基于动态裁剪技术的义齿桥体生成算法

黎光华，高健，夏鸿建，刘泽春

（广东工业大学机电工程学院，广州 510006）

0 引言

传统的桥修复体制作流程复杂，其中人为因素占据很大比例，极易因为错误操作导致重来，而且治疗的周期长，给患者带来极大困扰。随着口腔CAD/CAM技术的发展，成熟的数字化设计框架正在逐步形成，可以利用计算机技术精度高、效率高和自动化程度高等优点，大幅度缩短治疗周期，保证修复体的质量，降低医生的劳动强度，最重要的是缩短治疗周期，减轻患者的痛苦。

目前，国外应用于口腔修复领域的商业软件层出不穷，并且相当成熟，但价格相当昂贵，系统开放性差，本土化水平低，如 CEREC3D、3Shape、Kavo Everest等，形成了垄断态势。在此背景下，研制具有完全自主知识产权的数字化口腔修复系统显得尤为重要。

针对桥修复体数字化设计，国内学者的研究如下：宋雅丽等[1]提出一种基于特征的固定桥设计方法，根据邻牙、对颌牙的牙窝和牙尖特征点拟合4条整体特征曲线和2条颌特征曲线，根据这6条特征曲线约束生成桥体，该算法精度依赖特征点的识别，需要多次调整定位；于冬梅[2]等也采用了类似的特征曲线方法生成桥体；安涛[3]等通过构建标准桥体数据库完成桥体的设计，该方法在未确定患者牙龈模型情况下生成龈端面，不符合桥体设计的个性化。总上，针对上述存在问题，本文以桥体为研究对象，提出一种基于动态裁剪的桥体生成算法。

1 技术路线

在口腔临床修复中，当一颗或相邻多颗牙齿完全缺失时，无法在缺牙部位进行预备，需要用义齿桥进行修复。义齿桥一般由3个部分组成：固位体、桥体和连接体。桥体，又称人工牙，是义齿桥恢复缺失牙形态和功能的部分。

传统手工制作口腔修复体的工艺非常复杂，通常在患者口腔中进行牙体预备之后需要用印模材料制取印模，超硬石膏灌注模型，制作蜡型、包埋、焙烧、浇铸、打磨、抛光等过程才能完成修复体的制作[4]。在商业口腔CAD/CAM软件系统中，全冠桥数字化设计的一般流程是：首先从数据库中导入标准冠，与固位基牙的预备体组织面进行匹配，然后根据邻牙和对颌牙的咬合、约束关系对标准冠施加整体或局部变形，调整标准冠的形态使其满足约束关系；全冠设计完成后，为桥体和连接体提供了定位约束，再从数据库中导入桥体标准冠和连接体模型，将桥体定位到合适的位置。修复系统一般都具备自动定位功能，但效果并不太好，需要手工微调。定位完成后，对桥体和连接体进行数字化设计。桥体的咬合面设计和全冠设计相同，利用变形工具调整咬合面的特征形态，使之满足与周围牙齿的咬合、接触关系，牙龈面设计主要通过与支撑牙龈曲面的布尔运算完成；最后进行连接体设计，使连接体的形态和强度满足要求。但全冠桥数字化设计的算法属于核心机密技术，不会对外公开[5]。

本文针对义齿桥数字化设计环节最核心的部分——桥体设计，提出一种基于动态裁剪的义齿桥生成算法。如图1，该算法主要步骤为：首先以牙龈模型为基准，对牙龈进行等距偏置生成龈端面；然后以当前缺失牙的同名标准冠为基准，从标准数据库中导入标准冠，根据固位体位置、形态信息对标准冠进行定位和缩放变形处理；接着根据标准冠和龈端面的位置、形态关系对标准冠和龈端面进行动态裁剪；最后在裁剪后的标准冠与龈端面之间生成过渡面，并调用网格缝合算法把标准冠、龈端面和过渡面缝合成一整体。如果所生成的桥体不满足设计要求，可以对标准冠进行编辑，在编辑过程中实时显示桥体的生成效果。

