螺旋桨负载平衡装置控制系统设计及仿真

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(西南交通大学 机械工程学院，成都 610031)

0 引言

在多旋翼无人机应用中，目前大部分应用的作用力点均位于无人机下方，在这一模式下，无人机只需在结构上平衡好重心，其飞行姿态受其影响就较小。但在一些新兴的特定的应用中，无人机作为一个机载平台，要求其受力点位于无人机的侧面，如用无人机进行墙面喷涂清洗、远距离设计投掷等。在这种模式下，就要求无人机具有良好位置精度和当其执行器动作时能尽量减少对无人机飞行姿态影响。

基于此，本文以一套横向桨叶负载平衡控制装置来平衡横向作用力对无人机的影响，并对于进行控制设计及性能仿真研究。

该装置是一个强耦合的系统，对于多输入多输出的控制系统，针对不同的系统解耦控制的方法有许多。传统解耦方法线性MIMO系统[1]。自适应解耦的方法将耦合项作为可测干扰，采用校正前馈控制的方法[2]，对耦合进行动、静态补偿。文献[3]将状态反馈解耦理论用于串联多关节机器人控制，有效地解决了机器人控制中存在的复杂变量耦合问题。

本文以固定悬挂的桨叶负载平衡控制装置为实际研究对象。通过建立系统的空间模型分析系统耦合特性，并通过状态反馈的方式对系统进行解耦控制，建立系统的干扰观测器模型前馈补偿到位置控制系统中并仿真验证该方法对抵抗外部突变干扰的效果。

1 模型建立分析

该装置悬挂在无人机机载平台下方，通过调节装置两侧的推力桨叶旋转速度产生推力来实现运动控制和反推力平衡控制。并且该装置悬吊在机载平台下的实际的空间环境中，很容易受到空间突变干扰推力的作用，从而影响系统在空间中保持稳定的工作姿态，无法保证系统的稳定性及抗干扰能力。因此，建立系统模型是我们分析的第一步。

1.1 该装置控制系统模型的建立

装置的外形结构如图1所示，系统关于ABC平面对称，通过一根柔性绳索OA将装置连接到固定位置处，装置的各个部位为刚性连接，通过控制两个旋翼的不同转速，对系统产生一个向前的推力和旋转力矩的作用，使装置达到空间中的任意一位置。其中建立螺旋桨负载平衡装置的机体坐标系，以平行于BC轴的水平方向为X轴的正方向，垂直于BC轴方向沿纸面向里为Y轴正方向，由此建立装置的机体坐标系。

图1 系统模型示意图

设起始点坐标为O(0,0,0)目标位置为F(xf,yf,zf)。系统为了达到F点，可以通过在O点处，先在YOX平面做偏转运动旋转β，然后再通过俯仰运动偏转θ，到达最终的F点。可以由偏转角β、俯仰角θ得到F点的坐标为：

(1)

根据此时系统受力情况列出如下平衡方程：

(2)

1.2 对系统模型进行分析

通过上述建立的系统空间状态模型，测得系统的实际参数分别为：Ix=0.03，Io=0.36l=60 cm，d= 18 cm，m=1 kg。其中系统输入为(F1,F2)，输出为(θ,β)。将上述参数代入到系统状态空间中，得到整体模型的传递函数为：

(3)

当两输入推力大小不等时得到系统开环输出仿真曲线如图2所示。

图2 开环系统在阶跃输入情况下的响应曲线

通过图2可以知道，在两侧推力的作用下，系统在XOZ平面会出现摆角的振荡运动，且由于两侧不相等的推力的作用下，在YOX平面内做偏转运动，系统的开环响应不能达到稳定状态，由此可知该飞喷系统具有强烈的耦合特性，即双输入推力的大小对系统的俯仰摆角和偏转偏角的运动有强烈的相互影响。

2 螺旋桨负载平衡装置解耦

一般来说对于多变量系统，系统的一个输入将影响多个输出，或者说是系统的每一个输出被多个输入所影响，这一现象通常称为耦合现象。这种耦合现象在有些情况下是不希望看到的，由上述的分析可知，两推力的大小对系统的俯仰摆角和偏航摆角输出会产生影响，在这种情况下，可以构造一个补偿器，使得耦合的多变量系统变成解耦后的系统。即使得每一个输入只影响一个输出，或者说每一个输出只受一个输入控制。

