基于CFD数值的模拟船/桨相互干扰流动

陈 科，赖明雁

（1.中远海运发展股份有限公司，上海 200135；2.上海船舶研究设计院，上海 201203）

0 引 言

随着计算机性能的提升和数值方法的发展，计算流体力学 (Computational Fluid Dynamics, CFD) 在船舶海洋工程领域的应用越来越广，目前对许多流动问题的预报精度已达到较高的水平。从Tokyo 2015 CFD Workshop的计算结果来看，多家机构的阻力、自航预报精度已在5%的误差范围内[1]，在某种程度上能满足工程设计要求。同时，CFD在耐波性和操纵性数值模拟方面也显示出较高的可靠性，并可为一些非线性流动现象的数值计算提供参考[2-6]。近几年，随着绿色船舶和节能减排概念的深入发展，船舶设计者越来越重视船舶推进效率的提升和新型节能装置的开发，迫切需要得到能较为可靠地预报船/桨相互干扰问题的数值处理方法。CFD因具有较高的灵活性和巨大的潜力而成为人们研究的热点。

然而，船/桨相互干扰是一种比较复杂的非线性流动现象。从船体周围的流动特点来看，艉部附近流线曲率变化较快，常伴随流动分离现象，导致桨盘面处伴流较为复杂，使螺旋桨的推进性能有别于敞水。同时，螺旋桨的旋转会产生抽吸现象，影响船体附近的流动，造成阻力增额。船/桨干扰问题的复杂性给CFD计算带来很大挑战。为研究船/桨干扰，相关研究人员开发出不同的数值处理方法，这些方法各有优缺点，具体区别体现在对螺旋桨的处理上，主要分为体积力法和船/桨整体建模法2类。体积力法不考虑螺旋桨的几何形状，而是利用虚拟圆盘代替螺旋桨，在圆盘所在区域的控制方程中施加体积力源项。体积力法建模简单、计算效率高，因此得到广泛应用[7-8]。然而，体积力法的计算精度有限，不能很好地体现出螺旋桨几何形状改变对流场的影响，且对桨盘面所在区域的流场预报不准。随着研究的不断深入，相关研究人员开始尝试对船/桨整体建立模型来求解[9]。这类方法中常用的是Moving Reference Frame（MRF）法和滑移网格法。在利用整体建模法计算时，须建立一个包含螺旋桨的小域。在利用 MRF法计算时，螺旋桨所在的区域处在一个相对旋转的坐标系内，但网格是不动的；在利用滑移网格法计算时，螺旋桨按照相应的转速旋转，流场处于瞬态变化中。整体来说，MRF法和滑移网格法各有优缺点，其中MRF法的计算效率较高且稳定，而滑移网格法则能更真实地模拟船/桨之间的非定常流动现象。目前，已有一些学者对这2种方法进行探讨，如ZHANG[10]和杨春蕾等[11]从船体阻力、螺旋桨受力及伴流等方面分析MRF法与滑移网格法的区别。这些研究丰富了对船/桨相互干扰现象的认识，但对自航因子预报及螺旋桨梢涡等流动特征方面的分析还比较少。另外，船/桨相互干扰计算的可靠性还需更多的验证和分析。

本文针对国际标准船模韩国船舶与海洋工程研究所的集装箱船（KRISO Container Ship，KCS），采用MRF法和滑移网格法对船/桨相互干扰的流动问题进行计算，将计算结果与试验结果和其他数值结果相比较，从伴流、船体表面压力、螺旋桨梢涡、船体和螺旋桨受力及自航因子等方面分析MRF法和滑移网格法的预报精度及船/桨之间相互干扰的流动特点，为工程实际应用提供参考。

1 控制方程及数值方法

数值模拟采用商业CFD软件STAR-CCM+，计算中控制方程采用Reynolds平均Navier-Stokes方程（即RANS方程），湍流模型采用SST k-ω两方程湍流模型，自由面基于VOF（Volume Of Fluid）方法求解。对流项离散采用二阶精度的迎风格式。

控制方程包括连续性方程和动量守恒方程，对于不可压缩流体，有

式(1)和式(2)中：i和j分别为变量在坐标系中第i方向及第j方向的分量；P为压力；u为速度矢量；ρ为流体密度；f为质量力。

SST k-ω模型是一种结合k-ε模型和原始k-ω模型的混合方法，湍动能k和湍动耗散率ω的求解方程为

VOF控制方程为

2 数值计算结果及分析

2.1 船型参数

计算模型为国际标模KCS，该模型的原型是韩国KRISO（Koera Research Institute of Ships and Ocean Engineering）设计的集装箱船，船体几何形状见图1。KCS被国际学术界推荐用来进行CFD验证和分析，有较为充分的试验数据作为参考，包括静水阻力、自航、耐波性及操纵性等。船体和桨的主要参数见表1。KCS实船长230m，设计航速为24kn，模型缩尺比为31.6。本文计算采用的航速为设计航速，对应Fr=0.26。

图1 KCS船体几何形状

表1 KCS船体和桨参数

2.2 边界条件及网格

在 CFD计算中，计算域的选取不仅影响计算效率，还会影响计算精度。一般来说，计算域和边界条件的指定依赖于计算问题本身。对于自航计算，由于船体左右流动不对称，计算域宽度比常规阻力计算大。本文的计算域取为长方体，大小为：船前1倍船长，两侧和底部1.5倍船长。船前两侧和上下面均为来流边界条件，取x轴负向为压力出口边界。计算网格为非结构六面体网格，为更好地捕捉船体附近的流动特征，特别是艉部船/桨相互干扰区域的流动细节，对艉部和螺旋桨附近区域进行加密；为更好地模拟螺旋桨泄涡，对桨叶的导边和随边均进行加密。计算域网格划分见图2，网格总数为271万个，其中船体部分网格为220万个，螺旋桨所在区域网格为51万个。体网格类型主要以六面体为主，为更好地捕捉物面附近的流动，在船体和螺旋桨表面生成边界层网格。

