高中不等式的学习体会

肖帛轩

【摘要】在高中学习的科目里面，数学应用性比较强，学好数学要求我们具有较高的计算和归纳整理能力以及逻辑思维能力。而在数学学科的学习过程中，不等式占有举足轻重的地位。学习不等式，有利于培养我们养成好的数学习惯、提高我们的归纳整理能力，同时对于逻辑思维能力的提升也有所帮助。不等式除了在课堂学习中对于解题具有很好的辅助作用，在我们的生活中也有很好的帮助作用。本文通过介绍不等式在高中数学学习和知识体系中的重要性以及应用分析，结合学习的心得，总结了不等式学习要注意的问题，探讨了高中阶段不等式的学习方法。

【关键词】不等式；高中数学；学习体会

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）32-0286-01

在高中阶段数学学习的过程中，不等式具有举足轻重的地位，合理的学习和利用不等式能够帮助我们高效的解决相关的问题。

一、高中不等式的重要性

作为连接初中数学与高等数学的一个过渡，高中数学不等式知识点与其他学科具有比较密切的联系，因此具有较大的知识点的涉及范围，所以对不等式的学习有利于其他学科的学习。学习不等式有利于加深我们对于数学学科的理解，理解渗透于其中的数学的精髓思想。根据课本知识中不等式的特性，可以推导出深层的知识和理论，培养我们的归纳和整理能力，这同时也证明了数学学科与其他学科之间具有密切的联系，培养了我们的整体眼光。

二、不等式的知识结构框架

重要不等式

基本不等式 基本不等式

基本不等式的应用

三、基本不等式的应用

作为高中数学知识的重难点，基本不等式自然而然的也是高考考察的重要部分。基本不等式的主要内容为：两个非负数的等差中项大于等于它们的正等比中项，两个数相等时，取得等号，而且仅当两个数相等时出现等号的状况。基本不等式常用于求解参数值问题、求解最值问题、证明不等式问题、处理恒成立问题以及求解方程等。常用的方法包括平方、拆项、添项、常数代换分离常数和凑系数等，以求解参数值问题和处理恒成立问题为例。

例1：求解参数值问题

方法体会：求解参数值时，通常利用不等式等号成立的条件结合已知不等式来计算，求解这类问题时，通常先根据经验或者试探确定参数值，然后借助基本不等式证明。

试求最小的正实数，使得不等式ab+bc+ca+k≥9对所有的正实数a，b，c都成立。

分析：由于已知不等式是关于正实数a，b，c的轮换对称式，这表明这三个字母在不等式中的地位相同，因此当a=b=c时不等式的等号成立。对于这个不等式等号成立的条件，可结合已知利用配凑构造基本不等式来求解。

解：当a=b=c=1时，代入已知不等式ab+bc+ca+k≥9，可得k≥2，那么最小的正实数k=2。

下面加以证明：ab+bc+ca+2=++≥3+3+3=9，当且仅当a=b=c=1时，等号成立。

例2：处理恒成立问题。

方法体会：求解这类问题，可以把参数的范围转化为函数的最值问题，具体可以采用分离参数的方法。

已知f（x）=32x-（k+1）3x+2，当时，f（x）恒为正值，则k的取值范围是哪一个（ ）

A.（-∞，-1） B.（-∞，2-1）

C.（-1，2-1） D.（-2 -1，2-1）

分析：把函数值恒为正值问题转化为上一题的参数值恒成立问题，根据基本不等式的解法和指数函数的基本性质求解k相应的取值范围。

解：由f（x）>0得32x-（k+1）3x+2>0，解得k+1<3x+恒成立。

而3x+≥2=2，当且仅当3x=，即3x=，亦即x=log3时，等号成立。

所以k+1<2，解得k<2-1，故选择B，（-∞，2-1）。

四、如何学习高中数学不等式

总的来说，学习的过程是一个沟通理解和创新的过程，因此，仅仅记忆老师在课堂上讲的内容不能保证学习的成效，需要对所学的内容在基础学习的基础上继续深入的分析，提高自己的学习质量。

1.培养认知能力

因为数学知识具有系统性和连贯性，要深化对知识的理解，我们需要把不等式内容和实际生活有选择性的关联。高中的学习是在初中基础上的延伸，将二者进行结合，提升与完善初中相关知识，才能真正融会贯通，做到举一反三。因此，我們应该通过深入的总结学习不等式相关知识，培养自己对相关知识的认知能力，为学习后续的数学知识打下基础。

2.注重观察推理论证过程

我们在看完老师在讲解不等式的推理过程之后，一定要花一定的时间自己再推导几遍，强化自己的推理能力和思维能力，对学习的知识加以深化，同时培养自己的抽象思维能力。作为数学学习的重要能力，抽象思维能力的培养值得引起我们的重视，值得我们花费时间去训练。

3.联系生活实际学习不等式知识

数学和我们的生活息息相关，因此，我们在学习的同时，可以将相关知识与自己的生活联系起来记忆，以便于加深理解和记忆。

五、结语

通过分析和总结我们可以发现，不等式作为高中数学的主要构成部分涉及较多的知识点，我们需要在学习的过程中不断的摸索，来保证学习取得应有的成果。我们通过探讨不等式的应用可以发现，不管是不等式的基础知识还是课后相应的训练不等式的基本技能，都要细心认真，多总结归纳，多思考，多练习。

参考文献

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