实现系统解耦目前主要的方法有两种：前馈补偿解耦和状态反馈解耦。前馈补偿解耦只需要在待解耦系统的前面串接一个前馈补偿器，使串联组合系统的传递函数成为对角形的有理函数矩阵，但这种方法将使系统的维数增加。本文采用状态反馈的方式对系统进行解耦分析。

2.1 状态反馈解耦设计

系统的解耦设计采用形如u=-Kx+Fv的线性状态反馈结合输入变换形式的解耦控制器，在本系统中其中K为2*4的实状态反馈矩阵，F为2*2的实非奇异矩阵，称为输入变换矩阵；v为2维参考输入向量。整个状态反馈解耦系统的结构如图3所示。

图3 状态反馈解耦系统结构框图

反馈解耦的首先需要判断系统是否满足解耦条件，实现解耦控制的充要条件是：通过判断根据系统构造定义的2×2维矩阵E是否为非奇异矩阵[4]。如果E是非奇异矩阵，则可以实现状态反馈解耦，然后即可求得状态反馈矩阵和输入变化矩阵，得到u=-Kx+Fv所需的状态反馈控制律。

反馈解耦后的系统状态空间表达式为：

(4)

仿真可得到反馈解耦后的系统的阶跃响应曲线为：

图4 反馈解耦后系统阶跃响应曲线

通过上面仿真响应曲线可知，经过反馈解耦过后的系统可以被看作一组相互独立的单变量系统，即可以实现对双变量的被控变量实现独立和单独的期望控制。

3 干扰观测器设计

通过对开环系统的阶跃响应分析可知，在开环控制下系统在俯仰和偏转两个维度上都不能实现最终的稳态输出。接下来以系统在俯仰方向上的运动为例，使用工程上最常用的PID控制器对系统进行稳态调节，为了应对空间突变干扰推力对系统稳定性的影响，通过设计合适的突变干扰观测器并将其融合到相应的控制系统中能够有效的降低负载变化对控制系统控制质量的影响[5]。

3.1 建立系统俯仰运动模型

当系统两端电机输出产生的水平推力大小相等时，系统会在XOZ平面内做类似单摆的运动，设系统在XOZ平面产生的俯仰倾角为θ，可以得到系统的运动方程：

(5)

通过PID控制器来调节系统的稳态输出使得系统能够达到期望的位置控制输出。得到系统位置PID参数为P=3，I=4，D=0.35，系统仿真模型如图5所示。

图5 位置PID系统仿真框图

3.2 干扰观测器设计

3.2.1 突变载荷观测器设计要点及目标

当系统两端电机输出产生的水平推力大小相等时，经过上述PID调节器的作用系统会在XOZ平面达到稳态的倾角输出。假设系统受到的突变干扰推力为Fl，干扰推力的方向与电机的推力方向相反，对系统运动受力分析如下，则上式(5)的运动方程变为：

(6)

则上式可以化简为线性方程为：

(7)

(8)

由于rank(Wo)=3,故系统是能够实现状态完全观测的。

3.2.2 降阶观测器的构造过程

由于系统的输出摆角状态变量是可以通过传感器直接测量得到的，可以将可直接测量的变量和需要估计的变量分开构造降阶观测器来到达对突变干扰推力的估计。故可将飞喷系统在XOZ平面的摆角的状态空间表达式写成如下的形式：

(9)

其中：x1是可以直接测量的一维状态变量，x2为需要观测的二维状态变量。

不可观测状态变量的动态方程由下式给出：

(10)

其中：最右边的两项是已知的且可以作为进入x2的动态输入。因为x1=y，故被测动态变量由下面的标量方程给出：

(11)

(12)

根据上式可以看出该系统是状态完全能观测的，则根据定理6.4.3可知此二维子系统也是状态完全能观测的[6]。因此在原始观测器方程中进行如下的替换可以得到x2的一个降阶观测器如下式所示：

(13)

(14)

(15)

采用这个新的状态，降阶观测器的实现由下式给出：

(16)

可构造出降维扰动状态观测器的方程为：

(17)

式中，N1=A22-LA12，N2=A21-LA11;N3=B2-LB1。

(18)

综上可以给出降阶观测器如图6所示。

图6 干扰观测器结构图

将上述N1、N2、N3分别代入到式中，则可构建出该突变负载扰动观测器模型的方程式如下所示：

(19)