图2 计算域网格划分

2.3 计算结果及分析

为分析船/桨干扰问题及自航因子计算，首先对KCS在裸船条件下的静水阻力进行计算，计算网格配置参数与“2.2”节中的叙述相似。表2给出阻力的计算结果和试验结果，二者能较好地吻合。图3为KCS静水状态航行时波形，对比了船体附近的自由面兴波，可看到通过数值计算得到的自由面波形能与试验结果较好地吻合，数值计算得到的波峰和波谷位置及波形都能与试验结果相一致，表明本文采用的数值方法具有一定的可靠性。

表2 KCS静水阻力计算结果

KCS自航试验是在实船自航点下进行的，因此在船模尺度计算中需添加一项恒定的强制力，或称摩擦力修正力（Skin Friction Correction，SFC，以Fc表示），用于修正尺度效应引起的摩擦力误差。Fc定义为

图3 KCS静水状态航行时波形

式(6)中：分别为船模和实船的摩擦阻力系数；k为形状因子，对于KCS而言，k+1=1.1；U0为航速；SW为湿表面积。

计算中螺旋桨的转速与模型试验一致，即n=9.50r/s。表3给出分别用MRF法和滑移网格法得到的推进及自航因子，并与试验结果和其他数值结果相对比，其中CASTRO等[12]的计算采用IOWA-CFDSHIP求解器，并在计算中使用DES（Detached Eddy Simulation）模拟湍流流动，螺旋桨旋转采用over-set网格方式来实现。需说明的是，本文的自航因子计算采用的是强制自航法，即：首先计算 2个转速（n=9.50r/s和n=9.75r/s）下的自航，记录相应的强制力、螺旋桨推力系数KT和扭矩系数KQ；然后通过强制力插值得到自航时的螺旋桨转速、推力和扭矩等信息，插值原则为保证强制力等于试验的强制力（即30.25N）。自航因子采用等推力法计算得到，需说明的是，螺旋桨敞水数据采用试验测量结果。

从转速的计算结果来看，滑移网格法精度较高，MRF法给出的转速偏高。这主要是因为利用MRF法计算得到的船体阻力较大，因此在进行强制力插值时得到的转速较大。利用MRF法和滑移网格法得到的KT均与试验结果相近，KQ相差略大，即通过数值模拟得到的螺旋桨推进效率较低，CASTRO等[12]的计算结果存在同样的现象。这可能是因为艉流场流动比较复杂，存在边界层的分离，数值模拟未能很好地捕捉这些流动特征。由表3中的自航因子可知，利用滑移网格法得到的自航因子与试验结果能较好地吻合，相对而言，利用MRF法计算得到的推力减额偏大，推进效率偏低。对于伴流分数和相对旋转效率等因子，利用MRF法和滑移网格法得到的结果都能与试验结果相一致。

表3 利用MRF法和滑移网格法得到的自航计算结果

图4为静水阻力计算和自航计算得到的船体表面动压力分布对比。由图4可知，在自航状态下，受螺旋桨抽吸影响，船体表面的动压力比静水阻力低，导致自航时船体阻力较大，在功率换算中等价于推力减额。利用MRF法和滑移网格法得到的计算结果都能较好地反映该船/桨干扰的流动现象。

图5为利用试验、MRF法和滑移网格法得到的螺旋桨下游x/LPP=0.9941处的伴流对比。从整体上看，通过数值模拟得到的伴流场与通过试验测量得到的结果相一致；但从细节上看，利用滑移网格法得到的结果与试验结果比较吻合。这里需指出的是，在利用MRF法计算时螺旋桨不动，因此螺旋桨桨叶的相位会对结果有一定影响。图6为艉部流场中Q等值面。对比采用MRF法和滑移网格法得到的计算结果可看到，由于MRF法仅在螺旋桨旋转域内部施加体积力，因此得到的螺旋桨梢涡在小范围内呈旋转状态，而在距离螺旋桨稍远处随来流向下游水平泄出，在螺旋桨计算子域和外域交界处存在涡的非物理变形。相对而言，利用滑移网格法得到的涡结构与物理直观更为接近。

图4 船体表面动压分布

图5 螺旋桨下游的轴向速度分布（x/LPP=0.9941)

图6 艉部流场中Q等值面

3 结 语

本文基于MRF法和滑移网格法对国际标模KCS的船/桨干扰问题进行数值研究。从计算结果来看，螺旋桨的存在会改变船体表面的压力分布，造成船体阻力增大，即出现推力减额现象。利用MRF法和滑移网格法都能较好地反映该流动现象。从自航因子结果来看，滑移网格法给出的自航因子能与试验结果和其他数值结果相吻合，而采用MRF法所得结果的误差较大，这主要是因为利用MRF法得到的船体阻力偏大。从伴流结果来看，滑移网格法与试验吻合较好。此外，在螺旋桨附近，利用MRF法和利用滑移网格法得到的桨叶梢涡形状基本一致；在远离螺旋桨处，利用滑移网格法得到的计算结果更符合物理直观。

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