质量基准量值传递过程中空气浮力影响的研究

韩 志, 王 健, 罗 哉

(1. 中国计量大学 计量测试工程学院, 浙江 杭州 310018; 2. 中国计量科学研究院, 北京 100029)

1 引 言

在质量测量过程中,物体所受的空气浮力是由空气密度和物体的体积决定的。因此,进行高准确度质量测量时的空气浮力修正研究,需要对空气密度和物体的体积进行测量[1]。实验室中,空气密度测量主要采用2种方法:浮力块法和CIPM公式法[2]。浮力块法的最大的优点在于直接对空气密度进行测量,不受CIPM公式法中压缩因子等参数的影响[3]。但通常实验室中质量的测量是在空气中进行的,而浮力块法既需要在空气进行测量,也需要在真空中测量,从“真空”环境转移到“空气”环境会造成砝码的质量不稳定。采用CIPM的推荐公式计算空气密度是目前使用最广泛的方法,这种方法不仅便于实现,而且几乎与浮力块法具有同样的测量精度。

CIPM-1981公式在1981年10月举行的CIPM第70届会议上通过,该公式的表达形式也一直延续到之后修正的版本中。目前,实验室多采用CIPM-2007公式计算空气密度,该公式采用了韩国标准与科学研究所(KRISS)重新测定的氩气在空气中的摩尔分数9.332mmol/mol和2006年国际科技数字委员会(CODATA)推荐的摩尔气体常数值R[4～6]。空气密度公式中的参数值更新,会对砝码的空气浮力修正产生影响,为确定不同空气密度公式对砝码空气浮力修正的影响量大小,本文对不同条件下,不同空气密度公式计算的空气浮力修正值进行了分析比较[7～9]。

2 不同空气密度公式在空气浮力修正过程中的影响

不同空气密度公式在质量测量过程中,计算空气浮力修正影响差异的原理如下,对于被测砝码的质量可按式(1)计算:

mt=mr+ρa(Vt-Vr)+ΔI

(1)

其中:mt为被测砝码的质量;mr为标准砝码的质量;Vt为被测砝码的体积;Vr为标准砝码的体积;ρa为潮湿空气密度;ΔI为天平示值差。

当分析采用不同空气密度公式在质量测量过程中,计算空气浮力修正影响量差异时,对不同空气密度ρa1,ρa2可通过如下关系获得质量值:

mt1=mr1+ρa1(Vt-Vr)+ΔI1

(2)

mt2=mr2+ρa2(Vt-Vr)+ΔI2

(3)

则由式(2)和式(3)可得采用不同空气密度公式测得的砝码质量的差值为:

Δmt=mt1-mt2=

(ρa1-ρa2)(Vt-Vr)+(ΔI1-ΔI2)

(4)

则不同空气密度公式在质量测量过程中,计算的空气浮力修正影响量差异为:

Δmd=(ρa2-ρa1)(Vt-Vr)

(5)

由式(5)可知,在质量测量过程中,不同空气密度公式计算空气浮力修正影响量差异受到标准砝码与被测砝码的体积差Vt-Vr和不同空气密度公式测得的空气密度差ρa2-ρa1影响。而空气密度的测量,受温度、压力、相对湿度、二氧化碳浓度变化的影响。为确定使用CIPM-1981、CIPM-81/91和CIPM-2007公式在质量测量过程中,计算空气浮力修正影响量的差异,需逐一对不同量的变化进行分析。

3 测量比较与数据分析

为了分析质量测量过程中,使用CIPM-1981、CIPM-81/91和CIPM-2007公式计算空气浮力修正影响量的差异,使用国家千克基准60号对国家千克副基准121号进行计算验证。国家千克基准60号材料为铂铱合金;国家千克副基准121号材料为不锈钢。国家千克基准60号在22.1℃下的体积为46.413 3 cm3,国家千克副基准121号在22.1℃下的体积为125.086 5cm3。在进行空气密度测量时,由于CIPM-2007公式的二氧化碳摩尔分数是实时测量得到的,为使计算过程中的参数统一,3个空气密度公式二氧化碳摩尔分数值都取0.000 4 mol/mol。表1列出了常规实验室条件下采用不同空气密度公式得到的空气密度值,并计算了在质量测量过程中不同公式对空气浮力修正影响量差异的大小。

表1 质量测量过程中不同空气密度公式计算空气浮力修正影响量的差异

由表1可见,采用CIPM-81/91公式与CIPM-1981公式,在质量测量过程中,计算空气浮力修正影响量差异Δmd为39.29 μg,采用CIPM-2007公式与CIPM-81/91公式在质量测量过程中,计算空气浮力修正影响量差异Δmd为7.86 μg,采用不同空气密度公式对空气浮力修正影响差异显著。

当人为因素导致二氧化碳浓度发生较大变化时,采用CIPM-2007公式得到的潮湿空气密度将发生变化。在温度为22.1 ℃,大气压p为1 024.46 hPa,相对湿度为46.0%时,随空气中二氧化碳浓度变化,CIPM-2007公式与CIPM-81/91公式空气浮力修正影响量差异如图1所示。

