单桩静载试验极限承载力预测方法探讨

赵品品

（广东和协建设工程检测有限公司 东莞 523416）

引言

在我国的建筑施工软土地区的地基处理中，水泥搅拌桩是最为常见的一种桩基础设计。而为了保证搅拌桩的竖向承载力可以符合设计要求，建筑工程中大多数都在工程桩上直接进行静载试验，因此，我国在近些年来，根据静载试验的相关数据，利用数学的方法推算出单桩极限承载力，就成为了建筑行业持续关注的课题，现如今常用的方法有指数曲线、双曲线、灰色理论和人工神经网络这四种，指数曲线和双曲线为曲线拟合法，该方法便于计算，得出的结论更加直观，所以在工程中广泛应用。本文就是对于指数和双曲线、灰色理论三种方法进行详解，并基于两种曲线方法的条件下，提出单桩极限承载力的组合预测法，运用不同的方法所推算出的信息按照一定的规律进行组合，达到更好的计算极限承载力数值的目的。并通过工程中的案例来解释组合预测法的实用性和合理性。

1 单桩静载试验的目的

单桩静载试验所应用的技术就是检测单桩竖向抗压的试验方法，通过确定单桩竖向抗压的极限承载力，将单桩竖向承载力的数值作为设计依据，或者对整个工程中单桩基础进行抽样检测和评价。如果当工程中埋设桩底反力和桩身应力以及应变测量元件时，实验人员就可直接测定单桩周围每一土层的极限侧阻力以及极限端阻力。单桩静载试验适用于桩身承载力在控制极限承载力内的情况，桩身承载力超过极限承载力的1.5～2倍时，该实验则不适用，其他建筑工程中的试桩都要加载到极限承载力以外，使其破坏。

2 单桩静载试验极限承载力预测方法

2.1 指数法

对于单桩竖向静载试验的荷载和沉降量数值画出曲线数据图，再进行分析，将单桩以及单桩周围覆盖的土层在不同荷载作用下的形状进行分析，共分为三个阶段：

（1）在荷载较小的作用下，单桩以及单桩周围的土体一般呈现弹性状态；

（2）随着荷载逐渐的增大，单桩以及单桩周围的土体进呈现出弹塑性状态；

（3）当超过单桩荷载的极限状态时，单桩以及单桩周围的土体将会丧失承载能力，单桩桩身将会持续下沉。

因此，荷载与沉降量之间的关系用指数的形式来描述就是：q=a（1-e-ks）

而公式中，q代表着静载试验中荷载值，s代表着静载试验的沉降值；a和k为大于零的系数，而根据静载试验不同等级荷载下的荷载值qi和沉降值Si，再由最小二乘法进行求解。

对于q=a（1-e-ks），当s=0时，q=0；当静载试验中沉降值无穷大时，静载试验的荷载值趋近等于a。这样的试验结果与静载试验中荷载值与沉降值的比值特征相符合，因此可以用于作为单桩极限承载力的预测方法。

2.2 双曲线法

双曲线法是由克里斯顿在1967年中所提出的，再由马来西亚的一名地基研究科学家对于这项方法进行阐述和应用的。这种方法是假设作用试桩的荷载值和沉降值曲线符合双曲线方程。

（1）双曲线的数值解法

根据最小二乘法原理，可以得到数值解公式：

（2）双曲线的图解方法

应用试验所测出的数据用绘制的方法得出=S的直线解出这条直线的斜率，就可以得出单桩破坏时的极限承载力值。

在工程应用的过程中，单桩在做静载试验中，一旦超过某一沉降量时，该直线斜率将会出现明显的变化。在实验开始阶段单桩的相对位移没有移动到底部。当单桩整体发生沉降时，单桩的桩端持力层才会发挥出真正的作用。

2.3 灰色系统模型单桩极限承载力预测

（1）构建灰色系统预测模型

由静载试验得出的沉降值与荷载值的曲线一般都附有灰指数特性，在大多数的情况下荷载值都是逐步增长的，这样将把荷载值作为时间序列，然后可以构建出相同的沉降值的一阶动态微分方程GM模型。如果实验过程中知道单桩桩顶的沉降时，就可以根据公式推算出单桩桩顶荷载的预测值Q（1）（k+1）；如果在实验过程对单桩桩顶给出一个确定的荷载数值，就可以根据公式推算出单桩桩顶沉降的预测值S（1）（k+1）。

（2）模型精度检察

灰色系统模型单桩极限承载力预测中主要有残差检核、后验差检核以及灰色关联度检核。后验差主要检测的是预测曲线与试验所得到的曲线在空间位置的相同度。后验差如果差值越小，则关联度越大。

根据C和T两项指标，可以大致综合处预测模型的精度。具体指标检验规定见表1。

表1 预测精度检验表

2.4 组合预测法

组合预测法就是在规范允许的范围内，把不同的方法进行组合，所达到综合利用各种不同方法所带来的信息，来提高和保证预测精度的一种综合性方法。组合预测法就是求出组合的单一方法的权重，再根据权重进行组合。

工程静载试验中计算权重方法有很多，可以使用误差平方和、误差平方和的平方根以及离差绝对值和最小的方法，还可以使用有效度最大的计算方法进行求解。下面就是应用误差平方和的平方根最小的原则计算权重，再设有n种预测方法，第j种预测方法的误差为：

其中，yp为j种预测方法中第i级荷载的预测值；yo1为第i级荷载的实测值；n代表着荷载的不同级数。

3 工程案例

下面以某一个工程为例，该工程路基软土厚14m，采用水泥搅拌桩进行处理，水泥参入量为15%，桩径厚度为500mm，设计桩长为5～17m，工程中桩长在施工中以电路所控制，相邻两个桩之间的距离为1.2～1.3m，采用的是梅花型布置。该工程在工程桩进行了现场静载试验，试验结果为达到极限状态，最大的荷载值为200kN，与最大荷载相应的单桩桩顶沉降均小于20mm。

采用指数、双曲线、灰色系统模型以及组合法预测单桩竖向极限承载力，将其四种方法得出的预测值进行比较。可以得出的结论就是，双曲线法的预测值比较大，灰色系统模型的预测值适中，指数法的预测值最小。因此得出的结论与很多工程上得出的结论相符合，对于工程中，双曲线法要比灰色系统模型以及指数法的预测值大很多。

4 结语

经过本文分析，双曲线模型更为直观、简单、精确的可以模拟出单桩基础的曲线，反映单桩基础的受力特性。双曲线法中图解法的应用，要对数据进行处理，就很容易预测出单桩极限承载力。所得出的承载力数值乘以工程中的折减系数后，就可以满足工程安全性的要求。

而对于其上四种预测方法，工程中提供的数据越多，所得出的预测结果将会越精确。因此，在单桩静载试验中，荷载不同级别的跨度不允许过大。工程规范中建议的分级方法就是将最大的荷载分为10个等级加载，然后最大荷载值与极限承载力的数值越相近，说明预测的结果越准确。

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