数值积分中二重积分的应用

2018-05-14 16:20吉小为
现代职业教育·高职高专 2018年5期
关键词:精确度计算方法数值

吉小为

[摘 要] 二重积分作为数值分析的重要组成部分,在数学与应用数学中有重要应用。对数值积分中的二重积分进行探讨,列举了有界区域的二重积分情况下的常用数值方法,并采用实例代入计算,学习和了解二重积分,熟练使用转化累次积分、选择恰当的积分次序和换元法等解题技巧。同时,数值求积分具有较高的精确度,更具有科学性和使用价值。

[关 键 词] 二重积分;梯形公式;辛普森公式;MATLAB

[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603(2018)13-0135-01

数值积分是一种计算定积分数值的方法,由于在数学分析中,许多定积分不能得到精确度较高的值,从而在大型数据计算中,一般采用数值分析求积分。数值积分原理很简单,就是用数值逼近的方法近似计算定积分。将被积函数用插值多项式代替,用多項式的结果近似等于定积分的值,并满足较高的代数精度。

二重积分是二元函数上的积分,相对于一重积分而言,具有更广泛的应用,主要用来解决无法直接测量的高维空间数据,例如,曲顶柱体积。因此,探讨数值积分中的二重积分有着实际意义。

一、二重积分的常见数值计算方法

三、结论

通过对二重积分计算方法的概括总结和应用,能够发现二重积分可有多种方法计算,不同方法之间既有联系也有区别,按积分的条件、计算的难易程度和方法的优缺点来选择最合适的计算方法。二重积分的数值计算也存在一定的技巧,一般采用以定积分为基础,化重积分为累次积分的方法进行简便操作。我们也可以利用MATLAB等软件直接计算,但数值计算更有利于学习和理解,二重积分作为数值分析的重要组成部分,在数学与应用数学学科学习中也普遍要求了解和掌握。

参考文献:

[1]徐薇薇.MATLAB在二重积分计算中的应用[J].天津职业院校联合学报,2017(2):116-124.

[2]黄冶文.二重积分的计算与应用[J].高教视野,2017(7):33-36.

[3]杨爱民,龚佃选,阎少宏.数值计算方法[M].国防工业出版社,2005:89-98.

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