小学数学教学渗透基本思想构建高效课堂模式初探

蔡伶俐

“数学思想”的概念，按照现在一般的概念来说就是“对具体数学知识进行重新认知”。 “数学的基本思想” 参照《课程标准（2011年版）》的内容可以看出：其主要分为简单的分成抽象、推理、建模三个重要的思想。抽象即从客观数学世界中得出概念和法则，形成全新的学科。而后推理得出充分的结论，进一步发展数学科学，最终完成数学建模，并较好地应用到客观世界当中，形成有效的效益，随着效益的扩大再次推进其发展。数学思想在课堂教学中的渗透，能够最大限度地实现知识与能力的提升，提高学生的积极性，有利于学生和谐、全面地发展，同时也是构建高效课堂的关键环节。在日常教学中，怎样渗透基本思想，构建高效课堂呢？

在教学准备过程中，挖掘数学思想

现有的数学教材内容中，很多内容思想还只是停留在课本的表层知识上，需要在准备的过程中，挖掘出更高层次的抽象概念。而作为教师，对于统一教材的思想这方面，由于每个教师的教学经验以及教学理念的不同，不可能将教材的思想统一到一个层次上，有深有浅、有对衍生的方向的不同，从而对学生思想也有不一样的指标。因此，在备课时，要立足数学本源，细读教材，充分挖掘出教材中所蕴含的数学思想，在设计教学时，才能恰当地渗透数学基本思想，从而做到心中有数。如在学《“重复”的奥妙》时可突出“数学抽象的思想”中的“符号化思想及变中有不变的思想”，或在学《包装的学问》时可引入“数学建模的思想”中的“优化思想”，在《组合图形的面积》计算中引入“数学推理的思想”中的“转化 、化归思想”。

在知识发生过程中，体验数学思想

为了让不同学生能够在知识发生的活动中，完成对不同知识点的深入探究，对概念的正确理解、公式的合理推算、以及对不同解法的规律进行思考，需要教师让学生能够充分体验其中的乐趣。课题组的陈老师执教的《尝试与猜测》一课中的片段：

教师：对，在9个头的条件下，有这么多种情况。如果再告诉你有26条腿，那还有这么多种情况吗？一起来看看吧！

教师：有9个头，如果有1只鸡，8只兔，这种情况下有几条腿？

学生：算一算有几条腿，【口算】1×2+8×4=34条腿，不是26。打×。

教师：2表示什么？4表示什么？那这34条符合吗？（不符合）做个记号。

教师：那接下来尝试？

学生：鸡2只，兔7只的情况。

教师：你们知道接下来怎么尝试了吗？现在拿出①号答题卡，动笔吧！

教师：解决像这样的鸡兔同笼问题，列表法不仅能清楚地记录尝试、验证的过程，还借助表格清楚地观察到了规律。

问题二：“鸡兔同笼，有35个头，有94条腿，那么，鸡、兔各有几只？”

教师：这道题你会解决吗？

学生：列表法。

教师：好！列表！【课件3行表格】够了吗？有35个头呀，那就给这么多，够了吧！【课件满满的格子】接下来呢？

学生：尝试呗！如果1只鸡，34只兔，总腿数……1×2+34×4=138。

教师：138，比实际腿数94多很多，打X ，做个记号。

教师：接着？

学生：再试， 2只鸡，33只兔，腿数136，比实际腿数94多很多。

学生：再试， 3只鸡，32只兔，腿数134，还是比实际腿数94要多很多。

教师：我发现有几个同学已经不想说了，还要这样试下去吗？

学生：太慢。

教师：怎么个慢法？

学生： ……

教师：怎么办？赶紧想办法，和你的伙伴讨论一下。看大家自信满满的样子，是不是都有想法了？就用你的办法来解决吧。

从片段中，我们可以发现教师恰当的引导能起到画龙点睛的作用，有追问才有思考，才能有效培养学生的思维力，不至于一味地模仿解题思路，数学思想和方法仅仅是靠教师或个别优等生的说教是不可能掌握的，这些需要学生靠亲身体验去感悟，有了感悟才能印象深刻，将数学思想和方法化为己有。在这一过程当中，教师如何调动学生的思想感悟以及数形结合成了关键，帮助学生独立思考并很好地解决问题，是教学上的独到创新之处。

在问题解决过程中，凸显数学思想

以往的练习都还停留在表面问题的解答上，只是对基础知识的简单复制；需要通过反复运用数学思想，将基本技能进行有效巩固和有效深化，从而突破原有的思维模式，实现数学思想在问题解决上的凸现。

课题组的林教师执教的《圆的整理与复习》这一课，设计了以下这一道练习题：

先计算环形面积，再移动环形中的小圆，分别计算阴影部分面积。

环形面积是另一个难点，当题目给出大圆半径和小圆半径时，学生直接套用环形面积公式S=π（d2 --r2）计算并不难。但是许多学生没有真正理解，环形的面积的数量关系的本质是求大小不同的两圆的面积之差，却在脑海中固化了环形面积公式的表象是同心圆。而本题，通过课件动态演示，不断移动小圆得到形状不同的阴影部分，直观理解它们都是大小圆的面积之差，只是相对位置改变，图形面积大小不变，渗透变中有不变的思想。

在知识小结过程中，归纳数学思想

对于知识小结的过程不能够一直停留在简单的问题总结上，对新知识还停留在较低或者较为肤浅的层次上，应当不断重视思想方法的提炼，通过类似问题的整理，例如：学会分数和除法的互化问题上，让学生懂得自己去学习反向运算，这样既能完成相关知识的总结，还能对数学思想方法进行思考，引导学生在小结过程中自觉养成学习后反思的良好习惯，并在日后更加深入的学习中得到很好的运用。

引导学生养成反思习惯，增强数学思想的应用意识

所谓反思，就是不断地思索，是对问题的理性再认识。当学习完某个知识点，感悟某种数学思想后，引导学生回顾之前的相关学习，可以是知识之间的联系，也可以是数学思想的延伸，然后适度展望接下去的相关学习及运用。例如在教学《组合图形的面积》這一课时，在总结时，可以点出本节课运用“数学推理的思想”中的“转化的思想”进行学习，并拓展到前面学习的平面图形面积。公式推导也是运用了转化的思想，并点出这种转化的方法在小学教学中经常使用，这样的设计可以让学生充分感受知识和数学思想的来龙去脉，养成梳理知识的习惯，自动构建知识网络，形成迁移的能力，发展核心素养，给自己一次让思维飞起来的机会。

数学教育的根本目的是让学生全面提高数学素质修养，而数学素质修养的全面提升，不但能够让学生在具体的学习过程中，不断提升自身的数学知识技能，而且能够让学生在学习之后，养成一种综合、整体以及持久的解决问题的良好习惯。从近期的效果来看，在小学阶段的教学环节当中取得了良好的实践效果；从远期的目标来说，能够全面提升学生数学核心素质修养。

数学课堂不光是向学生传授数学知识，还要在教学的各个环节中渗透数学思想方法。对数学思想方法有所认识，才能使学生对数学的理解由量的联系发展到质的飞跃。所以数学思想在课堂教学中的渗透，会很好地促进高效课堂的建立。