两种群间的疾病交叉传染模型*

郑 伟

(楚雄师范学院数学与统计学院，云南 楚雄 675000)

1.引言

传染病〔Infectious Diseases〕，是由各种病原体引起的能在人与人，动物与动物或人与动物之间相互传播的一类疾病[1]。在历史上，传染病所造成的危害巨大。一直以来，很多科学家都在从事传染病的研究，特别是在20世纪期间，取得了辉煌的成果。但随着国际贸易与交往的发展，生态环境的变化以及病原体和传播媒介抗药性增强，原来灭绝或者得到控制的传染病再次开始抬头，来势汹汹，形势严峻。历史和现实都告诉我们，人类面临着种种传染病长期严峻的威胁，对传染病的防治任重而道远，它仍然是人类的“第一杀手”[2―5]。

由于对传染病的研究不能采取试验形式，因此，对各类传染病发病机理，流行规律，预测预报就更多发地需要理论分析，定量分析，模拟仿真来进行，而上述分析都离不开针对各类传染病而建立的数学模型[6]。建立数学模型对传染病传播规律进行理论研究是理论传染病学的一种重要方法.利用传染病模型可以对影响疾病传播的生物学和社会机理进行清晰的描述，通过对模型的研究来揭示疾病流行规律，预测流行趋势，为发现、预防和控制疾病的流行提供理论依据和策略。数学模型也是检验理论和定量评估猜想与结论的实验工具[2]。

在传染病模型中，最常见的经典模型有SI模型，SIS模型，SIR模型以及SEIR模型等.其他常见的模型还有SEI模型，SEIS模型，SIRS模型，SEIRS模型等。

2. 基本定义及符号说明

定义2.1[7]每个……