模型经典 贵在创新
——以滑块斜面模型为例

赖传伟

(江苏省宜兴中学　214200)

滑块斜面模型是高中物理中最常见的模型，外形虽然简单，但变化多端，据统计该模型在2012年到2017年六年的高考中每年都会出现，是近几年高考命题的热点.这种模型因经典而存在，因创新而精彩.下面以该模型为载体，进行一系列的演变和创新帮助大家掌握静力学和动力学的有关知识以及整体法、隔离法等方法的选择和运用.

例1(2013年广东卷)如图1所示，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则().

A．P向下滑动

B．P静止不动

C．P所受的合外力增大

D．P与斜面间的静摩擦力增大

解析设物体P的质量为M，斜面的倾角为θ，P与斜面间的动摩擦因数μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力.

物体P能静止在斜面上的条件为：

Mgsinθ≤fm=uMgcosθ

即u≥tanθ

由此可知，物体P能静止在斜面上的条件取决于μ和θ的关系，与物体本身的质量无关.把物体Q轻轻地叠放在P上，相当于物体P自身质量的增加，则物体P仍能保持静止.

由平衡条件知，P所受的合外力为零，保持不变，与斜面间的静摩擦力增大.

故正确选项为BD.

小结本题考查了研究对象的选取、整体法与隔离法的选择、物体的平衡条件、力的合成与分解等知识点，在讨论P的状态是可以采用等效的思想.

讨论1若物块P能沿固定斜面匀速下滑，现把物体Q轻轻地叠放在P上，如图2所示，讨论物块P、Q的运动状态和P与斜面间的动摩擦因数μ1和P与Q间的动摩擦因数μ2.

解析1物块P能沿固定斜面匀速下滑，由平衡条件得：

u1=tanθ

把物体Q轻轻地叠放在P上，由等效思想，相当于P自身质量的增加，故物块P、Q仍然能言斜面匀速下滑.P与斜面间的动摩擦因数u1=tanθ≠0，P与Q间的动摩擦因数μ2可能为0，也可能不为0.

讨论2若物块P能沿固定斜面匀速下滑，现施加一竖直向下的力F作用在P的上表面，如图 3所示，讨论P的运动情况.

解析2施加一竖直向下的力F相当于物块自身质量的增加，所以P仍然沿斜面匀速下滑.同理如果物块P能在斜面上静止，现施加一竖直向下的力F作用，无论力F增大到多大，物块也不会下滑.

讨论3若物块P能沿固定斜面加速下滑，现施加一竖直向下的力F作用在P的上表面，如图3所示，讨论P的运动情况.

解析3设斜面的倾角为θ，为施加力F时加速下滑的加速度为a,则

a=gsinθ-ugcosθ

施加一竖直向下的力F后，下滑的加速度为a′,则

故此时P将以更大的加速度加速下滑.

例2(2016年海南卷)，如图4所示，在水平桌面上放置一斜面体，两长方体物块P和Q叠放在斜面上，整个系统处于静止状态.若将P和Q、P与斜面体、斜面体与桌面之间

的摩擦力的大小分别用f1、f2

和f3表示，则().

A．f1=0 ，f2≠0，f3≠0

B．f1≠0 ，f2=0，f3=0

C．f1≠0 ，f2≠0，f3=0

D．f1≠0 ，f2≠0，f3≠0

解析首先整体相对桌面没有相对运动的趋势，由受力分析知f3=0，再将P和Q看成一个整体，有相对斜面向下运动的趋势，即f2≠0，最后取Q为研究对象，Q有相对P向下运动的趋势，即f1≠0.

故选项C正确.

小结整体法和隔离法是力学中重要的方法，要熟练掌握，对多个物体组成的系统，不涉及内力时优先选择整体法.

讨论4若P与斜面体、P和Q间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，讨论μ1和μ2的大小关系.

解析4设斜面体倾角为θ，由前面分析知:u1≥tanθ、u2≥u1.

讨论5如图5所示，在放上物块Q之前，长物块P恰好沿着足够长斜面匀速下滑，P斜面间的动摩擦因数为μ，P的上表面光滑，在P匀速下滑的过程中轻轻放上小物块Q(斜面始终保持静止)，讨论长物块P和小物块Q的运动状态和地面对斜面的摩擦力.

解析5设长物块P的质量为M，小物块的质量为m，斜面的倾角为θ，P与斜面间的动摩擦因数μ.未放小物块Q时，对长物块P受力分析如图6所示，P匀速下滑，则

Mgsinθ=f斜P=uN斜P=uMgcosθ

斜面对P的支持力N斜P和摩擦力f斜P的合力与P的重力平衡，方向竖直向上.同理P对斜面的压力NP斜和摩擦力fP斜的合力方向竖直向下，可知此时地面对斜面体无摩擦力.

放小物块Q后，Q的受力分析如图7所示，所以Q将匀加速直线运动.

所以P将减速运动.

小结此时P、Q的运动状态不同，不能看成一个整体，放小物块Q也不能等效成P质量的增加.

从以上例题和讨论可以看出，同一个模型，当物体运动的状态不同，接触面粗糙程度不同，得到的结论和运用的方法也可能不同.在处理静力学和动力学问题时，受力分析是基础，受力分析时应注意物体的所处的状态，灵活的选取研究对象，交替使用整体法和隔离法，才能以不变应万变，提高准确率.