阿尔奇公式的适用条件分析及对策

杨克兵 王竞飞 马凤芹 唐海洋 潘雪峰

1.中国石油华北油田分公司勘探开发研究院, 河北 任丘 062552；2.中国石油大学(华东)地球科学与技术学院, 山东 青岛 266580；3.中国石油华北油田分公司第一采油厂, 河北 任丘 062552

0 前言

电阻率测井在20世纪20年代就已诞生,但当时人们没有清楚地认识岩石电阻率的响应关系,只能用电阻率资料定性识别油、气、水层,还可划分岩性和进行地层对比,并不能用它定量解释和评价储层。直到1942年阿尔奇公式发表以后,研究人员才以阿尔奇公式为基础建立了一套储层含油气饱和度的定量评价技术,在测井理论与测井实践间建立了联系[1]。此后,研究人员根据各自的岩样重复阿尔奇的实验,取得岩电参数,用于含油饱和度计算。实际应用表明,以单井少量岩样得出的岩电参数并不能满足对全井段或区块储层的解释,某些层含油饱和度计算误差较大,影响油水层评价。针对这些问题,研究人员依据地质条件修正阿尔奇公式,派生出各种各样的引申公式来提高含油饱和度的计算精度[2-5]。即使这样,这些公式在泥质砂岩、低阻储层、复杂孔隙储层使用效果也不是太好[6-10]。这让研究人员意识到岩电参数的可靠性对于计算精度的影响,因而对阿尔奇公式的岩电参数进行了大量研究[11-15],提出了一系列关于岩电参数物理意义、不同岩性变化的认识,取得了一定效果,但并没有完全解决问题。实际解释计算中仍有一些不吻合的层,研究人员把这些归结于地质条件与阿尔奇公式的实验条件不吻合,或归结于导电模式的复杂化使得阿尔奇公式不适应[16-17],其实还是阿尔奇公式的适用条件问题。因此,继续深入分析阿尔奇公式的适用条件是非常重要的,不仅有助于提高对岩石电阻率响应关系的认识,还可为提高测井解释符合率提供依据。

1 对阿尔奇公式的主要认识回顾

阿尔奇公式的基本原理有两方面：一是饱含水储层电阻率与该储层所含水的电阻率(即地层水电阻率)成正比,其比例系数称为地层因子,用F表示；二是储层含油时的电阻率与该储层饱含水时的电阻率成正比,其比例系数称为电阻率指数,用I表示。通过岩电实验,所确立的关系式为：

(1)

(2)

根据进一步研究发现[18-20],由于砂岩的非均质性及胶结程度的差异等,地层因子与孔隙度的关系是有比例系数的,并不是简单的1。同理,这一观点也被应用到电阻率指数上,则阿尔奇公式变为：

(3)

(4)

上述公式通过替换Ro,可合并为电阻率与含水饱和度的关系式,即为电阻率测井定量评价储层含油气饱和度的公式(阿尔奇公式)：

(5)

式中：F为储层饱含水时的电阻率与地层水电阻率比值,无量纲；I为储层饱含油时的电阻率与储层饱含水时的电阻率比值,无量纲；Ro为纯水层岩石电阻率,Ω·m;Rt为储层岩石电阻率,Ω·m；Rw为储层地层水电阻率,Ω·m；Φ为储层岩石孔隙度,小数；Sw为储层岩石含水饱和度,小数；a、b、m、n为岩电试验回归参数。

阿尔奇公式认为储层电阻率与储层孔隙度、含水饱和度及地层水电阻率等的大小相关,在岩电参数a、b、m、n及地层水电阻率Rw确定的情况下,储层电阻率与储层孔隙度及含水饱和度均成反比关系。如果储层孔隙度、岩电参数已知,则含水饱和度与储层电阻率之间的关系是唯一的。同时,在相同的地层参数条件下,通过阿尔奇公式只能得出高阻是油、低阻是水的结论,不能解决低阻油层的识别问题[21-22]。

一直以来,针对实际应用中存在的问题,测井解释人员对阿尔奇公式的适用条件进行多年研究,认为有三个方面的限制因素[16-17]：

2)没有考虑岩石泥质含量对导电的影响,认为岩石的骨架是绝缘体。实际上,因为黏土具有很大的比面,存在固有的表面负电荷,能吸附少量水分,具有形成偶电层的能力,因而泥质砂岩的骨架具有一定的导电性。而且,在自然界的复杂条件下,完全没有泥质的砂岩是少见的。