3.2.3 降阶状态观测器反馈增益L的选择

在选择反馈增益L使A22-LA12的特征值被设定在期望位置时，既需要保证观测器估计值的逼近速度还要考虑观测器的通频带使得设计的观测器具有一定的抗噪声干扰能力。

若设置该观测器的期望特征值分别为λ1和λ2，则突变负载扰动观测器的特征多项式为：

α(s)=(s-λ1)(s-λ2)=s2-(λ1+λ2)s+λ1λ2=0

(20)

由上面设计的扰动观测器框图可以得到期望特征多项式又可以表示为：

(21)

(22)

根据该螺旋桨平衡装置的性能要求设置该降阶观测器的特征值，并将特征值作为在MATLAB/Simulink软件中仿真建立的仿真模型输入量之一，从而实现实时观测出该系统的突变载荷值的大小，观测器仿真模型如图7所示。

图7 干扰观测器仿真模型

为使控制器的极点能够控制系统的整个响应过程，需要保证所设计的负载观测器的误差比期望动态衰减更快，作为一个经验法则，可以将观测器的理想极点选得比控制器极点快2～6倍[7]。本文确定将整个控制系统极点的4倍作为所设计观测器的理想极点，得到观测器的理想极点为：

λ1=λ2=-12

(23)

由此可以确定出本文设计的干扰降阶观测器的具体形式，下面将对设计的观测器进行仿真验证。

4 仿真验证及结果分析

4.1 观测器干扰观测值仿真验证

通过上述设计的干扰观测器，验证其观测值的准确性。设置实验的仿真条件为：观测器在设定目标期望极点下，当0≤t≤5s时，Fl=0N;当t≥5s时，Fl=2N。

图8 干扰观测器观测干扰力曲线

由上述曲线仿真结果可知，当设置系统在t=5 s时产生大小为2 N的阶跃推力，观测器能够及时准确地观测出突变推力的大小，为后面的将观测推力值进行前馈补偿奠定基础。

4.2 观测器干扰值前馈补偿前后性能对比分析

为了验证干扰值前馈补偿对系统性能的改善作用，通过将单纯的PID位置调节器和干扰值前馈补偿的PID位置调节器控制模型放在一起，进行性能对比仿真验证。仿真条件：系统设定的目标摆角为10°；当0≤t≤5 s时，Fl=0 N;当t≥5 s时Fl=2 N，且位置调节器中的PID参数完全相同，仿真结果如图9所示。

图9 抗干扰能力对比

由图9的仿真结果可知，在设定目标摆角为10°和2 N的干扰推力扰动的仿真条件下，在未加入观测器时，该系统阶跃响应的波动峰值为0.5°，调节时间为1.2 s；在加入观测器前馈补偿观测推力后，系统摆角的波动峰值为0.3°，其调整时间为0.2 s。该仿真结果表明，通过设计的降阶扰动推力观测器对系统进行前馈补偿，提高了系统的抗扰动能力。

5 结论

针对螺旋桨负载平衡装置控制系统，提出了状态反馈的解耦的控制算法，实现了对摆角和偏转角的单独控制；本文所设计的降阶干扰观测器能够对系统的干扰推力进行准确实时的观测；将其观测值前馈到PID位置控制器的系统中，当干扰推力发生突变时能够减小系统摆角的波动和系统的调整时间，提高了位置PID控制系统的抵抗外界干扰推力的能力。

参考文献:

[1]马 平,杨金芳,崔长春,等.解耦控制的现状及发展[J]. 控制工程,2005(02):97-100.

[2]张化光,杨英旭,柴天佑.多变量模糊控制的现状与发展(Ⅱ)──关于解耦、神经网、变结构等问题[J].控制与决策，1995(04) .

[3]徐承伟,吕勇哉.模糊系统的串联补偿解耦[J].自动化学报, 1987(03).

[4]肖 建,于 龙.现代控制系统[M].北京:清华大学出版社,2016.

[5]幸 权.抗负载扰动及自整定PDF策略控制系统研究与实现[D].成都:西南交通大学,2015.

[6]张嗣瀛,高立群.现代控制理论[M].北京:清华大学出版社,2006.

[7] Franklin G F, Powell J D,Abbas E N.动态系统的反馈控制[M].北京:电子工业出版社，2004.