2 基于动态裁剪的桥体生成

2.1 龈端面生成

义齿桥桥体的形态主要以缺失牙所对应的同名标准冠为基准，由于标准冠缺少龈端面，所以首先进行桥体龈端面的设计。根据口腔修复学，桥体与牙龈粘膜之间应保持一定间隙，该间隙不宜过小，否则会导致食物积聚，同时也不宜过大，否则降低桥体的承载能力[6]。本文采用基于径向基函数的隐式曲面等距算法[7]生成龈端面模型，如图2所示。

图2 龈端面等距模型

2.2 标准冠预处理

标准冠数据存储在数据库中，其大小和位置信息在建立标准数据库时已经固定。修复时调用的标准冠模型，与缺牙处在位置和大小方面存在差异。所以，首先对标准冠模型进行预处理，包括模型定位和模型变形两部分。模型定位是根据固位体模型的坐标信息将标准冠放置到合适位置，为过渡创造良好的边界位置关系；模型变形是改变标准冠模型的大小，使模型整体与相邻固位体相匹配，为过渡调节适宜的边界形态。标准冠的定位与变形首先采用自适应的方式进行。标准冠预处理效果如图3所示。

2.3 标准冠编辑

当标准冠预处理后仍然无法满足设计要求时，可以采取人工交互的方式对标准冠进行编辑，编辑操作包括：标准冠定位和标准冠交互变形。标准冠编辑效果如图4所示。

图3 标准冠预处理

图4 标准冠编辑

2.4 标准冠动态裁剪

为了防止标准冠与龈端面之间产生干涉，以Z轴坐标某一数值作为裁剪界限，当标准冠摆放的位置超过裁剪界限时，对标准冠在裁剪界限以下的部分进行裁剪。如图5所示，裁剪界限Zdelete根据龈端面确定，其值为：

其中，Zmax_mesh为龈端面网格顶点Z轴坐标的最大值，Zgap为使龈端面与标准冠之间更好过渡而预留的过渡间隙，这里Zgap=0.3。图5为标准冠动态裁剪的示意图。

图5 动态裁剪标准冠示意图

当标准冠边界点集中Z轴坐标最小值Zmin小于裁剪界限Zdelete时，不断裁剪掉标准冠边界，直到标准冠边界点集中Z轴坐标最小值Zmin大于裁剪界限Zdelete。裁剪前的标准冠如图6（a）所示，裁剪后的标准冠如图6（b）所示。按照这种方式裁剪得到的标准冠边界保留了原始边界的规则形态，这为过渡面生成提供了便利。标准冠裁剪前后的效果如图6（c）所示。

2.5 龈端面动态裁剪

将动态裁剪后的标准冠的边界沿着Z轴方向投影到龈端面上，根据投影线对龈端面进行剖分，裁剪掉含有边界部分的区域，完成龈端面的动态裁剪。为了使生成的过渡面在接近龈端面处产生更好的过渡效果，将动态裁剪后的标准冠的边界向内缩放后再向龈端面进行投影裁剪。图7为龈端面动态裁剪前后的对比图。

图6 动态裁剪标准冠

将动态裁剪后的标准冠边界环hoop{P1,P2,…,Pn}向内缩放得到封闭环 hoop’{P1’,P2’,…,Pn’}，具体算法如下：

Step1：计算边界环 hoop{P1,P2,…,Pn}的近似中心Center，初始 i=1；

Step2：计算点 Pi缩放后的点 Pi’，其中 s 为缩放倍数；

Step3：i递增，重复执行Step2直到i＞n，得到缩放后的封闭环

图7 动态裁剪龈端面

2.6 过渡面生成与缝合

（1）过渡曲面生成

由于裁剪后的标准冠和龈端面是两个相互独立的部分，需要在标准冠与龈端面之间生成一个过渡面将这两部分融合成一整体，即在标准冠边界环与 龈 端 面 边 界 环之间插值生成一个过渡网格曲面。

过渡曲面生成算法具体如下：

Step1：对标准冠边界环中的点(1≤i≤n)沿其切矢方向偏置距离lave，得到过渡曲面上边界环

Step2：对龈端面边界环中的点(1≤i≤m)沿其切矢反方向偏置距离lave，得到临时边界环

Step3：对临时边界环的m个点拟合生成临时边界曲线，分别以过渡曲面上边界点(1≤i≤m)、hooptop环中心点Centertop和hooptemp环中心点Centertemp构造截面，所有截面与临时边界曲线的交点构成过渡曲面下边界环

