对有理函数极限的再认识

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(青岛大学数学与统计学院)

一、理论背景

对刚刚步入大学校门的学生们来说，中学阶段形成的思维方式成为影响大学数学学习的重要因素，他们头脑中已有的知识储备和思维模式往往决定了他们解决数学任务时的策略。而课堂中不同的数学课堂实践活动又决定着学生的推理活动，从而影响学生对数学任务的理解模式和思维方式。

Freudenthal提出了基于现实数学教育的“再创造”教学方法，这种方法是将数学作为一种活动来进行解释和分析。数学实践作为一种特殊的活动，教师应按照以下四个要素来指导教学：任务(活动的性质和目标)；技巧(相应于任务的技巧)；技术(判断该技巧的技术)；理论(支撑该技术的理论)。这里的“技术”可以是概念、程序或法则，它是关于数学技巧的论述，也就是让实践者来回忆、思考并发现这个技巧。而“理论”则是为定义概念、判断程序及法则提供清晰的知识体系和结构框架。

然而，目前的大学数学教育在传统评价体系的束缚下，常规性的操作练习和考试测验成为检验学生的重要而且唯一尺度。但是，这些标准化的数学实践活动对学生思维方式的发展并没有太大的作用，甚至在一定程度上是阻碍了学生能力的发展。更糟糕的是我们的教学法却一直在传授这些要“教”或“考”的知识，而各自的技术和理论却在呈现逐年削弱的趋势。

二、教学实践

《高等数学》在讲授极限的运算法则时，教材中会涉及有理函数极限的计算问题。……