基于模糊积分综合评判的采矿方法优选*

方 勇，蔡立标，月福财

（1.西藏华钰矿业股份有限公司，西藏 拉萨 850000；2.江西省地矿局赣南地质调查大队，江西 赣州 341000；3.江西理工大学，江西 赣州 341000）

1 引言

一个合理的采矿方法能够为矿山企业带来很好的经济效益，同时能够给地下开采的安全提供较大的保障。目前，国内外出现了20多种采矿方法分类方法，具体的采矿方法超过了150多种。一直以来矿山工作者都是使用经验类比法来选择采矿方法，由于矿床地质条件的不确定性，在进行采矿方法的选择时需要考虑较多的因素，使得传统的采矿方法选择在应用时有较大的局限性［1-2］。因此怎样选择科学合理的采矿方法显得尤为重要。近年来许多学者将模糊数学［3］、灰色理论［4］、多目标属性决策法等近现代数学理论引入采矿方法优选中，并取得了一定的成效。然而这些方法都偏重于总体评价，使得单个因素的作用效果可能截然相反。依据模糊积分的理论构造综合评价模型，选取多个影响采矿方法选择的因素进行群体评价及个体评价，不仅对所有因素的综合影响做出了评价，而且还能反应出各个因素的影响结果。据此选出的最优采矿方法符合矿山的经济效益。

隆子县扎西康铅锌多金属矿Ⅴ号矿体是矿区主矿体，其资源量占矿区总资源量的70%以上。矿体的倾角介于45°～70°之间，矿体的顶底盘围岩有较大差异，顶盘围岩节理裂隙较为发育，其对矿山贫化指标有较大影响；底盘围岩较为稳固，不见较为明显的裂隙，确保了开采过程中矿石的损失贫化指标波动不大。选择一个合理的采矿方法和合适的采场结构参数，是扰隆子县扎西康铅锌多金属矿现今面临的主要技术问题。

2 采矿方法初选

根据矿体的开采技术条件，Ⅴ号矿体具有以下特点：（1）矿体倾角在45°～70°之间，变化范围较大；（2）矿体平均水平厚度为7.91m，最大水平厚度为25.59m，最小水平厚度为1.04m。矿体厚度变化大，使用单一采矿方法时将导致损失贫化率增大；（3）在现有工程控制范围内，矿体基本呈连续分布状态，并由南西向北东呈现侧伏状出现；（4）矿体顶盘节理裂隙比较发育岩石强度较差。

根据张钦礼等［5］对国内的主要采矿方法进行的归纳分析，扰隆子县扎西康矿可以考虑的采矿方法有空场法、崩落法和充填法。初步选择的采矿方法有以下方案。

2.1 中厚及厚矿体可行采矿方法

2.1.1 方案一（A1）：垂直深孔落矿的阶段矿房法

（1）使用条件：①矿石和围岩稳固的矿体；②矿体厚度为厚和极厚矿体；③倾斜至急倾斜矿体。

（2）特点：回采工作面垂直，回采工作之前，除在矿房底部拉底、辟漏外，必须开凿垂直切割槽，并以此为自由面进行落矿。随着工作面的推进，采空区不断扩大。矿房回采结束后，再用其他方法回采矿柱。

（3）构成要素：沿矿体走向布置矿块，矿块高50m，长50m，宽度等于矿块厚度。顶柱高度为7m，底柱高度为10m，间柱宽度为8m。沿通风人行天井，每隔10m掘进一条2.5×2.5m的凿岩巷道。底部结构采用堑沟式，堑沟长度等于矿体厚度，下宽2.5m，上宽16.67m，高10m。

2.1.2 方案二（A2）：垂直深孔落矿有底柱分段崩落法

（1）使用条件：①地表允许崩落；②适用于厚度为15～20m的急倾斜矿体；③上盘围岩稳固性不限，下盘围岩稳固性不低于中稳。、

（2）特点：在下盘脉外布置行人通风天井与出矿等采准工程。在阶段中布置环形运输系统，底部结构采用单侧堑沟式漏斗。回采工作采用深孔落矿。

（3）构成要素：矿块布置沿走向，阶段高度为50m，分段高度为10m，矿块长度为30m，宽与矿块厚度相等，底柱高为6m。

2.1.3 方案三（A3）：上向分层水力充填法

（1）使用条件：①中厚至厚矿体；②矿岩稳固性较差；③矿石价值较高。

（2）特点：自下向上水平分层回采矿房，随着回采工作面的向上推进，逐层充填采空区，并留出上采的工作空间。充填体加固两帮围岩，并作为分层上采的工作平台。矿石崩落至充填体表面，采用机械方式将矿石运至溜井。回采至最上分层时进行充填接顶。矿柱回采在矿房回采之后。

