高三数学综合试卷五

吴雅琴

一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）

1.设集合A={1，2}，集合B={1，a-1}，若A∪B={1，2，3}，则实数a= .

2.若纯虚数z满足（2+i）z=1+b（1+i）2（其中i是虚数单位，b是实数），则b= .

3.某校数学、物理、化学三个兴趣小组分别有成员60人、40人、20人.现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在物理兴趣小组中应抽取 人.

4.已知实数x，y满足：y≤x，

x+y≤1，

y≥-1.则z=2x+y+1的最大值是 .

5.双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的一条渐近线倾斜角为α，且cosα=13，则双曲线的离心率为 .

6.执行如图所示的伪代码，最后输出的S值为 .

S←0

For I From 1 To 19 step 2

S←S+I

End For

Print S

End

7.将一枚正方体骰子（6个面分别刻有1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷2次，记第一次抛掷的点数为x，第二次抛掷的点数为y，则使yx为整数的概率为 .

8.设a，b，c是任意的非零向量，且相互不共线，有下列命题：

①（a+b）·c=c·（a+b）；

②（a·b）2=a2·b2；

③若a·b=b·c=c·a，则a=b=c；

④|a+b+c|<|a|+|b|+|c|.

其中的真命题是 .

9.已知A，B，C为△ABC的三个内角，且满足sinA-3cosA=2，tanB=12，则cosC= .

10.在棱长为1正方体ABCDA1B1C1D1中，E分别是棱A1A上任意一点，则三棱锥BECC1的体积为 .

11.已知数列{an}，{bn}满足a1=1，a2=2，b1=2，对于任意正整数r，s，k，l，当r+s=k+l时，都有arbs=akbl，则13∑2018i=1（ai+bi）= .

12.设方程x+2+2x=0和方程x+2+log2x=0的根分别记为p、q，已知函数f（x）=（x+p）（x+q）+2，则f（0），f（1），f（2）大小关系是 .

13.在直角坐标系xOy中，已知A，B为圆C：（x+2）2+y2=4上不同的两点（O为坐标原点，C为圆心），过点A，B分别作圆C的切线l1，l2，若l1与l2相交于点Q，圆C上另有一点P，满足∠APB=60°，且P，Q，C三点在同一条直线上，则OP·OQ的取值范围是 .

14.實数a，b，c满足a>b>0，且b2-4ac≤0，则a（a-b+4c）b（a-b）的最小值为 .

二、解答题（本大题共6小题，共90分）

15.（本题满分14分）

已知向量a=（cosx，sinx），向量b=（-cosx，sinx-1）（x∈R），将a·b表示为x的函数，记为f（x）.

（1）求函数f（x）的最大值，并指出相应的x的值；

（2）若函数f（x）取最小值时x的值记为x0，求cos（2x0-π3）的值.

16.（本题满分14分）

如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面四边形ABCD是菱形，

E是棱CC1的中点，F是对角线B1D上的点，且BF⊥B1D.

（1）求证：A1C1∥平面B1DE；

（2）求证：BF⊥平面B1DE.

17.（本题满分14分）