高三专题复习
——转化与化归思想

■河南大学附属中学高中数学组 黄云龙

现行考纲,明确要求我们一定要具备五种能力,这五种能力是空间想象能力、抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力和数据处理能力。同时也应具有处理问题、解决问题的思想方法,它们是函数与方程思想、数形结合思想、特殊与一般思想、有限与无限思想、分类讨论思想、偶然与必然思想、转化与化归思想。转化与化归思想方法在考纲中有明显的体现,因此,我们在平时学习中,要有意地去培养和利用这种思想方法。转化与化归的思想方法既是一种思想,又是一种方法,从思想的角度去理解,这是解决问题的策略;从方法的角度去理解,这是解决问题的具体方法。研究和探索数学中的转化化归思想方法,就是研究数学对象之间,数学问题之间的联系与转化,以及如何把握这些变化规律。一般说来,化归是在解决某一问题难以入手时,需要将问题转变或变形,使之转化为一个已知的问题,或易于解决的新问题。

数学问题的求解过程,实际上就是转化的过程,将抽象问题转化为具体问题,将未知问题转化为已知问题,将立体问题转化为平面问题,将高次问题转化为低次问题,将多元问题转化为一元问题,将超越运算转化为代数运算等。

以下从几个不同的方面,对转化与化归的思想方法进行学习与研究。

一、立体问题到平面问题的转化(线面角、二面角、异面直线所成角)

解：(1)如图1,连接A D1,D1C,由于 B C1∥A D1,故∠D1A C 就是A C与B C1所成的角,在△A C D1中, 因 为△A C D1为正三角形,所以∠D1A C=6 0°,故 A C与B C1所成角为6 0°。……