关于函数极值，最值的教法研究

罗欢

【摘要】本文主要根据高职院校学生的特点和数学基础，对如何讲授极值和最值这个问题在教学方法上进行了改进。传统的教法是讲授函数单调性，极值再讲最值；现在，通过函数f（x）的图像，将单调性，极值和最值三者合一进行教学，利用导数，切线斜率及增减函数的知识将函数定义域划分区间，让学生从抽象的定义、定理中解放出来，转化为直观形象来理解极值和最值。

【关键词】导数 图像 最值 极值

【中图分类号】G420 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）14-0119-01

一、研究背景

经过实际的教学研究，发现高职学生学习的目的性不强，学习方法单一，学习情绪化较强，对感兴趣的东西学习积极性高，而对于理论知识则学习效率就比较低。鉴于这些问题在组织教学过程中必须注意理论结合实际进行教学，增强教学的生动性和趣味性，激发学生学习的兴趣。

二、函数极值、最值的研究

在生活中，许多实际问题都可归结为函数的极值或最值问题，如数学建模，路费与经费，最优化问题，保险，价格策划，航海，航空等众多领域上都有很重要的应用[1]。

定义设函数y=f（x）在点x0的某一领域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x时，函数f（x）相应的有增量△y= f（x0+△x）-f（x0），若两个增量之比■，当△x→0时的极限■■=■■存在，则称此极限为函数y=f（x）在x0处的导数。

在直角坐标系xoy中，设函数f（x）在区间[a，b]上连续可导，如图1所示，任取xi∈[a，b]，过xi作函数f（x）的切线Ti，当 Ti平行于x轴时，则k=f '（xi）=0，我们把一阶导数为零的点叫作驻点，即图中x1，x2，x3，x4，x5都是函数f（x）的驻点。同时，可见函数f（x）在区间[a，x1]，[x2，x3]，[x4，x5]上有k=f '（x）>0，故函数f（x）是增加的。……