基于分形理论的图像边缘特征提取算法

冯学晓，古险峰

（郑州工业应用技术学院 信息工程学院，河南 郑州 451100）

图像边缘是指图像灰度发生剧烈变化的区域，描述了图像信息的某种不连续性，标志着不同区域间的接合，边缘特征提取是指提取出目标图像与背景间的边界［1］。利用图像边缘灰度值变化大的特征，得到不同类型图像的分类效果，从而在保留图像特征信息的同时，减少数据的冗余。传统的边缘检测算法容易受到噪声影响，利用滤波去噪又会引起边缘模糊，而分形检测具有对噪声不敏感的特点，如将传统边缘检测算法与分形理论相结合，得到图像边缘的几何特征，则可方便地对图像进行有效的处理和分析［2］。

1　分形维数

1.1　分形理论

传统的几何理论针对的是规则的光滑的几何结构，只能描述处处连续的处处可微的曲线，而在实际应用中，大部分结构都是不规则的，不具有可微性［3］。分形作为几何学的研究对象，具有自相似性，针对的是不规则的破碎形状。在欧氏几何中，维数以整数的形式存在，点是零维的，线是一维的，面是二维的，立体是三维的。而在分形理论中，分形维数越小，图像纹理越平滑；分形维数越大，图像纹理越粗糙。同时，由于边缘不规则，图像的拓扑维数要小于图像的分形维数。因此，分形维数不是整数而是分数，可以详细地描述事物的“不规则程度”［4］。分形维数的数学定义是：设在δ尺度下，当δ→0时，测量平面曲线F的分形维数P具有以下规律：

忽略小于 δ 尺度的不规则边缘，对式（1）两边同时进行对数运算得