化归思想在高中数学解题过程中的应用分析

陈喜东

摘要现时代，在新课改的影响下，高中阶段的教育质量及效率得到了提高，高中数学作为高中教育阶段的重要教学内容，也在该形势下得到了教学质量及效率上的提高，同时还相应的教学方法及模式上得到了完善，“化归思想”就是在该形势下产生的一种新教育理论及方法，已经在实际的高中数学教学中取得了良好的应用效果，主要体现在高中数学解题过程中。

关键词高中数学化归思想解题过程应用分析

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

化归思想是指上就是一种教学理念，既可以被老师应用于课堂教学，又可以被学生应用知识学习，因此在各大学科教学中均得到了应用。“化归思想”具体指的是将复杂容易化、将繁琐简单化的过程，将之应用于高中数学解题过程，能够使复杂难懂的数学题目简单化，最终使学生能够快速解答出复杂数学题的正确答案。对此，本文作者根据自己对“化归思想”的了解，详细分析了高中数学解题过程中“化归思想”的应用，希望能够给相关人士提供一定的参考价值。

1不等式解题中“化归思想”的应用

“不等式”是高中数学学习中必不可少的内容，更是数学高考中不可或缺的数学考点知识内容之一，因此很多高中生都非常重视“不等式”的计算，但解题过程中难免会遇到各种复杂难懂的“不等式”，这就需要学生使用“化归思想”进行解题。

例如，在对不等式|4x210x3|＜3进行解答时，需要应用“化归思想”即：先将不等式的绝对值号去掉（复杂简化过程），然后对绝对值符号去掉后不等式进行计算，具体如下：

（1）去除绝对值号后：-6＜5x212x6＜6

（2）列出相关不等式：

所以该不等式的解为：。

通过“化归思想”不仅将复杂的不等式进行了简化，还能够将繁琐的解题步骤简单化，既提高了解题效率，又提高了解题准确性。

2函數解题中“化归思想”的应用

“函数”长期以来都是高中数学学习中的重难点内容，更是高考数学中的必考题型之一，不尽对当下高中生的数学能力培养有着重大意义，还对当下高中生以后的学习生涯产生了直接影响，所以利用“化归思想”提高“函数”解题效率及质量是必要和重要的。

例如，已知二次函数y=f(n)，(x∈R)的图像是一个开口向下的抛物线，抛物线对称轴为x=3，试着比较以下两组数据的大小，即（1）f(6)与f(4)；（2）f(2)与f()。

解析如下：（1）∵y=f(x)是开口向下的抛物线（对称轴为x=3），∴x≥3时，函数y=f(x)为递减函数（减函数），故f(6)＜f(4)；

（2）又∵对称轴x=3，∴f(2)=f(4)，而3＜＜4，∴f()＞f(2)。

这道题主要是对学生的函数单调性了解程度进行考查，而利用“化归思想”则不仅考查出学生的函数单调性理解程度，还在一定程度上锻炼了学生们的化归和转化能力。

3等差数列解题中“化归思想”在的应用

“等差数列”一直都是高中数学中最难学习的内容，因为它具有很高综合性及复杂性，主要体现在解题过程复杂且步骤繁琐，因此很多学生会在高考中选择放弃这样的题目（同等分数下），故更加需要应用“化归思想”来简单化等差数列解题步骤，以提高解题效率及准确性。

例如，某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加 4万元，每年捕鱼收益50万元，（Ⅰ）问第几年开始获利？（Ⅱ）若干年后，有两种处理方案： （1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；（2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案合算？

解题过程如下：

（Ⅰ）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列， 设纯收入与年数的关系为f(n)：

∴f(n)=50n-[12+16+…+(8+4n)]-98=40n-2n2-98

获利即为f(n)＞0

∴40n-202-98＞0，即n2-20n+49＜0

解得：10-＜n＜10+，即2.2＜n＜17.1

又n∈N，∴n=3、4…17，当n=3时，即第3年就开始获取利润

（Ⅱ）（1）年平均收入==402(n+)，∵n+≥2=14，当且仅当n=7时取“=”，∴≤40-2?4=12（万元）即年平均收益，总收益为12?+26=110万元，此时n=7；

（2）f(n)=-2(n-10)2+102，∴当n=10，f(n)max=102，总收益为102+8=110（万元），此时n=10，以上两种方案的结果均为110万元，但第一种需要7年，第二种方案则需要10年，所以选择第一种。

通过“化归思想”，不仅简化了该等差数列题意，还简化了解题方法，使该题得到了快速解答。

以上是具体的化归思想应用，但实际解题化归思想应用中，学生除了在解题中进行实践应用以外，还需要对数学教材内容进行深度研究，以了解理论知识的主要来源，从而提高自己的数学学习能力；加强数学练习，以巩固自己的数学基础知识，为重难点数学题的解答奠定良好的数学基础。

4结语

总而言之，高中数学是高中教育体系中的重要组成部分，不仅对高中教育事业发展产生了重大影响，还对高中生的健康全面发展产生的影响，所以很多学生都会不断提高自己的数学学习能力及综合能力，而数学解题能力的提高了必然的，理应得到重视。回归思想是一种将复杂问题简单为的教学方法，应用于高中数学解题过程，能够提高学生的解题效率及质量，值得推广应。

参考文献

[1]李昀晟.化归思想在高中数学解题过程中的应用分析[J].数学理论与应用, 2015 (04) :124-128.

[2]王新兵.化归思想在高中数学函数解题中的应用[J].中学生理科应试, 2016 (03) :8-9.