广义语言值二元组偏好关系的综合评价模型

孟 佳， 肖 琳， 邹 丽

(辽宁师范大学 计算机与信息技术学院 辽宁 大连 116081)

0 引言

多准则决策是决策理论中一个重要的研究内容，其目的是根据决策者提供的信息，从一个给定的方案集合中选取满意的方案[1-2].真实世界的决策问题给定的信息通常是模糊的、不确定和不精确的.在这种情况下,决策者更愿意用接近人类认知的语言模型来表达他们的认识.多粒度、粗糙集和模糊逻辑与模糊语言通过语言变量的方法来解决这种语言的不确定性[3-5].Rodriguez等人[6]提出了犹豫模糊语言术语集(HFLTS)，提供了一种将犹豫和不确定的语言信息生成语言表达式的方法，这种表达方法比单一的语言表达更丰富并接近人类的认知.在此基础上，许多专家提出了决策模型[7-11]，这些模型改善了犹豫的语言信息，但并没有考虑重新翻译语言获得人类容易理解的结果.结合语言二元组模型[12]，文献[13]提出了一种处理犹豫语言信息的语言二元组多准则决策模型，这种方法提供了丰富、精确和容易理解的结果.

在现实问题中, 企业通常组织多名专家共同参与决策过程，这就需要解决决策者偏好信息之间的冲突.文献[14]要求决策者提供待分类方案与边界方案的比较信息,决策者无法进一步说明方案之间的偏好强度.文献[15]增加了一种偏好强度信息,但由于涉及4个方案的比较,这增加了决策者的认知难度,决策者难以提供此类型的偏好信息.我们在HFLTS基础上结合语言二元组，将决策者的评价信息转换成二元组形式，利用二元组来计算偏好程度差和广义偏好矩阵等信息，得到的广义偏好矩阵能够直观地表现出偏好的程度，这解决了偏好决策中信息无法比较或优于程度无法比较等情况.进一步提出的对各属性偏好矩阵的聚合方法降低了人类主观意识对决策的影响，使产生的结果更准确，并符合人类现实世界的逻辑和语言.

1 语言值二元组模型

定义1[16]设S={s0,s1,…,sg}是一个语言项集,β∈[0,g]是一个数值，表示特征聚合运算的结果，则二元组语言值表示模型为Δ:[0,g]→S×[-0.5,0.5),Δ(β)=(si,α).其中：si中，i的聚会为i=round(β),round(·)是一个四舍五入算子；α=β-i,α∈[-0.5,0.5).

定义2[16]设S={s0,s1, …,sg}是一个语言项集,(si,α)为二元组语言值表示形式,则函数Δ-1可以把二元组语言表示形式转化为等价的数值形式,β∈[0,g]⊂R,则

Δ-1:S×[-0.5,0.5)→(0,g), Δ-1:(si,α)=i+α=β.

从以上定义可看出,对于si∈S,其二元组语言值表示形式为(si, 0).

定义3[6]EGH是一个转化语言表达式u∈Su的函数，从一个上下文无关文法中获得，翻译成犹豫模糊语言项集S，其中S是定义在GH上的语言项集，Su是定义在GH上的语言表达式子集，则EGH:Sll→HS.

定义4[9]HS={si,si+1,…,sj}是一个犹豫模糊语言项集，其中，sk∈S={s0,…,sg},k∈{i,…,j}.envF(HS)=T(a,b,c,d),T(·)是一个梯形或三角模糊隶属函数.

定义6设目标集A={a1,a2,…,an}，属性集G={g1,g2,…,gm}，在属性gk下，第i个目标元素ai和第j个目标元素aj的评价值用二元组语言值表示分别为(si,αi)和(sj,αj)，建立在目标集A上的二元关系可以表示为一个矩阵C=(rij)n×n，即在属性gk，k∈{1, 2,…,m}下目标元素的广义偏好矩阵Ck为

性质11) 若第i个目标元素ai优于第j个目标元素aj,则rij>0.2) 若第j个目标元素aj优于第i个目标元素ai，则rij<0.3) 若第i个目标元素ai与第j个目标元素aj的评价值相等,则rij=0.

证明1) 第i个目标元素ai的语言值二元组评价值为(si,αi)，数值二元组评价值为Δ-1(si,αi)=βi；第j个目标元素aj的语言值二元组评价值为(sj,αj)，数值二元组评价值为Δ-1(sj,αj)=βj；若第i个目标元素ai优于第j个目标元素aj，则有βi>βj，即Δ-1(si,αi)-Δ-1(sj,αj)=rij>0.2) 和3) 同理可证.

