基于主元分析的逻辑回归模型混合域协变量选取研究

王萌，王奉涛

(大连理工大学 机械工程学院，辽宁 大连 116024)

目前，滚动轴承寿命理论归纳为基于统计分析的寿命模型，基于断裂力学分析的寿命模型以及基于状态监测的寿命模型，其中基于状态监测的寿命预测方法是当前研究的重点方向[1-3]。

文献[4]提出了基于逻辑回归的性能退化评估模型，并用试验进行了验证。文献[5]以均方根值和峭度值为协变量，比较了逻辑回归模型和Weibull比例故障模型对轴承退化状态的表征。文献[6]将逻辑回归模型应用在刀具的寿命预测中，其建立的刀具寿命预测模型的协变量选取的参数是小波包能量、小波包能量熵和时域特征。逻辑回归模型与Weibull比例故障模型的主要区别是，逻辑回归模型的假设条件和估计的参数较少，但能够更精确的预测剩余寿命。

在以往的研究中，逻辑回归模型使用的协变量选取不一，通常选取几个时域特征值作为协变量。然而，单一的评价指标并不能完全的表征轴承的退化过程。因此，提出一种基于PCA的逻辑回归模型协变量选取方法，其可以在保留大多数特征值的情况下更好的表征轴承的退化状态，从而更加有效地对轴承的可靠性进行评估。

1 理论基础

1.1 主元分析

PCA是一种常用的数据分析方法，可以提取数据的主要特征分量，常用于高维数据的降维[7-8]。

设有m个变量x1，x2，…，xm,每个变量有n个样本，第i个变量可以表示为xi=(x1i,x2i,…,xni)T，则由此构成的n×m阶矩阵为

(1)

将X记为X=[x1,x2,…,xm]，其具体算法如下：

1)对原始的特征矩阵X进行特征中心化，计算均值，即