函数与方程思想在解题中的应用

沈健

纵观近几年的高考试题，对函数与方程等数学思想方法的考查，一直是高考的重点内容之一.在高考试卷上，与函数相关的试题所占比例始终在20%左右，且试题中既有灵活多变的客观性试题，又有一定能力要求的主观性试题.函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重比较大，综合知识多、题型多、应用技巧多.在高中新课标数学中，还安排了函数与方程这一节内容，可见其重要所在.

考情解读

高考对函数与方程思想的考查，一般是通过函数与导数试题，三角函数试题、数列试题或解析几何试题进行考查，重点是通过构造函数解决最大值或者最小值问题，通过方程思想求解一些待定系数等.函数与方程思想在高考中，无处不在，填空题与解答题中都会出现，是高考数学最最重要的思想方法之一.

要点梳理

函数思想

一般地，函数思想就是构造函数从而利用函数的图象与性质解题，经常利用的性质是：单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等.在解题中，善于挖掘题目的隐含条件，构造出函数解析式和巧用函数的性质，是应用函数思想的关键，它广泛地应用于方程、不等式、数列等问题.

方程思想

1.方程思想就是将所求的量（或与所求的量相关的量）设成未知数，用它表示问题中的其他各量，根据题中的已知条件列出方程（组），通过解方程（组）或对方程（组）进行研究，使问题得到解决.

2.方程思想与函数思想密切相关：方程f（x）=0的解就是函数y=f（x）的图象与x轴的交点的横坐标；……