浅析数形结合思想在高中数学教学中的应用

张传鹏

摘要：数形结合是高中学习阶段一个重要的数学思维培养途径，是解决多种数学问题的有效且常用的思维方法。在数学学习过程中，教师要能够根据教学内容的特点将数和行充分结合起来，把数形结合思想融于学习当中，一方面培养学生的一题多解思想，另一方面开拓他们的思维，拓宽知识面。通过训练使学生充分感受到数形结合方法的魅力，学会多角度、多层次分析问题，学会在解题过程中找到快捷、灵活的解题途径。

关键字：数形结合；高中数学；数学思想；解题能力

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2018）02-0135-01

数形结合方法是高中教学中一种重要的直观教学与微观教学相结合的思想方法。通过数形结合可以把利用数难以理解和解决的问题通过形来解决，数和形是既对立又统一的，且在一定条件下可以相互转化的关系。数是指代数、方程和函数之类的数量关系，而形是指几何图形和函数图像等。在高中教学过程中，教给学生准确把握利用代数方法解决几何问题以及运用几何方法解决代数问题的时机，可以帮助学生把复杂问题简单化，大大提高解题效率。

1.数形结合思想简述

数形结合能够有效使得数更加直观，使得形更加细致，数形结合思想分为"以形助数"和"以形辅数"两个方面：利用形的形象性和直观性把数与数之间的关系直观形象地呈现给学生，如利用函数图像表述函数的性质；借助数的精确性和规范性来表述形的概念、性质以及内涵，如用曲线方程来解释曲线的几何性质。这样通过数形结合思想就有效实现了抽象思维和形象思维的结合，为抽象概念与具体形象的搭建起桥梁，帮助他们进行有效转换。

2.数形结合思想运用原则

2.1 等价原则。在进行数形转换的时候，要注意等價原则，如果使用的图形存在一定的局限性，使其不能完整表现出数的一般性，这样的形表述出来的数的性质就存在漏洞，不能反映出数的本质，所以说如果不能等价进行数形转换就会带来一定的负面影响。

2.2 双向性原则。双向即几何和代数两个方面的结合，利用了几何的直观性进行快速分析，又利用了代数的抽象性和精确性进行了定位，这两个方面是紧密结合、相辅相成的。

2.3 简单性原则。利用数形结合思想进行题目的解答，主要目的是化难为简。那么具体是用几何代替代数还是两者兼顾？这就要看使用哪种方法会使题目更加简单，使题目的解答更加快速。利用数形结合的目的就是找出题目的突破口，挖掘题目中的隐含条件，确定参数的取值范围，建立起数与数之间的关系。

3.数形结合在教学中的作用

3.1 运用数形结合提高学生解题欲望。数形结合能够充分展现数学的美感。在数学知识当中，许多内容都蕴含着美，如"黄金率"在身材比例、建筑设计等多个方面展现出美，使人们都用这一黄金分割的观念来审视世界。再如方程ρ=α（1-cosθ）用图形表现出来就是美丽的心形线，而方程ρ=2αsin3θ用图形表现出来就是一朵美丽的三叶玫瑰线。那么在教学过程中能够利用这些素材，进行知识的讲解和传授，积极引导学生在学习数学知识的过程中发现美、感受美，就能在很大程度上激发学生的学习兴趣，提高他们的解题欲望。长此以往，逐渐加强了学生的数学学习兴趣，克服了数学学习的恐惧心理，这样就能够把学生从"要我学"的心理状态引导到"我要学"上，建立起健康、积极的学习心态，从而取得良好的学习效果。

3.2 利用数形结合培养学生的学习能力。人体科学家研究发现，人的大脑分为左右两个半球，两个半球具有不同的功能。左半脑偏重于逻辑抽象思维，那么数学教学中数的学习就能够锻炼学生的左半脑，培养学生严谨规范的能力；而右半脑偏重于形象思维，数学教学当中形的教学，就有助于锻炼学生直观想象能力。难么数形结合的运用，使得学生在学习数学过程中充分利用了整个大脑，在培养学生形象思维能力的同时也发展了逻辑思维能力。

（1）数形结合教学能够帮助学生进行知识的理解和记忆。"记忆是智慧的仓库"。人们知识的积累和运用都离不开记忆，一个人在工作和学习当中能力的体现也离不开良好的记忆能力。在中学数学学习过程中，基础知识是整个学习的基石，只有深刻理解了这些知识并且牢固记忆以后，才能加以灵活运用。而基础知识的学习离不开记忆，记忆是掌握基础知识的手段；而记忆的过程也是基础知识不断内化的过程，两者相辅相成。

（2）运用数形结合培养学生的直观思维能力。直觉在数学解题过程中也起到了至关重要的作用，在分析题目的时候如果有着准确的直觉，就能够快速准确的找出题目的突破口，从而进一步挖掘题目里的隐含条件，做出合理的推断，最终得到结论。利用数形结合思想就能够培养学生的直观思维能力，形成整体观察、信息检索的良好学习习惯。

（3）应用数形结合能培养学生的发散思维能力。发散思维能力是针对同一问题，寻找多种解决途径的能力。在数学教学中，可以利用数形结合"一题多解"的形式来引导学生质疑、探究，从而扩展学生的思维，激发学生的求知欲，提高解决问题的应变能力。

总之，数形结合思想是研究数学问题并实现问题的模型转化的一种基本思想方法，它充分把几何和代数结合起来，在高中数学教学过程中把数形结合思想渗透进来，对于培养学生的学习兴趣，提高解题能力有着很大的帮助，在解题过程中遇到几何图形或者具有几何意义的数学问题，就要引导学生首先考虑几何图形的关系，从"形数"结合上进行进一步的推理。有了数形结合的思想，学生可以迅速估计结果，快速寻找解题途径。近几年的高考也反应出了对数学思想的考察，我们要有意识地培养学生运用数学思想来解决问题，提高他们的数学素养。