以导数为例浅谈解题教学

张若谦

有人说，高三的数学教学就是解题教学。但是解题教学也并非是课堂上大量题目的堆砌，靠简单的题海战术效率是极低的，学生对于这样的课堂也会兴趣索然。中学数学中主要的数学思想有：函数与方程的思想，分类讨论的思想，数形结合思想，化归与转化思想。教学时以体验数学思想为训练的核心，以知识点的应用为载体，以解法为外显的形式，三者有机结合才更符合当下高考对学生的要求。笔者以导数这一内容为切入点，谈谈对解题教学的一些看法。

一、借助导数研究函数的零点问题

此类问题的解决建立在函数图形绘制上，而函数图形的绘制最为核心的部分为函数在各区间上的单调性的确定。故此类问题又可转化为函数单调性。

例1.已知函数f（x）=（lnx+1）a-x恰有两个零点，求实数a的取值范围。

解题分析：由题意，即方程（lnx+1）a-x=0在x∈（0，+∞）上有两根。对于此类问题，解答思路有三种：（1）构造函数法；（2）变量分离法；（3）数形结合法。

方法点睛：借助导数研究函数零点问题通常要绘制函数图形，而在绘制过程中函数单调性的分析必不可少。有时往往需要把函数零点的问题转化为对应方程根的问题。对于求参数范围的问题就可以使用普遍的三种解决策略进行尝试。

二、借助导数研究不等式的恒成立问题

不等式恒成立问题作为考查函数知识点的经典题型，通常的解决策略也是较为固定：

（1）f（x）>c（常数）在区间[a，b]上恒成立？圳在区间[a，b]上，

[f（x）]min>c；

（2）f（x）>g（x）在区间[a，b]上恒成立？圳在区间[a，b]上，[f（x）-g（x）]min>0；……