高中数学常用不等式求解分析

河南省郑州龙湖一中 潘其渊

不等式属于高中试卷中的常见题型，考题形式多样，充满灵活性，从基本填空题到综合型大题各类题型均可能考察到。高中生在日常的学习当中，若无法准确的掌握高中数学不等式解题技巧，不仅不能掌握数学知识，提高数学成绩，而且还会在数学习题解答中遇到困难，降低解题速度。因此帮助学生加强对这部分知识的掌握和了解迫在眉睫。

一、不等式的类型

高中数学中常见不等式主要有：

1.一元一次不等式：含有一个未知数并且未知数的最高次数为一次的不等式。

2.一元二次不等式：含有一个未知数并且未知数的最高次数为二次的不等式。

3.一元高次不等式：含有一个未知数并且未知数的最高次数大于2的不等式。

4.分式不等式：含有分式且分母中含有未知数的不等式。

5.绝对值不等式：含有绝对值符号的不等式。

6.无理不等式：含有根号且根号中含有未知数的不等式。

二、不同类型不等式的解法

1.一元一次不等式解法

解这种不等式最终归结为解最基本不等式

ax ＞ b(或ax＜b，ax ≥ b，ax ≤ b)。 以ax ＞ b(a, b ∈ R)为例，若a＞0则解为若a＜0，则解为；若a=0，则，若，则解为；x ∈ R（2）若b≥0，解为x∈φ。

一元一次不等式简单易懂，不易出错，一般不会直接出考题，但是一元一次不等式是解其他类型不等式的基础，需要熟练掌握。

2.一元二次不等式的解法

一元二次不等式的一般形式为（或≥0）和。一元二次不等式可用因式分解或配方法求解，也可根据一元二次方程的根及二次函数的图像的关系求解。……