水平弯曲管道中固液多相流分相体积含率数值模拟

凌燕, 张宏兵, 潘益鑫, 王强, 尚作萍

(1.河海大学地球科学与工程学院, 江苏 南京 210098; 2.河海大学力学与材料学院, 江苏 南京 210098)

0 引 言

注水开发油田的油井采出液通常是原油伴随其他流体混合物[1]。近年来,中国东部油区原油中水和沙的含量较高,在脱水处理前的管道中形成了特殊的水包油乳状液,构成了油-水乳状液和粒径范围较宽的沙在混输管道内的固液多相流动[2-5]。由于沙颗粒的存在,使管道液相流动特性参数分布特征发生改变,对原油输运、产液剖面测井方法设计产生影响。众多学者对两相流的研究始于20世纪50、60年代[6-7],20世纪80、90年代在两相流的研究领域己经取得巨大的进步[6-9],尤其是对气-液两相流、气-固两相流、液-固两相流等的研究。但是,由于油-水-固多相流流变特性的复杂性和特殊性,国内外学者对其油水两相分布特征和固态的沉降研究较少。因此,本文针对实际生产的应用,建立水平弯曲管道基于混合模型[10-12](Mixture模型)进行液相和固相的分布特征和流动特征数值模拟分析[14-17]。

1 固液多相流瞬态数值模拟

1.1 混合模型

假设混合物为连续相和分散相,其中连续相为液体或气体,所涉及到的物理量以c表示;分散相为颗粒、汽泡或液滴,所涉及到的物理量以p表示。混合模型中的连续方程和动量方程是基于连续相和分散相的混合体得出的。分散相的浓度可由该相的连续方程解得[12-16]。

(1) 独立相方程。多相流中每一相k的连续性方程和动量方程为

(1)

-αkpk+·[αk(τk+τTk)]+αkρkg+Mk

(2)

式中,uk为相k的平均速度;ρk为相k的平均密度;αk为相k的体积分数;Tk为相k在界面处的质量生成率;Mk相k的动量源项;τk为黏性应力项;τTk为湍流应力项

(3)

式中,ρIk为局部密度;uFk为脉动速度,即uFk=uIk-uk。

(2) 混合连续方程

(4)

由此可得混合物的连续方程

(5)

式中,ρm为混合密度;um为混合速度,表示质量中心速度。

(3) 混合动量方程。由动量方程(2)叠加所有相可得

(6)

(4) 单相体积分数方程

(7)

若不发生相变化,则连续方程可写为

(8)

式(8)也被作为扩散方程(the Diffusion Equation),因此,混合模型也被称为扩散模型。

1.2 边界条件

为简化起见,针对液体(水或油)和固体颗粒两相情况,假设水平井内为充分发展的稳态湍流流动,液体是不可压缩的(密度为常数),流动是等温或温度变化较小(动力黏度为常数),则

(9)

(10)

这时,水平井中混合相满足封闭控制方程,其边界条件为

(1) 对混合相(挟沙水或油),流速um、vm和wm在管壁上为0。

(2) 在流场对称轴Y轴上,各流动特性参数有对称性条件式(11)。

(11)

1.3 有限差分格式

上述偏微分方程及边界条件构成1组封闭的、适定的偏微分方程组,可以通过数值解方式进行求解。采用有限差分方法[2,13]对水平井圆截面进行网格剖分(见图1),对偏微分方程及边界条件进行离散化处理,并采用逐次超松弛(Successive Over Relaxation,SOR)迭代法进行数值求解。

图1 水平圆截面有限差分剖面图

首先将圆截面沿x、y轴上半径M等分,划分圆截面为若干个网格,取最靠近边界的网格为管壁,令

Δx=Δy=r/M

xi=i·Δx,yj=r-j·Δy,

i=0,1,2,…,M,j=0,1,2,…,2M

(12)

式中,Δx和Δy分别为x和y方向网格长度;r为半径;xi和yj分别为网格的x和y坐标值。对偏微分方程中一阶、二阶偏导数离散化,分别得

(13)

(14)

和

(15)

(16)

(17)

使用上述差分格式对控制方程和边界条件进行离散,对于离散化后所得到的2M×M线性方程组直接求解非常困难,这里采用逐次超松弛迭代法(SOR),其中松弛因子ω要求满足1<ω<2。首先给定各流动特性参数Φ的初值Φ0,然后使用SOR法依次求解,获得各流动特性参数Φn,重复上述过程,直到获得混合相速度场和颗粒相体积分数场的最终收敛解。在使用SOR法求解每个控制方程时,也需要反复迭代计算,直到满足终止迭代条件式(18),即

