观特征，善总结，解一题，会一类

◎蒋丽亚

一元一次不等式是初中阶段学习了一元一次方程和二元一次方程组之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容.应用不等式的基本性质解一元一次不等式是一项基本技能，也是同学们以后学习函数、一元二次方程以及进一步学习不等式的基础.它题型多变，综合性强，所以，同学们不但要熟练掌握一般解法，还必须根据不等式不同题型的结构特征，找出规律，灵活处理.下面提供了几种常见题型的解决方法，希望能给同学们一些帮助.

一、求一元一次不等式的特征解

不等式的解集一般是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特征解，如求正数解、整数解、非负整数解、最大整数解等，解答这类问题的关键是明确解的特征.

例 1 求不等式 3（1-x）≤2（x+9）的负整数解.

解：去括号得3-3x≤2x+18，

移项、合并同类项，得-5x≤15，

系数化为1，得x≥-3，

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

由图可知，原不等式的负整数解为-1，-2，-3.

【评析】解答这类题，一般先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，进而确定符合要求的特征解.

变式1 当x取哪些正整数时，代数式2-的值不小于的值？解：根据题意，列不等式2-2x≥1-2x-3，335解这个不等式，得x≤4，所以原不等式的正整数解为1，2，3，4.

【评析】解答本题应由条件构造关于x的不等式，再正确求得不等式的解集，最后根据要求确定特征解.

二、利用不等式的解集求字母的值或取值范围

在解一元一次不等式的有关问题时，我们常常会遇到有关字母的取值范围问题，由……