基于流管模型的裂缝性低渗透油藏井间示踪剂解释模型

陈冠中, 林春阳, 姜瑞忠, 张伟, 李强, 李广

(1.海洋石油高效开发国家重点实验室, 北京 100028; 2.中海油研究总院, 北京 100028;3.中国石油大学(华东), 山东 青岛 266580)

0 引 言

中国大多数油田采用注水开发方式,目前已进入高含水开采阶段,平均综合含水超过80%[1-2]。经过长期的注入水冲刷,注采井间已经形成了许多高渗透通道,注入流体倾向于沿着这些高渗透通道窜流到生产井,导致驱油效率低,该现象在裂缝性的低渗透油藏尤其严重[3]。为了制定相应的调堵措施和挖潜策略,井间示踪测试常应用在裂缝发育的低渗透油藏中以获取储层中的裂缝参数[4-5]。

井间示踪测试通过在注入井注入溶解有特殊化学药剂的流体,然后在生产井测量这种化学药剂的产出浓度,并通过其浓度产出变化曲线解释地层参数的一种测试方法[6-8]。对于单层均质储层,注入的示踪剂段塞会在储层中均匀地向生产井流动,因此,生产层的浓度产出曲线一般是一条单峰值见剂曲线。对于非均质性极强的裂缝性储层,示踪剂段塞在储层不同位置的流动速度有所差异,示踪剂产出曲线往往有多个峰值[9],而不同的峰值对应了不同的裂缝通道。常规的示踪剂解释方法往往不适用于这类见剂曲线,因此,需要针对裂缝性低渗透油藏建立特殊的示踪剂解释模型。

景成等[10-12]将裂缝性低渗透油藏的水窜系统分为3类(人工裂缝窜通型、差异裂缝交互型和裂缝相对均匀推进型),并且建立了3种相应的解释模型,为裂缝性油藏的示踪剂解释研究奠定了很好的基础。但是,这3种模型的表达式非常复杂,且需要先拟合得到流管半径,再经过换算得到裂缝渗透率。本文对该模型进行了改进,建立了示踪剂产出浓度相对于裂缝渗透率的数学模型,可以直接拟合得到裂缝条带渗透率。

1 基本假设及物理模型

在注水开发裂缝性低渗透油藏时,大部分注入流体通过地层中发育的裂缝系统窜流到生产井,根据该特征,对示踪剂溶液在此类储层中的流动作假设:①示踪剂完全溶解于注入水,注入的示踪剂段塞与注入水的运动特征相同;②忽略流体重力,示踪剂的运动为二维驱替过程;③忽略示踪剂在地层岩石中的吸附;④裂缝条带的渗透率远大于基质的渗透率,且忽略裂缝与基质之间的流体交换,示踪剂溶液全部在裂缝中窜流到生产井。

截取五点井网中的四分之一为例(见图1),经过长期注水开发后,注入井与生产井之间已经形成多条裂缝条带,注入流体倾向于沿着这几条裂缝条带流向生产井。示踪剂溶液在单条裂缝条带中的流动可以等效为m条流管中的流动。因此,可以假设注水井与生产井间存在n条裂缝条带,其中第i条裂缝条带的长度为Si,渗透率为Ki,等效流管数目为mi。

图1 注采井间多裂缝条带系统示意图

2 数学模型

2.1 示踪剂段塞在流管中的浓度分布模型

定边界浓度情况下,示踪剂溶液在一维流管中流动时的浓度分布可化简为[13]

(1)

式中,C为x处的示踪剂浓度,mg/L;C0为示踪剂初始浓度,mg/L;v为流动速度,m/s;k为水动力弥散系数,m2/s。

当流管中示踪剂段塞的长度远小于流管长度时,式(1)可以改为

(2)

2.2 单裂缝条带内各条流管中的示踪剂浓度产出模型

由于注入井到生产井之间可能存在多条裂缝条带,且渗透率、长度都各不相同。因此,注入的示踪剂溶液并不是平均分配到各条带中的,可以利用流阻的倒数对各条带内的示踪剂段塞体积进行分配,根据Hagen-Poiseuille公式,定义第i个条带内每根等效流管的流阻为Ri[14]

(3)

式中,Δp为流管两端的压差,即为注采压差,Pa;qi为第i根流管中的流量,m3/s;μ为示踪剂溶液的黏度,Pa·s;Si为第i条裂缝条带中各条等效流管的长度,m;ri为第i条裂缝条带中各条等效流管的半径,m;Ki为第i条裂缝条带等效为流管束模型的渗透率,mD*非法定计量单位,1 mD=9.87×10-4 μm2,下同。

又由Kozeny公式[15]可得

(4)

其中φ为岩石孔隙度,将式(4)代入式(3)可得

(5)

定义bi为第i条裂缝条带的流量分配系数,则

(6)

再定义fj为注入井向生产井j的注水分配系数,则

(7)

(8)

(9)

(10)

式中,mi为第i条裂缝条带中的等效流管数;Vd为注入井注入的示踪剂段塞总体积,m3;t为注入示踪剂后经过的时间,s;α为水动力弥散度,m。

将式(7)、式(8)、式(9)和式(10)带入式(2)中并化简

(11)

以上推导过程中的各个参量的单位都使用国际单位,通过单位换算,可以将(11)式化为常用单位下的浓度产出方程

(12)