3)没有考虑储层非均质性的影响,从实验岩石性质上看,还隐含要求岩石的孔隙度在空间上的分布是均匀的；岩石中所含流体的饱和度在空间上的分布是均匀的；岩石中所含有的水不是淡水；岩石的电学性质是各向同性的。不过在复杂地质条件下,岩石的本质是不均匀和各向异性的,虽然各向异性现象在大尺度的宏观条件下可能会较弱,但是对计算结果的影响是不可忽视的,在地层倾斜的情况下尤其如此。

可以看出,以往研究从实验过程、对样品的要求、与实际地层的差别等因素对阿尔奇公式的适用条件进行了分析,但这些因素对公式的具体影响程度并不明确,没有实验测量结果检验,大部分影响只是一种可能因素。比如泥质含量的影响,实际上使用含泥质的砂岩进行岩电实验,所有数据表明其响应方程与纯砂岩的形式并无二致,只是岩电参数与纯砂岩有所不同[9-10]。低阻储层砂岩也是如此,表明阿尔奇公式的函数关系式是可靠的,各种影响因素均可通过岩电参数的变化而消除。泥质砂岩、低阻储层、复杂孔隙储层与常规砂岩储层的岩电参数是不一致的,参数的不一致才是产生含油饱和度计算误差的主要原因[6-7,11]。因此,从岩电实验数据本身对阿尔奇公式适用条件进行分析,尤其是使用参数的一致性分析,有助于问题的解决。

2 岩电实验数据的适用条件分析

测井岩电实验测量岩电参数a、b、m、n,为阿尔奇公式计算提供参数。过程如下：先把洗油后的岩样用按照地层条件下配置的水溶液进行浸泡,然后一般采用气吹方式降低岩样的含水孔隙体积,对每块岩样测量4～8次,记录电阻率的变化与可动水含量的变化,把一个区块或单井的所有相同岩性、不同孔隙的岩样测量完成后,对所有测量数据在双对数坐标下进行回归,得出岩电参数a、b、m、n。

回归出a、m值用的是地层因子公式,见式(3)。从数学分析的角度可以看出,地层因子公式转换为函数形式为：Ro=F(Φ)=aRwΦ-m,其中Ro是因变量,Φ是自变量,a、Rw、m是常数。根据岩电实验的流程,对于单块岩样的测量结果来说,式(3)仅仅是一个等式而不是公式,因为每块岩样的测量数据里只有一个Ro与Φ。对于不同岩样来说,式(3)可以作为公式,Ro是因变量,Φ是自变量,其中,a、Rw、m值是常数项。这表明,针对实验所用的不同岩样,常数项的特点要求其a、Rw、m值完全相同,这是建立回归公式的前提条件。可以看出,这个前提条件也是阿尔奇公式的隐含适用条件。对于Rw值而言,采用相同浓度的液体浸泡洗油后的岩样可以满足。对a、m值而言,不同岩样的a、m值是否相同至今未有定论,也没有合适的检验方法,因此,阿尔奇本人也认为地层因素公式是合理观测精度下可以接受的一种关系形式[16]。

回归出b、n值用的是电阻率指数公式,见式(4)。从数学分析的角度可以看出,电阻率指数公式转换为函数形式为：Rt=F(Ro,Sw)=bRoSw-n,其中Rt是因变量,Ro、Sw是自变量,b、n是常数。根据岩电实验的流程,对于单块岩样的测量结果来说,Ro变成了常数,式(4)可以看做公式Rt=F(Sw)=b′Sw-n,因为每块岩样的测量数据就是Rt与Sw的变化,可直接应用。对于不同岩样来说,式(4)是一个公式,与a、m值的确定原则一样,即不同岩样b、n值要完全相同,这一点也无法得到进一步确认,因而阿尔奇自己也认为I=Sw-n只是一个近似公式[16]。

通过上述分析可知,岩电实验回归参数a、b、m、n的获取是一种典型的数学地质应用方法,它表明阿尔奇公式适用条件是对相同岩性、不同孔隙的岩样,要求其a、b、m、n值完全一样或大致接近,否则公式的使用精度将降低,所用岩样的a、b、m、n值差距越大,则阿尔奇公式使用效果越差。而针对不同岩样,当前并没有可靠的方法独立检验其a、b、m、n值是否一致,尤其是对单块岩样,无法得出其a、b、m、n值。这样,在实际应用中当不同储层岩电参数不一致时,将导致阿尔奇公式产生一些不符合现象[16]。

