基于真实工况的混凝土工作应力测量开槽法数值模拟

高磊 邓世琴

摘 要：混凝土的工作应力直接反应了结构的健康状况，是建筑物安全性评价和加固改造的重要参考。应力释放法是目前测量混凝土工作应力的常用方法，但目前的研究成果表明，实际的测量精度与理论值误差较大。本文分析了开槽法的误差来源，采用Ansys软件对开槽法测量混凝土工作应力的过程进行了数值模拟，重点分析了试件尺寸、应变计长度和开槽形状等因素对测量结果的影响规律。研究结果表明：应力释放法中的切槽形状对测量情况有较大的影响，在实际工程应用中必须对其进行修正。

关键词：应力测量；混凝土；开槽法

基金项目：本文系重庆交通大学国家自然科学基金（51479013），重庆市青年科技人才项目 （cstc2014kjrc-qnrc30001）阶段性成果。

1 引言

随着经济的发展，大型混凝土结构的建筑物越来越多，且使用寿命往往长达数十年。在混凝土结构设计时，计算的设计应力虽然能满足安全性要求，但在实际工程中，由于混凝土材料的随机性以及施工、荷载多种因素的影响，工作应力往往与设计应力存在偏差。在结构使用过程中，混凝土材料的开裂、氯离子反应、钢筋锈蚀、自身老化等原因，会使得结构应力重分布，导致工作应力不断地变化。不同于设计应力存在一定的安全系数，混凝土工作应力一旦超过强度极限，将直接对整个建筑物的安全稳定性造成威胁。因此，混凝土结构实际工作应力的量测就显得尤为必要，可为结构的安全性评价与加固修复方案提供重要的参数[1]。

2 混凝土工作应力测量方法概述

工作应力的测量方法在不同工程领域中不同。一类是混凝土无破损检测方法，最常见的就是钢结构构件的焊接残余应力的测量，目前国内外学者在如何准确地测试出焊接残余应力的问题上进行了较多的研究[2]。另一类是半破损或微破损方法，一般采用应力释放法进行混凝土工作应力试验分析和实际结构的测试[3-5]。应力释放法的原理是，先在测试点处贴上应变计，再在测试点周围开一定深度的槽，解除测试点周围的约束使之产生弹性恢复变形，从而导致构件的应力重新分布，当切槽达到某一深度时，测点处工作应力刚好完全释放，通过应变计读数可以计算测点表面的应力大小。最常用的应力释放法是环孔法，但由于在实际操作中应变片的粘贴和数据测量和切孔相互干扰，环孔法在混凝土工作应力测量中应用并不广泛。先在混凝土构件表面贴上应变计，再在构件两端施加均匀荷载，稳定后记录应变计的初始应变，然后在应变计周围开两横槽，当切槽达到一定深度，测点处的工作应力完全解除。

按照胡克定理，开槽处原有的应力为： 或 。

其中， 、 为应力释放前和释放后的应变标距，E为弹模。此试验中构件受力只有一个方向，因此采用开槽法测量构件的工作应力，需要测量其开槽过程中应变释放值 ，并计算出测点处的应力状态。开槽法的关键是确定混凝土应力完全释放时的切槽深度，现有研究中多数是通过有限元软件计算出应力完全释放时的切槽深度，然后用该值深度指导室内试验和工程应用。但是，在试验和实际工程中发现与数值模拟结果误差较大，大部分误差高达30%左右。

因此，为减少现有开槽法作测量混凝土工作应力的误差，进而能让切槽等应力释放法能真正应用于指导工程实践，本文深入分析了误差产生的原因，基于真实工况，采用有限元数值模拟方法定量的研究了试件尺寸、应变计长度和开槽形状等因素对测量结果的影响规律，并提出了开槽法作测量混凝土工作应力的修正方法。

3 现有开槽法的误差分析

现有有限元法进行应力释放法测量工作应力时，混凝土材料都是出于弹性阶段，材料本构关系对数值模拟的结果影响极小。因此，造成实验结果和预期存在较大差异的主要原因是数值模拟时的边界条件等与实验时不同。

3.1应变片长度的影响

由于材料的非均质性，为保证测量精度，应用于混凝土中的电阻应变片一般都在6～8cm以上，应变片测出的应变值实际是整个应变片长度上的平均应变。但在有限元數值分析中，采用的是测点处的应变，即用一点的应变去反映一条线上的平均应变。如文献[7]采用有限元软件模拟计算应力释放法测量混凝土工作应力，计算结果表明当切槽深度为3.3cm时混凝土应力全部释放，但实际上是切槽中心点处的应力全部释放了，而不是实际实验过程中条形应变片所在区域的混凝土应力释放完了。因此实际实验中应变片的读数为0时的切槽深度和有限元分析计算的开槽深度有所不同。

3.2 开槽法开槽形状的影响

在现有相关文献中建立数值模型时，均将开槽形状模拟成为方形，如图2（a）。但实际施工过程中，受开槽机和操作条件的限制，实际形成的切缝近似半圆形，如图2（b）。与方形槽相比较，同一深度的圆形槽解除约束区域面积小，测点的应力变化也小。因此用方形槽建模计算出来的开槽深度用在实际施工中，混凝土结构测点处的应力并没有完全释放，这会给实验结果带来一定误差。

混凝土的强度、弹性模量、骨料的大小、混凝土配合比等因素会影响混凝土的性能，因此室内实验时这些因素也会对混凝土应力测量的准确性有一定的影响。本节的数值模拟中重点考虑应变片长度和切槽形状的影响。

