解一元一次不等式（组）的高频错误分析及应对策略

◎吴玲芳

不等式和方程都是刻画现实世界的数学模型.利用不等式解决实际问题的关键是找出不等关系，列出不等式.但在解一元一次不等式时，有的同学常因基础不扎实、概念不清、粗心大意、方法未掌握、思维定式等原因，在解题过程中频繁出错.下面就一些典型错误进行分析讲解.

一、常见错误

1.系数化为1时，两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向忘记改变.

【评析】“不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”没有牢固掌握，没有弄清楚等式性质和不等式性质的区别，导致解答出错.正确的解应是x＞-9.

2.分子是多项式，去分母时忽视分数线的括号功能.

【错解】16+3（y+1）＜24-2y-2.

【评析】分数线不仅代表除号，还有括号的功能.去分母时，当分子是多项式时，各分式的分子必须看成一个整体.题中去分母时，没有将分子用括号括起来导致了错误.本题的正确解法应在去分母时将y-1用括号括起来，再去括号，不要跳步骤，正确解为y＜.

3.不等式（组）中含有字母，已知不等式（组）的解集，确定所含字母的取值范围时，错误频出.

例3 若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 .

错误一：当两个不等式一样时，不等式的解集是x＞3，所以m=3.

错误二：根据求不等式组解集的口诀“同大取大”可知3比m大，所以m＜3.

【评析】解决本题要借助数轴.依据不等式解集的定义：两个不等式解集的公共部分是不等式组的解集.先将不含字母的不等式的解集x＞3在数轴上表示出来（图1）.

图1

然后由不等式组的解……