表1华北某区块砂岩的岩电实验数据阿尔奇公式的反算结果

岩样编号气吹次数/次测量电阻率/(Ω·m)Rt/Ro岩样测量含水饱和度Sw/(%)反算储层岩石电阻率Rt/(Ω·m)绝对误差/(Ω·m)相对误差/(%)26044.41.00100.044.40.00.00167.61.5276.269.21.62.33291.92.0763.892.40.50.503101.82.2961.697.74.14.014271.36.1133.5264.07.32.6940066.81.00100.066.80.00.00168.41.0295.372.33.95.672120.51.8085.486.434.128.333155.42.3360.1153.22.21.3941872.8052.8188.91.91.045217.43.2544.7247.830.413.98

3 适用条件意义及对策

3.1 意义

根据对阿尔奇公式的普遍认识,研究人员一直认为其存在的问题是理想化的实验条件与复杂的地质情况的矛盾。针对实际中存在的泥质砂岩、低阻储层、复杂孔隙储层,主要通过使用引申公式或调整地层水性来解决问题[21-22]。对于同一口井的不同层位砂岩,一般采用相同参数处理,并没有认识到不同砂层其岩电参数a、b、m、n也会存在不同,因而实际中存在的各种问题很难找到其产生原因,导致问题不易解决。

对岩电实验数据分析认为阿尔奇公式适用条件是对相同岩性、不同孔隙的岩样,要求其岩电参数a、b、m、n值完全一样或大致接近,否则公式的使用精度将降低。这一观点的提出,进一步丰富了阿尔奇公式的内涵,许多问题可迎刃而解。它表明实际处理中岩电参数a、b、m、n值受诸多因素影响,在使用时不应为一定值,要随储层性质的变化而变化。如泥质砂岩储层,与纯砂岩储层使用不一样的岩电参数就能解决问题。同理,低阻储层、复杂孔隙储层的解释也可用同样的原理解决。由此可见,这一条件是阿尔奇公式使用的最主要前提条件,大大增加了岩电参数在测井解释评价中的重要性。

因此,这一认识揭示了阿尔奇公式的本质,对该公式今后的合理应用将产生一定影响。进一步通过实验资料或测井曲线评价岩电参数的方法将会得到重视和发展,这是提高测井解释符合率的有效途径之一。

3.2 对策

当前在实际测井解释中,并没有一个好的方法来逐点、逐层评价储层的a、b、m、n值,岩电参数不准确会使得计算的储层含水饱和度产生误差,进而影响对油气水层的评价。如对于复杂孔隙结构储层,传统的阿尔奇公式计算出的含油饱和度偏低,导致解释过程中漏失油层。要提高油水层评价的符合率,可从下述三方面开展工作：

2)进一步对电阻率响应方程进行研究,提出新的能在实际中使用的公式。如有研究人员提出了一个仅有a、m值的电阻率响应方程[25],公式简单,需要参数少,可以使用冲洗带电阻率反算岩电参数,使用深电阻率计算储层含油饱和度,可做逐点、逐层处理,具有较好的效果。

3)发展使用其它资料、方法、仪器来评价油水层,如可使用核磁共振等新方法评价油水层,避免了参数选择的误差[26-27]。还可使用电阻率比值法进行油水层评价及含油饱和度计算[28],该方法也不需要岩电参数,在有阵列感应资料的情况下是一种可靠的方法。

4 结论

1)通过对阿尔奇公式进行数学分析,认为阿尔奇公式适用条件是对相同岩性、不同孔隙的岩样,要求其岩电参数a、b、m、n值完全一样或大致接近,否则公式的使用精度将降低。而且不同砂层的岩电参数a、b、m、n值差距越大,则阿尔奇公式使用效果越差。这一结论是可靠的,符合公式使用的实际要求。

2)阿尔奇公式的函数关系式在泥质砂岩、低阻储层及复杂孔隙储层均吻合,表明实验条件的差距、地质条件的变化、储层的非均质性都不是阿尔奇公式使用影响因素,作为阿尔奇公式的适用条件依据并不充分。

3)地层不同孔隙的岩性真实岩电参数a、b、m、n值是多样性变化的,而实际测井解释中并没有好的方法来逐点、逐层落实岩电参数a、b、m、n值,岩电参数不可靠是阿尔奇公式计算含油饱和度产生误差的原因。即使采用不同的模型,如双水模型、西门度方程等也解决不了这一问题。这表明获得可靠岩电参数用于评价是阿尔奇公式需要解决的重要问题,对今后测井解释具有指导意义,也为使用阿尔奇公式提高测井解释符合率指明了方向。

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