由“老师教”向“学生学”转变初探

宋鑫

一、教材分析

向量具有数和形的两种特征，是数学中解决几何问题的重要工具;向量作为沟通代数、几何、三角等内容的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着非常重要的作用。平面向量数量积是学完平面向量线性运算之后的又一个全新的运算，它是向量的核心内容之一，它在求角、距离，刻画射影、垂直等方面有着广泛的应用，是后续学习两角和与差的三角函数以及正弦定理、余弦定理等与三角有关的问题的重要基础。

二、学情分析

学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，具备了用向量语言表示几何直观的能力，并且初步体会了研究向量运算的一般方法。这些知识都为这节课的进行做好了知识上的铺垫。另外，学生经过高一一学期的学习，抽象逻辑思维能力得到了一定的发展，也积累了一些的思考问题的经验，这些都为本节课的学习提供了坚实的基础。尽管如此，由于数量积对学生而言是全新的一种向量运算，所以对数量积的理解及应用会仍有一定的困难。

三、教学目标设定

（一）教学内容学会完成目标设置

（1）大多数学生可以了解平面向量数量积的物理背景，借助平面向量数量积的公式（定义法）解决最基本的求解数量积问题（包括能够准确的找出两个向量的夹角）;能够对投影和数量积的性质和运算律有初步的了解;

（2）一般学生能够理解并记忆投影和数量积的性质，并且能够利用数量积的运算律进行基础的运算;

（二）教學内容中的学科素养目标设置

（1）通过创设情境，提出问题，类比功的概念，经历数学抽象，主动建构平面向量数量积概念，培育学生用数学的眼光观察世界的素养;

（2）通过问题驱动，小组合作，帮助学生理解数量积的含义及物理意义;体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律。并能够运用性质和运算律进行相关的运算和判断，引导学会在探究的过程中，经历类比归纳，数学运算，推理分析，培育学生用数学的思维分析世界的素养。

四、教学过程展示

向量的数量积的概念是在学习了向量的加法和减法还有数乘向量运算后的一个新的概念，但是，平面向量的数量积的结果是一个数量，跟之前学习的向量运算不同，学生比较难以理解，且平面向量的数量积是平面向量中非常重要的概念，如果直接给出，学生难以理解，会直接影响后续的深入学习和平面向量数量积的应用。为了突破此难点，我设计了如下的表格，使得学生能够从物理与平面向量的联系中，自然的收获平面向量数量积的定义。

T：前面我们学习了向量的加法，减法，还有数乘向量，那么向量与向量能不能相乘呢？我们发现数学中的向量与物理中的知识有着紧密的联系，你来试试看，完成下列填字游戏;

五、教学反思

概念课的一个显著特点就是涉及内容关系多而且复杂，研究的方向在学生看来不明确。尤其是平面向量数量积这样的概念课，对学生来说它完全是一个全新的，规定性的定义，我们应该如何设计课堂教学环节，能够使得学生逐步接受这个概念，理解这个概念，并且应用这个概念解决问题就是我们这节要解决的最重要的问题。其实，每一个概念认识的过程都是有一定的科学认知规律的，要想引导学生能够对概念研究有一个明确的方向，就需要在教学活动中有意识的去培养学生的认知思路，所以我在开始设计了对向量加法和数乘运算的回顾以及与物理知识的联系，消除学生的陌生感，渐渐回忆起前面研究向量运算的研究过程，然后在新的物理模型中提出新的概念，从物理模型中抽象出数学概念，研究数学概念，然后再把概念应用到物理问题中，反复结合与思考，深入理解概念的本质。不断渗透研究主线，体系，把主线，体系内化为学生研究方向的再认识，培养学生的基本思想方法，基本活动经验，帮助学生提高自我学习的能力。