(18)

这里ε为迭代控制精度,可以为任意小正数。该参数取值偏大则达不到精度要求,取值偏小则收敛太慢,一般取10～10-7为宜。

图2 模型1弯曲管道内固液多相流中油相和水相体积分布

2 固液多相流各相体积分布特征

为进一步了解水平井弯曲管道中各相分布特征,设计2个模型,模型直径都为0.124 m,管道最大倾角5°。其中模型1为向下凹,进口处油水分界线位于中线以上0.02 m;模型2为向下凹,进口处分界线位于中线以下0.02 m,数值模拟中入口端管道轴向速度分别为0.01、0.05、0.1、0.2 m/s和0.3 m/s,相当于流量分别为10.43、52.17、104.34、208.68 m3/d和313.02 m3/d,入口端含沙体积分数为1.0%、2.0%和5.0%(见表1、表2)。

表1 特征参数的初值

表2 数值模拟参数

2.1 油相和水相体积分布特征

图2(a)和2(b)为模型1的油相和水相的体积分布,其中入口流速为0.05 m/s,含沙2%,y=0.02 m,可以看出,在管道下降段油相体积分布区域大于上升段的油相体积,水相则相反。上述现象可以解释为,在下降段油相速度明显小于入口流速,而下降段水相速度明显大于入口流速,为了保持总流量及各相持率的不变,致使下降段油相体积增大,而水相体积减少。同样,在上升段油相速度大于入口流速,而下降段水相速度小于入口流速,致使下降段油相体积减少,而水相体积增大。此外,随着流体速度的增加,如入口流速为0.2 m/s,含沙2%,y=0.02 m,油相体积分布区域变小,水相体积则相反(见图3)。图4为5%含沙的油相和水相体积分布的模拟结果,其他参数与图2中使用的相同,可以发现,含沙为5%的结果与2%的结果相差很小,这是由于2种含沙量的轴向速度分布相差不大所致。

图3 模型1弯曲管道内固液多相流中油和水相体积分布

图4 模型1弯曲管道内固液多相流中油相和水相体积分布

模拟模型2结果如图5(a)和5(b)所示。在图5模型2的油相和水相的体积分布结果中,入口流速为0.05 m/s,含沙2%,y=0.02 m,可以看出,在管道下降段油相体积分布区域大于上升段的油相体积,水相则相反,这与模型1的情况相似。对比模型2与模型1,可以发现,模型2的油相体积要大于模型1,即随着油水界面下降,油相体积增大,并且下部水相的轴向流速也略有降低(见图5)。

图5 模型2弯曲管道内固液多相流中油相和水相体积分布

2.2 固相体积分布特征

在上述模拟基础上进一步分析弯曲管道沉沙情况。图6提供了模型1中沙颗粒体积分布,其中入口流入速度分别为0.01、0.05、0.1 m/s和0.2 m/s,含沙2%。从图6可以看出,沙颗粒基本上都沉淀在弯曲管道的底部,并且随着流速增大,在下凹弯曲段沉沙量先减少、后增多并向前推进。这一现象可以解释为①沙颗粒逐渐沉淀在底部,由二维模拟结果可知,随着流速增大沉沙量逐渐减少;②随着流速进一步增大,达到起扬速度,部分沉淀的沙颗粒被带起向前推进,而留下的空间进一步被沉下颗粒补充,并形成图6(c)、(d)中倾斜的沙平面。为此,对于大流速或流量,沉积下来的沙颗粒在水的起扬作用下,沉沙量会增加,并且使沙颗粒的沉积面略微倾斜。油或水相中沙颗粒的起扬速度随沙颗粒大小的分布曲线变化,直径为0.162 mm的沙颗粒,在水或油相中的起扬速度在0.04 m/s左右,说明了图6中出现的现象。

图6 模型1弯曲管道内固液多相流中沙颗粒体积分布

3 结 论

(1) 同一流速和含沙量,在管道下降段油相体积分布区域大于上升段的油相体积,水相则相反。即在下降段油相速度明显小于入口流速,而下降段水相速度明显大于入口流速,上升段与此相反。

(2) 对于同一含沙量中,由于轴向速度分布相差不大,随着流体速度的增加油相体积分布区域变小,水相体积则相反。

(3) 水平挟沙油水的固液多相流中,沙颗粒基本上都沉淀在弯曲管道的底部,并且随着流速增大,在下凹弯曲段沉沙量先减少后增多并向前推进。

(4) 对于同一沙颗粒直径,在油相中的扬起速度略大于水相中的扬起速度,并且随着颗粒直径的增大,扬起速度变大。

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