初中数学教学中数形结合思想的应用

（广西南宁市上林县白圩镇白圩初级中学 广西南宁 530507）

时代的发展对人才的要求也发生了转变，在高速发展的二十一世纪，社会和国家所需要的人才在学习中不应只掌握书本上的数学知识和解题策略，更重要的是学生思考问题的方式，能够对已有的知识进行创新性运用。当应试教育开始向素质教育转变，教学方式也应有所改变，为符合新课改的要求，初中数学教学中，教师应当合理利用工具，重视对学生的引导，营造一个自由、开放的学习环境来激发学生的思考，提升学生学习数学思维的能力[1]。

数形结合在初中数学教学中的意义

一、激发学生学习热情

数学涉及了数量、几何、结构等多方面的内容，使得在其学习过程中拥有一定的难度和复杂度，学生在学习的过程中也常常会感到枯燥、困难，甚至会出现畏难情绪，对数学的学习失去信心、感到压力重重。数形结合是一种只管、方便的教学方法，它利用多媒体等通过展现图形的方式，有效将函数关系、数量关系等转换为更为直观地图形，便于学生理解和记忆。

可以说，数形结合是数学教学者必须掌握的一种教学法，也是数学学习者必须掌握的一种思维方式。但它的功能也不局限于数学上函数等问题的解题，在额烫伤教师可以运用先进的多媒体工具设计教学过程，节约课堂时间，使课堂学习更为高效。学生也能从中受益良多，能够建立良好的数学思维和习惯，将这种思维方式运用到之后长期的数学学习过程中和对其他各科进行图像理解等，促进学生整体数学思维的构建和整体思维能力的提升。

二、锻炼学生思维灵敏度

数形结合的方式有利于学生将对知识的机械记忆转化为内化吸收。数学知识的难点在于保持，具有遗忘速度快、遗忘率高的特点，在这类知识的学习过程中，教师指导学生学习相关学习与记忆的方法、形成长期记忆是至关重要的[2]。通过数形结合的方式，学生可以更容易理解知识的本质，在感受由具体模型到抽象概念的过程中接受并理解概念，从而达到对知识的内化吸收，方便记忆也不容易遗忘。

例如，学生在学习“等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立”，如果单纯直接地教给学生这个知识点，学生可能会觉得难以理解和接受，只能进行机械记忆，不能运用到解题过程中。这种情况下，教师可以将生活中天平或跷跷板的平衡原理运用进来，让学生在脑海中形成一种图像画面，将等式看成天平，学生能更好地理解知识，理清思路，从而准确地找到解题思路和切入点。有效锻炼学生审题和思维的灵敏度，解决数学难题，培养学生解题思维能力。

三、数形结合方法的实际应用

1．数形结合思想的导入

对于没接触过数形结合思想的学生来说，教师一定要把握好节奏和，在实际教学中合理导入数形结合思维，才能使数形结合思维达到事半功倍的作用。数形结合的思想能给代数提供几何模型，使抽象不易解释的数学概念与直观形象结合在一起，下面是初中数学中部分数形结合思想在教材中的体现：

知识点 数形结合思维的应用数轴 利用数轴上的点将“有理数”直观化绝对值 利用数轴了解绝对值的意义并探索有理数大小的比较一元一次方程 根据题意画出方程式，利用示意图结合方程解题平面直角坐标系 利用坐标系上的点将数直观化平方差公式 利用图形面积解释平方差公式二次函数 利用函数图像解释函数勾股定理 利用直角三角形边长边长间形成的等量关系解释直角三角形点和圆的位置关系 利用点到圆心的距离和半径长之间的关系探究点和圆的位置关系

教师在利用数形结合思维解释数学知识时，一定要解释得自然、直观。例如在进行“勾股定理”的教学时，首先将直角三角形及三边长度在黑板上板书或用多媒体展现出来，随后对学生提问和引导，给学生一些思考时间，让他们自己去探究寻找，感受数学这一学科的奥秘。在学习完理论之后后，给出一些相关题目，进行知识点的巩固，最后对直角三角形角之间的关系、等腰三角形、等边三角形等特殊三角形边与角之间的关系进行类比思考，锻炼学生自觉思维和发散思维。

2．数形结合思想的展开和案例分析

初中生在学习数学知识时，常常会接触到方程这个概念，对于没有了解过相关知识的学生了，遇到这类问题往往会显得有些不知所措，在这种情况下，就需要教师用数轴等来表现方程，将复杂的问题简单化。除此之外，类似的追击问题、路程问题等如果教师单纯地从题目上进行讲解，学生往往难以理解，若是运用数形结合的方式将问题展开，配合图形表现问题，则能引导学生在更清晰的思路下解决问题[3]。

初中数学学习者，往往已经掌握了一定的图形知识和绘图能力，多数学生已经可以熟练地运用圆规、三角板等绘制简单的图形并辅助求解数学问题。例：小张和小李同时从家出发去学校，两人同时出发，二十分钟后达到十字路口相聚，此十字路口距家900米，此时两人发现今天是周六不用上学，小张立即以原速度回家，小李在附近的超市购物二十分钟后也回家，用了十五分钟的时间。求问如何将小张和小李的路程时间示意图用平面直角坐标系表示，具体解析如上图。

当学生能熟练运用平面直角坐标系来体现这类数与数之间的关系时，在遇到类似问题或即使不须画出示意图，也能更好地理解题意和数量关系，灵活解题。

总之，数形结合的思想对数学教学者和学习者都是学习数学知识的一种好办法，在教师合理介绍和引用后，学生能够更好地吸收理解数学知识，并能用发散性思维创造性地灵活解题。因此在新课改要求下，教师应当不断加强对学生的引导，丰富教学内容，增加课堂趣味，激发学生兴趣，重视对学生思维的培养，从而更好地适应现代化教学的需要。

[1]朱家宏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科技视界,2015，(09)：175，206.

[2]李雪. 初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[D].河北师范大学,2014.

[3]武俊英. 数形结合思想在初中数学教学中的实践研究[D].陕西师范大学，2014.