由于n=0，m=41，得出结果为0.0172。因此，对于销子根部附件，裂纹出现在轴—径面的概率为：0.075×0.0172=0.00129。

4.2 单一圆盘飞射物发生概率p（T）

单一圆盘飞射物发生概率p（T）是界定为现存裂纹发展为临界断裂裂纹的概率。因此裂纹增长率以及裂纹尺寸是主要的考虑参数。

假设裂纹萌生于销孔内底部，沿着转子轴向方向发展。保守地假设，主裂纹尺寸都要计算，所有的圆盘形状会被完全沿着径向面“切”掉。

裂纹的增长率是对数正态分布的随机变量：

即：

r：平均数的对数；

t：温度（℉）；

Re：材料在室温下的屈服强度（单位：ksi）。

公式（6）的单位是in/hour。这个等式可以写为如下形式：

tc的单位是℃。

In（r）的标准偏差是 0.587。

4.3 临界裂纹尺寸Ac

半椭圆表面临界裂纹的尺寸Ac可从以下公式获得：

即：

G：瑕疵几何因素；

KIC：断裂韧度；

σ：额定速度时的运行净应力。

通常情况下G，KIC以及σ都是均匀分布的变量。

G 的范围从 1～1.5，因此，其平均值是 G=1.25，标准偏差是 SG=0.144。

根据资料，裂纹扩展第2阶段的应力强度的上限值是KIP=110MPa，而此电站高中压转子、低压转子的断裂韧度KIC分别为170MPa和176MPa，比KIP大很多，因此可以把KIP看成是一个恒定值，而不是一个随机变量。

运行净应力σ为周向应力，它是运行时离心力以及热应力的叠加。

5 超速

设计超速下的转子断裂风险包含了转子在正常速度断裂的风险。应力腐蚀增长跟裂纹的应力强度关系不大，因此在恒定的应力情况下，它跟裂纹尺寸的相关性不大。简单假设，在转子常速情况下，裂纹的增长会持续稳定直至其达到加速增长的临界点，即是应力强度是110 MPa时，此后就会进入一个快速增长阶段，还可能会导致立刻断裂。

对于设计超速，比如正常速度的120%，常速下110MPa的裂纹应力强度上升至1.202×110MPa=158MPa，这比此项目低压以及高中压转子锻件（分别为176MPa以及170MPa）的最低断裂韧性要小。

6 检修周期

单一汽轮发电机最大允许的检修间隔是由汽轮机飞射物发生概率P1(T)的评估结果来决定。

根据图3，此项目选取10年大修检查。

图3 检修计划示意图

此分析是为了证明应力腐蚀裂纹的飞射物发生风险。应力腐蚀裂纹在例行检修中都已经全部覆盖，因此没有必要引进额外的措施。

7 计算结果及结论

综合上述信息，把相关参数的数据整理为表1。

表1

通过模拟计算，低压转子和高中压转子飞射物发生概率与检修周期的曲线关系分别见图4（a）、（b）所示。

图4（a） LP转子飞射物发生概率与检修周期曲线

图4（b） HIP转子飞射物发生概率与检修周期曲线

根据模拟计算结果，我们可以得到如下结论。

（1）根据NRC中规定的概率1.0×E-5，此项目低压转子的最大检修年限是45年；概率为1.0×E-4时，最大检修年限是70.4年。若考虑10年的运行检修因素，则飞射物累积发生的概率只有1.0×E-10。

（2）根据 NRC 中规定的概率 1.0×E-5，33.8年是高中压转子的最大检修间隔年限；概率为1.0×E-4时，最大检修间隔年限是54.6年。若考虑10年的运行检修因素，则飞射物累积发生概率只有1.0×E-9。

（3）本项目的汽机转子飞射物安全性满足了美国核管理委员会标准审查导则(NUREG-0800)中的安全要求。

参考文献：

[1]Bush，S H.Probability of Turbine Damage to Nuclear Components Due to Turbine Failure[J].Nuclear Safety，1973，14(3):187.

[2]Bush，S H. A Reassessment of Turbine-Generator Failure Probability[J].Nuclear Safety，1978，19(6):681.

[3]HZLM 620206: Test Instructions - Determination of KIc acc. To Begley and Logsdon.

[4]Rosario.Technical Approach to turbine Missile Probability Assessment[Z].EPRI, Palo Alto, CA: 2001，(1006451）:2-4.

[5]Steve Hesler.Assessment of Turbine Missile Probability:Technical and Regulatory Issues: Phase I[Z].EPRI，Charlotte，NC:2000,(1001267):13.

[6]焦广臣，王炜哲，蒋浦宁等.核电汽轮机转子结构应力腐蚀裂纹扩展研究[J].汽轮机技术，2013，(2):113～114.