图1 CIPM-2007公式与CIPM-81/91公式空气浮力修正影响量大小的比较

由图1可知CIPM-2007公式与CIPM-81/91公式在质量测量过程中,空气浮力修正差异随二氧化碳摩尔分数的增大而增大,当二氧化碳摩尔分数小于0.000 35 mol/mol时,采用CIPM-2007公式与CIPM-81/91公式进行空气浮力修正,差异小于5 μg,此时由二氧化碳浓度变化对不同空气密度公式进行空气浮力修正造成的影响很小;当二氧化碳浓度变化大于0.000 35 mol/mol时,由二氧化碳浓度变化对不同空气密度公式计算空气浮力修正差异影响很大。在二氧化碳摩尔分数达到0.001 mol/mol时,采用CIPM-2007公式与CIPM-81/91公式进行空气浮力修正的差异为29.90 μg。

实验室中,温湿度通常可控,因此大气压力是实验室空气密度测量的主要影响因素。在我国各地区海拔差异较大,导致各地大气压有明显差异。表2列出了在温度为20 ℃,相对湿度为46.0%,不同大气压p下使用CIPM-1981公式、CIPM-81/91公式和CIPM-2007公式计算的空气密度值。由式(5)可得出不同空气密度公式在质量测量过程中,计算空气浮力修正的差异。

图2为使用CIPM-1981公式、CIPM-81/91公式和CIPM-2007公式在温度为20 ℃,相对湿度为46.0%,二氧化碳摩尔分数为0.000 4 mol/mol,不同大气压条件下进行的空气浮力修正比较。由图2可知,采用CIPM-2007公式与CIPM-81/91公式计算的空气浮力修正差异随大气压p在3～6 μg之间变化;采用CIPM-1981公式和CIPM-81/91公式计算的空气浮力修正差异随大气压p在13.5～42 μg之间变化;采用CIPM-1981公式和CIPM-2007公式计算则有10～36 μg空气浮力修正差异。

表2 不同大气压p下不同公式计算的空气密度 kg/m3

图2 不同大气压下不同空气密度公式空气浮力修正影响量差异

由式(5)知,标准砝码与被测砝码的体积(密度)差也是影响不同空气密度公式空气浮力修正的主要因素。

为研究标准砝码与被测砝码的体积差在3个不同空气密度公式进行质量测量过程中,计算空气浮力修正影响量差异的大小,假设实验环境为压力1 024.46 hPa,温度20.01 ℃,相对湿度42.7%,二氧化碳摩尔分数0.000 4 mol/mol,采用CIPM-1981公式、CIPM-81/91公式、 CIPM-2007公式测得一组空气密度1.213 9 kg/m3、1.213 4 kg/m3、1.213 5 kg/m3。当1 kg标准砝码密度选取ρref=8 000 kg/m3,1 kg被测砝码密度ρtest在8 000 kg/m3至14 000 kg/m3变化时,进行不同空气密度公式在质量测量过程中,空气浮力修正影响量的比较,分析数据如图3所示。

图3 砝码体积差变化时不同空气密度公式空气浮力修正的比较

由图3可知,CIPM-1981公式与CIPM-81/91公式计算的空气浮力修正差异在被测砝码密度为(7 500～8 500)kg/m3时,小于5 μg,在此范围内采用不同公式进行空气浮力修正的影响较小。CIPM-2007公式与CIPM-1981公式进行空气浮力修正,在被测砝码密度为(7 750～8 750) kg/m3时,采用不同空气密度公式的影响较小。CIPM-2007公式与CIPM-81/91公式在质量测量过程中计算的空气浮力修正差异在被测砝码密度为(6 000～10 000)kg/m3时,小于5 μg。

4 结 论

本文分析了在不同条件下使用CIPM-1981公式、CIPM-81/91公式和CIPM-2007公式在质量测量过程中,计算空气浮力修正影响的差异。并在假设环境不变的条件下,分析标准砝码与被测砝码体积差变化时,3个公式进行空气浮力修正的影响量差异。结果表明:

1) 在常规实验室条件下, CIPM-81/91公式与CIPM-1981公式在质量测量过程中,空气浮力修正影响量差异Δmd为39.29 μg,CIPM-2007公式与CIPM-81/91公式在质量测量过程中,空气浮力修正影响量差异Δmd为7.86 μg。

2) 当大气压变化较大时,CIPM-2007公式与CIPM-81/91公式计算的空气浮力差异在3～6 μg之间改变,采用CIPM-1981公式和CIPM-81/91公式在测量过程中空气浮力修正差异在3.5～42 μg之间变化,对于CIPM-1981公式和CIPM-2007公式的空气浮力修正比较则在10～36 μg之间变化。

3) 当气体环境一定,标准砝码密度值确定为 8 000 kg/m3时,CIPM-1981公式与CIPM-81/91公式、CIPM-2007公式与CIPM-1981公式、CIPM-2007公式与CIPM-81/91公式在被测砝码密度分别为7 500～8 500 kg/m3,7 750～8 750 kg/m3,6 000～10 000 kg/m3时,空气浮力修正差异小于 5 μg, 当不在此范围内,采用不同空气密度公式进行空气浮力修正将产生很大影响。

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