基于Biot机制的孔隙介质地震波传播特征研究

李倩宇，李红星，黄 宇，章晨望，徐文斌，樊嘉伟，梅振繁

（东华理工大学地球物理与测控技术学院，江西南昌330013）

为了满足日益增长的勘探需求，以及研究地震波传播过程中的衰减及频散等问题，国外早在20世纪中叶开展有关双相孔隙介质的相关科研工作。Gassmann于1951年提出了Gassmann理论[1]，将孔隙度这个概念引入；1956年Biot建立了Biot理论，并首次预言慢纵波的存在[2-3]；Panneton等人对其进行改进，实现了Biot模型的三维波场正演模拟[4]；Stoll等人对Biot模型进行改进，建立了Biot-Stoll模型[5]；Dvorkin等人将Biot流动机制和喷射流动机制综合考虑，即结合固流相相互作用的力学机制，提出了BISQ（Biot-squirt）模型[6]，其能够较好反映孔隙介质中弹性波的传播规律；Nicholas Chotiros在Biot和BISQ模型的基础上建立了BICSQS模型[7]。与国外相比，国内对双相孔隙介质的研究开展较晚，门福录于1965年最早开始相关研究[8]；随后唐应吾、刘银斌、牟永光等人也相继展开研究，这一系列孔隙介质理论为油气等资源的勘探提供了极其重要的理论支持[9]。本文基于Biot机制对地震波的传播进行数值模拟，取得较好效果，之后对其波场特征进行分析。并且基于Biot模型探讨波速、衰减与频率的相关性。

1 Biot模型地震波传播数值模拟

1.1 交错网格差分方法

平衡方程（应力部分）：

几何关系（应变部分）：

应力与应变的关系：

二维下，弹性介质中质点在x、z轴方向上的速度分量如果用Vx、Vz表示的话，那么，在外力为零时的介质部分：

将式（2）和Vx、Vz代入式（3）并对时间t求导可得一阶微分方程组：

将方程组（4）和（5）联合，便可得到质点速度和应力表示的一阶弹性波波方程：