电磁学中3D有限差分方法的研究

卢圣鹏

[摘 要]有限差分方法是最早被应用在计算电磁学中的数值方法。它利用Yee氏交错网格形式实现了对Maxwell方程的離散，使得离散后的电磁场很好地保持了耦合关系。有限差分方法的优点是：方法容易理解，表达形式比较简单，并且发展非常成熟。基于以上优点有限差分方法成为在电法勘探中应用最为广泛的的数值方法。

[关键词]有限差分；Maxwell；

中图分类号：S549 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）16-0213-01

0 引言

电脑仿真建模在电磁学中已经成为了一个十分有优势的方法，它能够十分快速有效地帮助分析电磁场分布，找到每一点的电磁响应。但是在现有计算机内存和运算速度条件下，地层中频域电磁响应的计算是一个难点。为探索在模型中电磁响应的有效算法，同时为进一步研究模型测量响应的校正方法奠定基础，从Maxwell电磁响应方程出发，应用交错网格有限差分法推导三维频域电磁响应的差分计算格式，采用LU分解对所形成的稀疏矩阵进行直接求解，从而得到各种模型下的电磁测量响应，并应用这些方法进行不同条件（下电磁响应的计算。快速正演模拟是研究电磁响应特征和资料处理的必要计算工具。

1 程序总体框架

这个程序总体上包括五个部分，分别是定义所需变量、从Maxwell频域方程组出发，组建FDM的基本方程、在计算区域的截断边界处给出边界条件、馈电方式、根据YEE氏元胞来剖分模型，最后根据LU分解解方程（图1）。

Fortran程序在程序开头需要对这段程序中所用到的变量以及矩阵进行定义，同时需要对矩阵的大小进行准确的定义。……