（3）矿块布置及构成要素：矿房长轴沿走向布置，矿块长50m，阶段高50m，宽与矿块厚度一致。间柱宽7m，顶底柱高度均为5m。

2.2 薄矿体可行采矿方法

2.2.1 方案四（A4）：浅孔留矿法

（1）使用条件：①矿石和围岩均稳固；②薄至中厚的倾斜和急倾斜矿体；③矿石无自燃性，破碎后不易再行结块。

（2）特点：在矿堆上布置作业平台，自下而上分层回采，每次崩落的矿石通过底部漏斗放出部分，为下一步工作提供作业空间，矿房全部回采结束后，留在矿房中的矿石再大量放出。阶段运输巷道采用脉内巷道，生产能力较小。

（3）矿块布置及构成要素：沿走向布置矿块，矿块长度为50m，矿块宽与矿体厚度一致，矿块高度为50m，顶柱高度为3m，底柱高度为5m，间柱宽度为8m，底部结构采用漏斗式，漏斗间距为6m。2.2.2 方案五（A5）：分段空场法

（1）使用条件：①矿岩均为中等稳固的矿体；②倾斜至急倾斜矿体；③中厚至厚矿体。

（2）特点：矿房沿矿体走向布置，沿脉运输巷道布置于矿体内部下盘。在各分段掘进切割天井，并爆破形成切割槽，回采过程从切割槽开始向矿房另一侧推进。矿房回采结束后，立即回采间柱。

（3）矿块布置及构成要素：矿块长为50m，矿块高为50m，宽度与矿体厚度一致，分段高为11m。顶柱高为5m，底柱高为10m，间柱宽度8m，底部为漏斗结构，漏斗间距7m。

2.2.3 采矿方法技术经济比较

在对各方案进行技术经济比较时，参照相似矿山现阶段有关技术经济指标及实际生产数据进行分析比较，各方案采矿方法技术经济比较如表1所示。

表1 采矿方法技术经济比较

根据以上5个方案的技术经济比较可知，各方案都有各自的优缺点，如：方案A3损失和贫化率最小，但是其生产能力低，采矿成本高；方案A2生产能力大，但是损失贫化率大；而方案A4与方案A5相比成本低，损失贫化率小，但生产能力低。据以上分析可知各方案的经济指标差距不够大，据此选择采矿方法不够科学合理［6］。为了降低人为因素对方案选择的干扰，将用模糊数学方法对以上各个方案进行综合评判。

3 基于模糊积分的综合评判采矿方法优选

选择一个合理的采矿方法对矿山企业至关重要，但是影响采矿方法选择的诸多因素中许多是定性的并且具有较大模糊性。近年来有许多学者对采矿方法的优选做过研究，如陈东［7］等用灰关联与层次分析法对地下采矿方法进行了优选，朱必勇［8］等利用三角模糊数学的方法进行了采矿方法优选，饶运章［9］等在对采矿方法进行优选时利用了未确知测度理论。还有诸多学者［10-12］的研究都表明采矿方法的优选需要综合各因素来选择。为了准确的评价各个方案，将用模糊积分理论构造综合评判模型对采矿方法进行优选。

3.1 模糊积分的综合评判基本原理

模糊积分的综合评判是利用模糊积分的概念构造一个模型，并基于此模型总结一种评价体系，此评价体系既可以对多因素进行综合评价也可以对单个个体进行评价，最终综合多因素综合评价与单个个体评价的评价，选择最优方案。

