一类具有隔离效应的随机SIS传染病系统的动力学行为

赵 春 园

(1.东北师范大学环境学院，吉林 长春130024； 2.吉林交通职业技术学院管理工程学院，吉林 长春 130021)

1 预备知识

研究流行病发生机理、传染规律及防治策略对疾病的预防与控制具有重要意义.随着科学的发展，学者们在不断利用科学知识通过建立模拟传染病传播规律的数学模型，将疾病传播规律与特点公式化.最近，在随机干扰的作用下，研究某种疾病消失及流行的可能性已经成为流行病学中的一个研究主题.[1-4]隔离效应也已经成为消除传染病的一个重要策略，许多学者研究了具有隔离效应的传染病模型.[5-8]在许多现有的模型中，双线性发生率已被频繁使用.Gray等[9]研究具有双线性发生率的随机SIS传染病模型时，通过控制随机噪声强度得到了该系统中感染者种群灭绝及持久的充分性条件.然而，当易感者个体的数量较大时，在一定时间内易感者个体之间存在着感染性接触，即存在着饱和效应.这些事实表明，饱和发生率对许多情形来讲都更为合理.[10-13]基于这样的考虑，本文主要考虑具有隔离效应和饱和发生率的随机SIS传染病模型

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2 正解的存在唯一性

研究随机传染病模型的动力学行为，首先要考虑模型是否存在全局正解.众所周知，存在唯一性定理一般要求系统满足局部Lipschitz条件和线性增长条件.然而，系统(1)的系数只是满足局部Lipschitz条件，线性增长条件并不满足，所以有可能会在有限时间内爆破.本文主要利用文献[10]中Lyapunov分析方法证……