4 基于真实工况的开槽法工作应力测量数值模拟

根据上一节的理论分析，利用Ansys有限元软件，建立基于真实工况的开槽法工作应力测量的数值模拟模型，如图3所示。，分析现有开槽法存在较大误差的原因。

4.1建立模型

模型中混凝土柱尺寸分别为200mm×100mm×100mm、200mm×200mm×100mm、300mm×300mm×100mm、400mm×400mm×100mm，切槽长度为100mm，槽间距100mm，切槽深度（0～50mm），应变片长度（0～100mm），模型采取混凝土构件的1/2，模型单元用solid65。开槽形状为方形的模型计算节点共53257个，计算单元共有11916个；开槽形状为半圆形的模型计算节点共187746个，计算单元共有48548个。混凝土弹性模量取3.0×1010N/m2，泊松比取0.167，密度2.7×103Kg/m3。XOY面施加对称边界条件，对XOZ面施加自由度约束，其余各面自由。在平行X轴方向施加10MPa的均布荷载。

4.2 混凝土构件尺寸的影响

因为数值模拟时的边界条件与实际实验时不同，可能是造成实验结果和预期存在较大差异的主要原因，所有分析不同试件尺寸对应力测量结果的影响规律是很有必要的。本文建立了4组不同大小的模型，依次对4组模型进行开槽法测混凝土应力的模拟计算，4组模型采用的切槽形状均为矩形，测点均为两槽中心（应变片长度均为0mm），其余各参数设置均与3.3.1相同，绘出不同模型尺寸下应力随开槽深度变化的关系图（图4）。

从图4可以看出，试件尺寸超过200mm×200mm×100mm的3种混凝土构件测点应力完全释放时的开槽深度基本一致，在36mm左右，且各尺寸之间应力变化幅度小于1%。由此可知，试件尺寸超过200mm×200mm×100mm后，边界效应对于应力释放法的影响很小，可以忽略不计。为提高计算效率，下文的模型尺寸采用200mm×200mm×100mm。

4.3应变片长度的影响

采用建立的200mm×200mm×100mm的数值模型，开槽形状为矩形，研究应变片长度对测量精度的影响。以一个切槽的中心为原点，两切槽的垂直平分线为X轴正方向，分析沿此路径的材料应变分布（如图5）。计算开槽深度为36mm时，X在0～100mm区间的应力值，绘制出该路径上应力分布情况，如图5所示。

从图5可以看出，开槽形状为矩形，开槽深度为36mm时，两槽中心点应力值接近0，即初始压应力完全释放；但是中心以外的点产生了拉应力。为了定量化地研究应变片长度对实验结果的影响，设计了11组长度不同的应变片（0～100mm之间以10mm等差递增），切槽形状均为矩形，分别分析开槽深度均为36mm时，不同长度应变片测得的应力释放情况（平均应变

根据数值模拟结果发现，应变片长度为80mm时，应力释放率最低，因此采用长度为80mm的应变片为基准。从可以看出，当长度为80mm的应变片所覆盖的测区应力100%释放，长度为0mm的应变片（两切槽中心点）的应力并没有完全释放，应力释放率为91.31%。采用其它长度的应变片，实际上混凝土的应变未释放完全，会给实际的测量带来一定的误差。由此得到应变片的长度带来的误差影响在8.69%左右，为了减小误差，对于开槽法实验中可采用长度为80mm的應变片。

4.4 切槽形状的影响

建立尺寸为200mm×200mm×100mm开槽法模型，开槽形状分别为矩形、半圆形，应变片长度均为80mm，其余各参数设置与上节相同。分布计算计算不同开槽深度下切槽中心的应变释放程度，并换算成应力释放率，同一尺寸的混凝土构件开半圆槽，开槽深度在37mm左右时构件测区应力完全释放，而开槽深度在29mm时测区约有1.014MPa的应力没有释放。因此，在数值模拟时采用矩形切槽不能完全反映实验中的真实工况，给开槽法的应用带来人为误差。综合分析应变片长度和开槽形状对测量结果的影响，将开槽法测量混凝土工作应力的数值模拟结果与现有的模拟结果汇总，沈旭凯[6]采用开槽法测量混凝土工作应力的室内实验，共测量了6个测点得的应力释放情况，实验数据见表3所示，结果显示大部分测点应力没有完全释放，且误差在30%左右。本文在上节误差分析的基础上，将模拟结果对现有的室内实验数据进行修正，结果如下表

5 结论

本文基于应力释放法原理与有限元法数值模拟，对开槽法、环孔法测量混凝土工作应力的误差原因进行分析。得到了以下结论：

（1）开槽法测量混凝土的工作应力是有效的。开槽法混凝土结构的工作应力，混凝土结构的尺寸不能太小，最小边的边长应大于切片的外径100mm。

（2）现有开槽法研究与实际测量工况不符，主要在应变片长度和开槽形状两个方面，导致测量误差较大，总的误差约为20%；

（4）采用修正后的开槽法可以减少误差，提高工程应用前景。

参考文献

[1]Kabiri M. Toward more accurate resudual-stress measurement by the hole-drilling method： Analysis of relieved-strain coefficients[J]. Experimental Mechanics， 1986， 26（1）：14-21.

[2]何江陵， 贺栓海， 徐光辉. 钢桥承载能力评定的应力释放法[J]. 中国公路学报， 1997（3）：72-77.

[2]张煜， 阮欣， 石雪飞， 唐寿高. 基于应力释放原理的桥梁混凝土结构单轴原位应力识别方法[J]. 工程力学， 2014（11）：154-160.

通讯作者

高磊（1991—），男，汉族，重庆市人，硕士研究生，重庆交通大学，混凝土断裂力学。