式中,Ci为第i条裂缝条带内的单条流管中的产出浓度,同时也是第i条裂缝条带整体产出浓度,mg/L;C0为注入浓度,mg/L;Vd为注入段塞总体积,m3;μ为示踪剂溶液黏度,mPa·s;Si为第i条裂缝条带中各条等效流管的长度,m;Ki为第i条裂缝条带中各条等效流管的渗透率,mD;Δp为流管两端的压差,即为注采压差,MPa;t为注入示踪剂后经过的时间,d;α为水动力弥散度,m。

2.3 生产井处的示踪剂产出浓度

多条裂缝条带最终都在生产井处汇聚,生产井处的示踪剂产出浓度即为各条裂缝条带产出浓度的叠加

(13)

式中,Cj为生产井j的示踪剂产出浓度,mg/L;Qinj为注入井的注入速度,m3/d;Qprod为生产井的产水速度,m3/d。

3 单裂缝条带敏感性分析

基于以上建立的数学模型,利用Matlab软件编制了示踪剂浓度产出曲线预测程序。为更好指导浓度产出曲线的拟合与解释,这里仅设置一条裂缝条带(即n=1),从而方便对模型中的各类参数进行敏感性分析。模型基本参数:Vd=40 m3,Qinj=40 m3/d,Qprod=10 m3/d,fj=0.25,α=0.5 m,φ=0.3。

3.1 等效流管数影响

选取S=200 m,Δp=5.0 MPa,K=1 000 mD,等效流管数m=1013～1.75×1013,制作出不同等效流管数下的标准浓度变化曲线(见图2)。可以看出,随着等效流管数目的增大,示踪剂产出浓度的峰值逐渐减小。这是因为等效流管数越多,每个流管中的示踪剂段塞长度越小,相比于固定的扩散常数α=0.5 m,其弥散程度则相对增强,因此峰值浓度有所减少。

图2 等效流管数对示踪剂产出曲线的影响

3.2 裂缝条带长度影响

选取m=1.5×1013,Δp=5.0 MPa,K=1 000 mD,裂缝条带长度S=200～320 m,制作出裂缝条带长度对产出浓度曲线的影响。随着裂缝条带长度的增加,生产井的见剂时间逐渐增长,标准浓度曲线的峰值逐渐降低,曲线带宽逐渐增加(见图3)。这主要是由于裂缝条带长度增长,示踪剂段塞的流动距离增长,弥散程度也就相应增加,因此突破后峰值浓度下降。

图3 裂缝条带长度对示踪剂产出曲线的影响

3.3 裂缝条带渗透率影响

选取m=1.5×1013,Δp=5.0 MPa,S=200 m,裂缝条带渗透率K=1 000～2 500 mD,制作出裂缝条带渗透率对产出浓度曲线的影响(见图4)。随着裂缝条带渗透率的增加,生产井见剂时间逐渐变短,但峰值浓度不变,曲线的带宽变窄。这是因为渗透率增加后,段塞在流管中的流动速度增加,见剂时间变短。在同样的段塞长度下,段塞前缘和后缘到达生产井的时间差变短,因此,整体见剂时间变短,表现在曲线形状上即带宽变窄。

图4 裂缝条带渗透率对示踪剂产出曲线的影响

3.4 注采压差影响

选取m=1.5×1013,K=1 000 mD,S=200 m,注采压差Δp=5.0～8.0 MPa,图5展示了注采压差对示踪剂产出曲线的影响。与裂缝渗透率的影响相似,增大注采压差后,曲线整体左移,峰值浓度不变,但带宽减小。原因是增大流管两端压差后,示踪剂段塞的流动速度增大,突破需要的时间变短,且段塞前缘和后缘到达生产井的时间差变短。

图5 注采压差对示踪剂产出曲线的影响

4 模型现场应用

通常,实际示踪剂产出曲线中有几个峰值,就存在几条裂缝条带,有时也会有渗透率和长度相近的多条裂缝条带产生的峰值重叠为一个峰值,将这种情况视作同一个条带。实际应用中,可先利用注水井注入压力与注水层段深度及采油井动液面测试结果估算注采压差Δp,再用本文模型拟合得到每条裂缝的等效流管数、渗透率和长度等参数。

B油田为裂缝性低渗透油藏,经过长时间注水开发后,注水井与生产井间已产生高渗透裂缝条带,水窜现象严重。井间示踪测试结果显示了3个峰值,判断储层中存在3条主要的裂缝条带,通过数值模拟解释得到3条裂缝渗透率约为1 900～2 450 mD。利用本文模型修改各裂缝条带的参数,实现了解释曲线对实际曲线的拟合(见图6)。拟合后得到的3条渗透率分别为2 080、2 230 mD和1 850 mD,与数值模拟拟合得到的结果基本吻合,验证了该模型在矿场应用中的可行性。

图6 实测示踪剂曲线与拟合曲线对比图

5 结 论

(1) 根据裂缝性低渗透油藏的开发特征,将该类储层中的裂缝系统考虑为多条裂缝条带,并将裂缝条带等效为流管束,建立示踪剂在井间流动的物理模型。基于一维对流扩散方程,沿着流管建立了示踪剂浓度分布的数学模型,再将各裂缝条带在生产井处的浓度分布叠加,最终得到了示踪剂在生产井处的产出模型。

(2) 经单裂缝条带的敏感性分析可知,随着裂缝条带等效流管数的增加,示踪剂浓度产出曲线的峰值会下降,但见剂时间不变;随着流管长度的增加,生产井见剂时间增长,且峰值浓度降低;随着渗透率和注采压差的增大,生产井见剂时间减小,峰值浓度不变,但是浓度产出曲线的带宽增加。

(3) 矿场实际应用显示,该模型对裂缝条带渗透率的解释结果与数值模拟的解释结果相近,验证了模型的可行性与合理性。

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