含小阻抗支路的系统算例分析

张震 李新明 赵天翔 仲涛

摘要：现代电力网络系统发展迅速，与此同时，距离远、负荷重、大区域联网的特点日益凸显，有关于电力系统运行中出现的各种问题开始逐渐显现出来。小阻抗支路普遍存在于电力系统之中，处理这种使电力系统潮流计算的结果不收敛的病态形式是对电力系统进行分析的重要内容之一。为改善其收敛性问题，应用一种方法——修改雅可比矩阵法。此算法在Matlab的编程环境下，使用Matlab语言编写潮流计算的程序实现电力系统的潮流计算。此法能够有效的解决含小阻抗支路系统直角坐标牛顿法潮流计算的收敛性问题。

关键词：小阻抗支路；算例分析；修改雅可比矩阵法

1 绪论

修改雅可比矩阵法依据潮流计算原理求得节点导纳矩阵，以牛顿拉夫逊法为基本，将非线性方程组化简成为线性方程组，而后再进行逐次迭代求解，牛顿拉夫逊法有不错的收敛性，但要求要有一个合适的初值，解线性方程组采用高斯消去法。在第一次迭代的时候，修改雅可比矩阵元素，采用由节点注入功率得到的节点注入电流，而在之后的迭代中不修改雅可比矩阵，电流全部采用节点计算电流。牛顿法在潮流计算领域应用广泛，可是对于含小阻抗支路的系统可能还存在不收敛的情况，为验证改进算法可以使含有小阻抗支路的电力系统的潮流计算能够收敛，本文以编写的设计程序分别对含有小阻抗支路的5节点电力系统和Bus445节点电力系统为算例进行分析，达到验证目的。

2 5节点电力系统算例

5节点电力系统如图2.1所示，在此系统中共有4条支路，其中有3条是含有变压器的支路，此外，节点2和节点5之间的支路是含有小阻抗的支路。共计含有5个节点，其中节点1为平衡节点，节点2、3、4、5为PQ节点。

2.1 输入数据

5节点电力系统算例的原始输入数据由系统基本数据、支路数据、节点数据三部分构成，其中系统的基本数据结构如表2.1所示。

表2.1 系统基本数据

5400.000010020

电力系统的支路数据如表2.2所示，在含有变压器的支路中，变压器k次侧的母线号为负数，如在输入节点2和节点5之间的支路数据时，节点5的节点号输入为5。可以根据这个特点来来判断是变压器还是非变压器支路，并将变压器统一成标准变压器模型。

电力系统的节点数据如表2.3所示，在编写程序时，平衡节点为2，PQ节点为0。此外，平衡节点的有功功率可以随意给定，应该注意的是负荷的有功及无功功率填负值。

2.2 运算中间结果

电力系统经潮流计算形成的节点导纳矩阵输出结果如表2.4所示。

每次迭代的电压如表2.7所示，通过对表中的每次电压数值变化的对比可知，从第3次迭代开始，不平衡量变得极小，电压数值也逐步稳定于一个定值。节点2电压实部e2趋近09821，节点5电压实部e5趋近于0.9393，电压关系符合收敛条件e5=k e2，f5=ke2。

采用传统潮流计算方法进行运算时，迭代过程中不平衡量如表2.8所示：

对于含有小阻抗支路的5节点电力系统，由表2.8可知，常规算法在列出6次迭代中，最大不平衡量没有收敛的趋势，变化没有规律，结果不能满足所需要的收敛精度。改进算法在5次迭代运算时，收敛达到所要求的精度，由表2.9可知，改进算法可以使其潮流计算结果收敛。

3 Bus445节点电力系统算例

3.1 输入数据

Bus445节点电力系统算例一共含有445个节点，共有596条支路以及17个电容器（无功补偿），设置收敛精度为00000100，最大迭代次数为30次。在节点125与节点118间的支路上存在一个极小的小阻抗，它的详细数据如表3.1所示。

由表3.6可得经计算的小阻抗支路的节点电压，118节点的电压e118收敛于0.99377，125节点的电压e125收敛于103896，电压关系满足收敛条件e118=k e125。

衡量没有收敛的趋势，变化没有规律，结果不能满足所需要的收敛精度。改进算法在6次迭代运算时，收敛达到所要求的精度，由表3.5可知，改进算法可以使其潮流计算结果收敛。将此算例与5节点电力系统算例相比較可以发现，两个算例都基本在迭代到第5次左右时达到所要求的收敛精度，收敛效果明显。

4 结语

由含有小阻抗支路的5节点电力系统算例和Bus445节点电力系统算例的结果可知，该算法能够使含有小阻抗支路的电力系统潮流计算收敛，使用Matlab编程软件实现的修改雅可比矩阵法改变小阻抗潮流计算的程序是正确的，编写的程序可以正常应用于电力系统的潮流计算。此算法在Matlab软件的编程环境下，通过Matlab语言来编写潮流计算程序，Matlab软件运算能力强，处理功能不俗，而且运行稳定，编程语句更为简便，在现实设计中的适应性很强，得到广泛的应用。通过对含有小阻抗支路的5节点电力系统和Ieee30节点电力系统进行的实际运算分析证明：通过Matlab编写的程序在处理各种类型的含有小阻抗支路的电力系统潮流计算的时候都能使其收敛。

参考文献：

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[3]姚晨，宋晓东.电力系统日常作业中安全隐患的管护.科技风，2012，18（2）：99.