Step4：封闭环hooptop和hoopbottom中选择序号相对应的两个点作为一组插值点插值生成一条弗格森曲线作为脊线，将脊线均匀离散化得到一系列离散点，离散点的数目num根据标准冠网格模型的平均边长确定，其值为：

其中，lave为标准冠网格模型的平均长度，为过渡面上边界环hooptop和下边界环hoopbottom上相对应的离散点，n为边界环中离散点的数目。

Step5：通过三角剖分将离散点转化为三角面片标识的网格模型得到过渡网格曲面。每一条脊线上离散点的分布具有相同规律，可以在相邻两条脊线间按一定顺序连接离散点组成三角面片，得到三角剖分的网格曲面。网格曲面中三角面片的法矢朝向一致，图8中黑色箭头的转向为离散点加入的顺序。

图8 三角剖分示意图

（2）过渡曲面缝合

由于标准冠边界环hoop1和过渡曲面上边界环hooptop离散点一一对应，所以可以采用上文中两脊线间生成过渡曲面的三角剖分算法缝合。

过渡曲面下边界离散点数目和龈端面边界环离散点数目不相同，不能用三角剖分算法缝合。文献[5]通过引入形状因子的概念，来描述三角片的品质，进而完成网格间的缝合。设三角形边长为e1＞e2＞e3，则形状因子为：因此，本文采用该方法进行过渡曲面缝合，并进行适当改进。具体步骤如下：

（1）以过渡曲面下边界环hoopbottom的为初始点，计算龈端面边界环hoop2中距最近的点，假设为，分别查询和前后相邻的点，它们可以构成如图9（a）中的4个候选三角片。

（2）分别计算4个候选三角片的形状因子并比较大小，将形状因子最大的三角片插入到Mesh的拓扑结构中。

（3）以缝合网格上最外侧2条边为基准，继续生成4个候补三角片并计算其形状因子，将因子最大的三角片插入到Mesh的拓扑结构中，如图9（b）所示。

（4）循环执行步骤（3），过渡曲面下边界环hoopbottom和龈端面边界环hoop2间逐步完成三角剖分，最终缝合为一个整体。

图9 网格双向缝合原理图

3 实验结果分析

为验证本文算法的可靠性和实用性，采用两个预备体（24、26号）、缺牙同名标准冠（25号）和缺牙处牙龈模型（25号），制作三单元桥体，测试均在处理器为Core i5-4460 3.20GHz，内存 4GB，64 位 Windows 7 系统上进行。图10（a）～（d）为编辑桥体的几个典型过程，过渡面生成效果质量较好。

关于算法的效率，整个桥体生成耗时1256ms，其中龈端面生成耗时822ms，上表面生成耗时258ms，网格缝合耗时184ms。

图10 桥体编辑示意图

4 结语

针对现有桥体生成算法过程复杂和桥体模型可编辑能力弱等问题，本文提出一种基于动态裁剪的桥体生成算法。经实验表明，该算法具有以下优点：1）自动化程度高。标准冠的自适应定位基本满足设计要求，只需少量交互调整定位。2）桥体模型可编辑能力强。桥体在抬高、压低和右移操作后，生成的过渡曲面光滑、无皱褶。3）运行效率高。桥体模型均能在2s内生成。当然，本文算法也有一定的局限性，基于隐式曲面等距算法生成龈端面占用了约65%的时间，如果后续能对该算法进行改进，则会大大提升整个算法的效率。

参考文献：

[1]宋雅丽,李佳,高平,李晓萌.基于特征的义齿固定桥设计方法[J].组合机床与自动化加工技术，2006

[2]于冬梅.基于逆向工程义齿冠桥设计方法的研究[D].天津大学，2006.

[3]安涛.口腔基底桥数字化设计技术研究与应用[D].南京航空航天大学,2008.

[4]张富强，张保卫，张建中.口腔修复基础与临床[M].上海：上海科学技术文献出版社，2003

[5]闫国栋.全冠和全冠桥数字化设计关键技术研究与应用[D].南京航空航天大学，2013.

[6]冯海兰,徐军.口腔修复学[M].北京：北京大学医学出版社,2013.

[7]聂欣.口腔修复金属基底冠CAD关键技术研究与实现[D].南京航空航天大学，2008.