应用结构应变测量的航天器随机振动载荷频率收敛特性研究

邓卫华 杨新峰 秦江 李艳辉 张玉梅 张红亮 扈勇强

(航天东方红卫星有限公司，北京 100094)

随着航天器小型化的快速发展，随机振动环境下的载荷识别问题愈加受到重视，这是由于对于更小尺寸和更轻质量的航天器，随机振动环境效应的影响会比噪声环境更加显著[1]，为了在地面更充分考核，许多小型航天器在研制过程中会倾向于针对随机振动载荷进行设计并采用随机振动试验来验证。在随机振动环境下，航天器的载荷识别是比较复杂的，主要原因在于复杂的航天器结构在随机振动环境较宽的频率范围(一般为20～2000 Hz)激励下的振动特性，通常表现为众多模态的共同作用，很难准确计算。近年有研究表明[2-3]，复杂系统的随机振动载荷在一定频率就已开始收敛，而并不需要考虑全频段也能满足工程需要，这给随机振动载荷识别的简化提供了一种途径。在国外，2009年WIJKER J基于美国航天器的特点，针对航天器随机振动加速度载荷计算时推荐使用20～300 Hz的计算频段[4]，但该结论是否也适应于国内航天器的特点还需要验证；在国内，2006年杨宝宁综合对比了多种随机振动条件下设计载荷计算方法[5]，认为截止频率与航天器具体情况有关，不能一概而论，但就如何具体分析没有涉及；2013年张玉梅等针对有限频段识别航天器随机振动载荷进行了研究[6]，对截止频率的选取也没有提供详细明确的方法；2016年，杨新峰等基于数学模型分析，对不同截止频率进行了计算对比，得出在随机振动载荷计算中以300 Hz作为截止频率只适用于部分结构组件，截止频率的选取不仅应考虑结构主频率，而且还要考虑模态质量比[7],并就如何确定截止频率提供了建议，但该研究结论缺乏试验验证。

本文使用试验研究方法，基于14个国内航天器随机振动试验结构应变测试数据，开展对比分析，得出了针对航天器及其组件的随机振动载荷的频率收敛特征，可以作为随机振动载荷识别频率截取的参考。

1 随机振动载荷收敛特性的研究方法

本文对航天器随机振动载荷收敛特性的研究是以航天器结构应变为对象，这是因为结构应变与其所受载荷存在确定的转换关系，结构应变的截止频率与载荷截止频率是一致的，而且结构应变的测量方法是相对简便和成熟的。

航天器随机振动载荷通常在不同的试验方向上差异很大，一般可分为纵向振动与横向振动两种状态或3个轴向分别研究。研究步骤是首先监测和获取航天器随机振动试验中特征部位的结构应变状态，然后对应变数据开展功率谱密度(Power Spectrum Density，PSD)分析获得其频域分布特性，通过分频段计算应变均方根值(Root Mean Square，RMS)并与全频段值对比，获得该试验的载荷频率收敛特性，再综合研究多个航天器的试验结果得到普遍性的规律。

1.1 航天器结构应变测量方法

航天器随机振动的结构应变测量采用半桥补偿测量法，测量系统由电阻应变计、桥路、动态应变仪和采集分析仪组成，如图1所示，其测量参数见表1。航天器振动试验中环境载荷是由振动台提供的，因此为了获得航天器整体及其组件的载荷，应变的测点分别布置在航天器主结构的根部以及组件安装处的结构上，测量方向与振动加载方向一致。由于应变测量值与测点位置的精准性及应变计粘贴工艺操作的精细程度密切相关，难以确保每次试验都获得最佳的测量效果，因此本文研究内容并不拘泥于对应变测量绝对值的严格要求，而侧重研究测量值的分布特性和相对量级关系。

图1 航天器振动试验结构应变测量原理图Fig.1 Logic diagram of spacecraft structure strain measurement during vibration test

名称参数通道数32测量桥路方式半桥补偿方式独立应变计补偿采样频率/Hz5120应变测量范围/με0～20000敏感频率范围/Hz0～10000测量精度/με2.0±0.01许用温度范围/℃-30～+60

1.2 应变PSD分析计算方法

航天器随机振动试验应变测量数据可认为是大样本平稳随机离散信号，其PSD分析采用多帧平均功率谱的数值计算方法[8]，步骤如下。

(1)对应变测量信号以采样频率为Fs采集Mf帧，每帧N个样本，得到数字序列为Xn,m，其中，n=0，1，…，N-1；m=1，2，…，Mf。

(2)将序列进行中心化处理为

Yn,m=Xn,m-μm

(1)

(3)加海宁(Hanning)窗为

(2)

(4)进行傅里叶变换

(3)

(5)计算PSD值Dk

(4)