2 广义语言二元组偏好关系综合评价模型

使用HFLTS 来表达类似于人类在现实中使用的语言.基于语言值二元组形成广义偏好矩阵，广义偏好聚合矩阵，进而用偏好聚合数来进行评价.广义语言值二元组偏好关系综合评价方法具体步骤如下.

Step 1： 根据具体问题，按照文献[9]定义语义和语法以及上下文无关文法，为评价者评价做出准备.

Step 2： 评价者根据已有的问题进行评价，并给出评价表格.

Step 3： 根据定义2～4，将评价表格中的语言评价信息转换成语言值二元组表达形式.

Step 4： 根据定义5中rij=Δ-1(si,αi)-Δ-1(sj,αj)，得到各属性的偏好程度差，进而得到各属性的广义偏好矩阵Ck

Step 7： 对偏好聚合数进行排序，结果即为目标集元素的顺序.

3 算法对比

某一汽车店要对准备出售的4部车x1，x2，x3，x4，进行综合测评来保证其质量，评价汽车有4个比较重要的指标C1为动力性，C2为制动性，C3为操控稳定性，C4为燃油经济性.

将模糊数应用到本文的算法中，与本文的语言值二元组进行对比实验，具体如下.

步骤1 根据上述问题定义语言项集S：n表示一点也不好；vb表示非常差；b表示差；m表示一般；g表示好；vg表示非常好；p表示极好；得到上下文无关文法.其中：at least表示至少；at most表示至多；bt表示在什么之间.在模糊数中我们取n=0，vb=0.2，b=0.4，m=0.5，g=0.6，vg=0.8，p=1.

步骤2 信息采集评价者在已有的语言项集中选择他们需要的语言信息，并提供他们的意见，具体如表1所示.

表1 评价者提供的评价信息

步骤3 将已有的信息转换成语言值二元组形式，如表2所示.

表2 评价信息统一成语言值二元组值

步骤4 得到各属性的广义偏好矩阵Ck为：

步骤5 将各属性的广义偏好矩阵Ck聚合，得到广义偏好聚合矩阵F，

步骤6 根据广义偏好聚合矩阵F得到各行的偏好聚合数：e1f=1.865；e2=-3.36；e3=2.725；e4=-1.23.

步骤7 偏好聚合数的排序为：e3>e1>e4>e2.

根据上述信息可以知道，4辆汽车的综合性能排名为x3>x1>x4>x2.

下面我们将模糊数应用到本文算法中，步骤1、步骤2与语言值二元组方法一致.

步骤3 模糊数的信息表格如表3所示.

表3 评价信息统一成模糊数

步骤4 得到各属性的模糊数的广义偏好矩阵Ck为：

步骤5 将各属性的广义偏好矩阵Ck聚合，得到广义偏好聚合矩阵F，

步骤6 根据广义偏好聚合矩阵F得到各行的偏好聚合数：e1=0.25；e2=-0.65；e3=0.6；e4=-0.3.

步骤7 偏好聚合数的排序为：e3>e1>e4>e2.

选择汽车性能最好的为x3.可见该综合评价模型是可行的.虽然最后得到的结果是一致的，但是本文的信息采集能够更加贴近人类的自然语言表达，更符合人类的思维方式.

4 结论

人们常用定性的模式去处理模糊和不精确知识，而不是定量的模式.在进行决策时，决策者更愿意用生活中的语言术语,文中基于HFLTS和梯形模糊隶属函数将评价者的犹豫评价信息转化成二元组形式表达，让评价语言不再是单一的语言，同时减少了评价过程中信息的丢失.

本文利用语言值二元组和数值的相互转换，提出广义偏好矩阵以及偏好程度差能够直观地表达出各个属性中不同目标元素之间的偏差程度.同时，提出广义偏好聚合矩阵，将各个属性中评价偏差较大的信息去掉，再进行求解，这样就降低了人的主观因素对评价的影响，同时不影响真实的评价值.虽然广义语言值二元组偏好关系的综合评价模型有很多优点，但是往往由于权重不同等因素，本文并没有对属性或目标集进行加权，偏好关系的综合评价仍旧是一个值得深入研究的问题.

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