一节有趣的数学辩论课

史青

[摘           要]  以案例的形式介绍数学课堂的一种新的教学模式，通过数学辩论课这种教学模式，学生不仅掌握了知识点，还能锻炼他们搜集资料、口头表达等综合能力。

[关    键   词]  职业学校;数学;教学模式

[中圖分类号]  G712                   [文献标志码]  A                      [文章编号]  2096-0603（2018）35-0092-01

当我教完直线的一般方程一课时，班里一个平日里最喜欢钻研的男生举手问我：“老师，其实我感觉直线的一般方程没什么用，我们之前所学的形式就已经足够了，平时我们求直线一般都是设点斜式或者斜截式，一般式里面有3个参数，很不好解。”这个孩子是班里最爱提问的学生，想的比其他学生多，往往一道简单的题目，他用了不同寻常的方法解，但是过程很复杂，学生经常课上听不懂他提的问题，也很烦他回答问题，于是班里同学给他起了个外号叫“黄绕绕”。问题一提出，班里嘘声一片“那你就不要学一般式呗！”“老师，你不要理他，他又要绕了！”这位黄同学在嘘声中自己坐了下来，不出声。

我的脑子当时就闪过一个念头，学生能这样探索问题是非常好的，很值得鼓励，既然学生有这样的疑问，我何不开展一次关于比较两类直线方程优缺点的一次数学辩论赛呢？

我刚把比赛规则介绍完，整个班级立刻就沸腾了起来，学生都炸开了锅，纷纷议论着自己要当正方还是反方。接下来的一天时间里就开始准备素材，选一辩，而黄同学则被学生推选为反方一辩，“他能把对方绕晕！”学生起哄道。

比赛开始了，双方对手个个摩拳擦掌，跃跃欲试。

主席：亲爱的同学们！大家好，欢迎观看“直线方程”辩论会！今天我们的正方是直线的特殊方程优点多，反方是直线的一般方程优点。首先请正方一辨做立论发言，时间一分钟。

正方：直线的点斜式y-y0=k（x-x0）方程可以看出，只要我一出现，我就能立刻知道直线的斜率k及直线上的一个点（x0，y0）。同理，当我知道直线上两个点，我可以用两点式方程，当我知道斜率和截距，我可以用斜截式，只要我知道直线上的几何要素，我就可以选用相应的方程来表示，所以我方认为，我们比一般方程要好，谢谢！

主席：下面请反方作陈述，时间也是一分钟。

反方：首先先让大家看一下这个方程，对于Ax+By+C=0，它首先是一个最常见的二元一次方程的形式，它可以表示平面内任意一条直线，不管斜率存在不存在。我们将上述方程整理得By=-Ax-C，

（1）当B≠0时，y=-x-，化成了斜截式方程，那么斜率k=-，过点（0，-）

（2）当B=0，方程变为x=-，它表示一条平行于y轴的直线。

综上所述，我方认为一般式更适合方程式的特点，其次，每种特殊方程总有它使用时的限制，直线的一般方程可以表示无论斜率存在还是不存在的直线。

正方：既然你们认为比我们好，那么对这道题，过点A（3，0）的直线与圆C：（x-1）2+y2=1有公共点，则直线的斜率的取值范围是多少？你如何快速体现？显然应该先设点斜式方程y-0=k（x-3），再将直线方程与圆的方程联立，既然有公共点，我就可以令Δ≥0，从而解出k的范围。（鼓掌）

反方（黄）：这道题，我们同样可以设为一般方程，求圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式来做，在用距离公式的时候只能用一般方程。

正方：你们的这种做法计算量大，过程复杂，不如我们的方法简单易懂。

反方（黄）：那就你们强呗，请出招解这道题，求经过两条直线y=x-1和2x+3y+8=0的交点，并且经过点（1，2）的直线方程。

正方：这还不容易？将交点求出，再根据两点式方程即可求出。

反方：（黄）这样做是可以，可是在有限的考试时间里，求交点等过程的运算量较大，我们可以设方程为（x-y-1）+λ（2x+3y+8）=0将点（1，2）代入，由待定系数法，可以求出直线的方程，思路清晰，计算量也减小。（鼓掌）

主席：刚才听了正方与反方听了一场激励的辩论，下面我们请数学老师进行精彩点评。

点评：刚刚听过一场精彩的辩论，双方各执一词。正方发挥自己的几何的优势攻击对方，而反方则以自己的代数引对方上钩，可以说是平方秋色，各领风骚。

主席：现在我宣布，本场比较投票结果是1 ∶ 1平，本场辩论赛的最佳辩手是黄同学。大家纷纷对他投去了羡慕和佩服的眼光。

辩论结束，学生仍然兴奋不已，相互之间还在争论着哪种方程更好，哪位同学的表现更出色。对于这样一种形式的数学课学生都表现出了极大的兴趣。而黄同学也一改学生往日对他的看法，班里爱问问题的学生也渐渐变多了。

这节数学辩论课，变“学习”过程为“游戏”过程，变“学”为“玩”。在本节辩论课中，学生都是主动准备素材，搜索资料，在这样的准备过程和比赛过程中轻松学习和巩固了知识。同时通过这种特殊的方式，既鼓励了个别学生，也带动了全班学生的学习积极性。上完之后我很有感触，职校数学课堂需要改变，教学模式应多样化。

参考文献：

[1]马复，王巧林.数学[M].南京：江苏教育出版社，2011.

[2]李庆霞.在数学作业中培养学生的创新意识[J].机械职业教育，2011（6）.