式中：Δt为采样时间间隔,其值为采样频率Fs的倒数，C为加窗修正系数，海宁窗取0.375，Z*为Z的共轭复数。

1.3 分频段应变RMS计算方法

对获得的航天器随机振动结构应变的PSD曲线进行分频段计算应变RMS值ZRMS，相当于对有限频段内PSD曲线覆盖面积的开方，由于PSD曲线为等频率间隔离散点连接而成，因此其覆盖面积可采用梯形单元累计积计算方法，即

(5)

式中：Δf为应变PSD曲线的频率间隔；Di与Di+1为相邻两频点的PSD值；p、q分别为分段计算的起止频率点标记。

2 基于试验数据的随机振动载荷截止频率确定

2.1 试验对象

为了尽量得到普适性的规律，本文以多个不同质量和构型的航天器为对象，包括希望二号卫星、环境减灾卫星、海洋卫星、高分辨率卫星系列等14个航天器，这些航天器可以按质量级别分为100 kg以下、100～500 kg、500～1000 kg、1000 kg以上4档，由于它们构型和质量特性不同，基频也有较大差异，一般的规律是：质量越大基频越低，质量超过100 kg，横向基频低于50 Hz，纵向基频小于100 Hz，纵向基频一般为横向基频的3～4倍，见表2。

表2 各航天器基本特征参数

2.2 试验条件

由于随机振动试验中航天器振动载荷的大小除了与航天器自身有关外，也取决于试验加载条件，为了纯粹获得针对航天器载荷频率的收敛特性，应尽量排除试验条件的干扰，因此采用了典型的航天器随机验收级振动试验条件的平直谱形式，如表3和图2所示[9-10]，同时为了避免满量级的条件造成过大的振动载荷引起航天器的破坏，试验实施时仅取其量级的-12 dB。

表3 航天器典型随机振动试验条件

图2 航天器典型随机振动验收级条件曲线Fig.2 Typical spacecraft random vibration test condition curves

2.3 应变测量数据

按照前述的方法，在试验中获得各航天器结构底部的应变PSD曲线后，分频段(截止频率为100 Hz、200 Hz等)计算应变RMS值，并与全频段(截止频率为2000 Hz)进行比较，得到各截止频段内应变RMS值的百分占比，见表4。

对表4数据按不同级别航天器分组绘制柱状图，结果如图3所示。

表4 各航天器随机振动应变PSD曲线分频段RMS分析结果

图3 不同级别航天器随机振动应变RMS百分占比与截止频率关系柱状图Fig.3 Histogram of strain RMS percents to cut-off frequency for spacecrafts

2.4 数据分析结果

综合以上分析，可以得出：

(1)所有参试航天器当计算截止频率为500 Hz时，不论横向还是纵向随机振动，应变RMS值占比均超过95%，且除个例外，一般可达到99%以上。其中横向振动时，所有航天器在100 Hz就能超过95%，一般可超过99%；纵向振动时，所有航天器在400 Hz就能超过90%，一般可超过95%。

(2)应变RMS值占比与航天器总质量之间并无直接关系，更取决于航天器主要固有频率的分布情况。纵向振动时，基频在100 Hz以下的参试航天器，其应变RMS值占比在300 Hz就均能超过90%，绝大多数超过95%；而基频超过100 Hz的参试航天器，其应变RMS值占比超过90%时需要到400 Hz。横向振动时，基频在50 Hz以下的参试航天器，其应变RMS值占比在50 Hz就能超过90%，一般可超过95%；而基频超过50 Hz的参试航天器，其应变RMS值占比超过90%，一般需要到100 Hz。而且，当截止频率不低于基频的1.5倍时不论在横向还是纵向随机振动时，其应变RMS值占比一般满足95%。

3 结束语

文本通过对14个不同质量和构型的航天器开展随机振动试验研究，基于应变测量的数据分析结果，得到了航天器随机振动载荷的频率收敛特性，可作为随机振动载荷截止频率确定的参考。在工程应用中建议：当航天器质量在100 kg以上时，由于基频一般相对较低且质量分布较分散，其中横向基频一般不超过50 Hz，纵向基频一般不超过100 Hz，因此横向的随机振动载荷截止频率可取100 Hz，纵向可取300 Hz；当航天器质量在100 kg以下时，由于其基频往往相对较高，且质量分布相对集中，则可取基频的1.5倍作为截止频率。

基于以上的结论，即使随机振动环境条件频率达到2000 Hz甚至更高，航天器抗随机振动设计也可以主要只针对截止频率以下的有效部分来开展，这样就可以很大程度上降低了设计工作的复杂性，也可以避免仿真验证时由于高频仿真结果准确度较差而引入风险。在随机振动试验验证时，试验条件的制定也可简化，从而在满足试验目的的前提下提升效率。

参考文献(References)

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