3.1.1 模糊积分

模糊积分是由日本学者营野道夫(Sugeno)提出的，因而又称为营野积分［13］。模糊积分与经典积分完全不同。

（1）设U为论域，m是单调类ψ上的可能性测度。给定U上的ψ—可测函数h。记

称其为h在U上关于m的模糊积分。

（2）设U为论域，Π是备域Λ上的可能性测度。h是U上的Λ—可测函数。称

称其为h在U上关于m的模糊积分。

（3）设Λ是U上的备域，Π是备域Λ上的可能性测度。其诱导集为M，那么，对每个U上的Λ—可测函数h，有

（4）设ψ是U上的单调类，m是ψ上的可能性测度。若m是由M∈F（U）诱导的，则对于每个U上的ψ—可测函数h，有

3.1.2 模糊积分的综合评判模型

应用模糊积分的概念可以构造一种综合评判模型。这种模型可以根据模糊积分与内积的关系引出。

设X =（x1, x2, Λ, xn）为n个因素构成的因素集合，P(x)是X上的备域。给定X上的模糊向量：

表示X中的“主要因素”这一概念。这实际上是决策者对n个因素的重要程度的评价。

对X上的每一个状态H∈F（X），

H关于“主要因素”—M的综合评价为；

这里Π表示由M导出的P(x)上的可能性测度。

这种综合评判模型可以用于人才评价、竞赛评分、项目评估等综合评价问题。但是使用该模型进行综合评价时会出现次要因素被忽略的缺点。

3.1.3 对象预处理后的评判模型

为避免上述模型对次要因素的忽略所可能带来的缺陷，我们可以对评价对象进行预处理。比如，对每个因素的满意度规定一个下限，当一个对象的某项满意度低于标准时就让该对象退出评价。目前，模糊 —积分招宽了模糊积分的算子范围，在(Λ，V)的基础上增加了许多带有实际意义的新算子。应用不同类型的模糊积分而产生的各种综合评判模型不仅超出了传统的综合评判的框架，而且使选择模型处理实际问题时有较大的可选空间。基于模糊积分的综合评判具有的一个长处是可以进行群体评价。

假设表示可能性测度的模初向量M为固定。有m个评判员对选定对象α进行各自独立的评判。

是第j个评判员对α的满意度评价，j=1, 2, Λ, m。

对于固定的因素xi∈X，

m是出自母体Xi的样本值。α关于因素xi的客观评价的随机变量为Xi。上述抽象合理的条件是关于xi的客观的社会评价必须存在。由概率论中的强大数定律

其中，hi是随机变量Xi的数学期望，它表示基于社会价值观的客观的社会评价。让i从1跑到n，我们得到H∈F（X），

H表示对于α的满意度的社会评价。我们可以得到前面已给出的m个样本值H1, H2，Λ, Hm，并且有

模糊积分序列的收敛定理指出，对于有限论域上X的模糊可积函数H，Hn，n=1，2，Λ，若

则：

将（6）式与（7）式相结合，得到：

因此，当m很大时，依概率为1，

注意，由于模糊积分对函数的普通加法不满足分配律．因此，一般地

我们称Ej为个体评价，j=1，2，Λ，m；称E0为群体评价真值，而称为容量m的一个群体评价，记为 。 作为的E0近似，要比任何一个Ej更“公正”一些。

3.1.4 模糊积分优选

（1）确定采矿方法选择的比较因素，按照经济、安全、劳动生产率等方面，选择下列因素进行比较：矿块生产能力、采准工作量、矿石损失率、矿石贫化率、采矿成本、安全状况、劳动条件、机械化程度、通风条件。如表2所示。

表2 各方案主要因素指标

根据模糊积分的理论，评价指标、评价指标满意度、群体评价及个体评价均为数学期望。故而对上述定性指标，按照图1标准进行赋值。

图1 定性指标赋值标准

（2）构造模糊积分综合评价模型。评价因素有：x1为矿块生产能力，x2为采准工作量，x3为矿石损失率，x4为矿石贫化率，x5为采矿成本，x6为安全状况，x7为劳动条件，x8为机械化程度，x9为通风条件。令：

“主要因素”为：

对于5个采矿方法方案的满意度评价为：

方案A1：

以上向量的平均向量为：

群体评价为：

个体评价为：0.80，0.90，0.80，0.90，0.90。

方案A2：

以上向量的平均向量为：

群体评价为：

个体评价为：0.80，0.80，0.80，0.90，0.80。

方案 A3：

以上向量的平均向量为：

群体评价为：

个体评价为：0.80，0.80，0.70，0.80，0.80。方案 A4：

以上向量的平均向量为：

群体评价为：

个体评价为：0.90，0.80，0.80，0.90，0.80。

方案 A5：

以上向量的平均向量为：

群体评价为：

个体评价为：0.80，0.80，0.80，0.80，0.70。计算结果见表3。

表3 优选结果分析比较

从表3可得：在前三个方案中方案A1群体评价优于方案A2和方案A3，在个体评价中方案A1的最优评价也是最多的，故在前三个方案的综合评价表明方案A1是最优方案。后两个方案显示方案A4不论是在群体评价还是在个体评价上都优于方案A5。

4 结论

（1）运用模糊积分的综合评判的方法对矿山采矿方法的选择进行了优选，以9种影响因素为指标，构造了综合评价模型，针对所选的5个方案，运用模糊积分的概念，对所有方案进行了群体评价及个体评价。结果显示垂直深孔落矿的阶段矿房法是该矿山中厚至厚矿体的最优采矿方案，而薄矿体的最优采矿方案是浅孔留矿法。（2）研究结果表明，构造的评价模型能够降低传统采矿方法选择时人为因素的干扰，能准确的选择最优方案，这为矿山采矿方法的选择提供了一个新思路，具有实际的理论意义。